1、2.1.1 平面平面生活中有哪些给事物给我们以平面的形象？生活中有哪些给事物给我们以平面的形象？生活与数学生活与数学探究发现探究发现11.1.无限延展无限延展2.2.不计大小不计大小3.3.不计厚薄不计厚薄 （没有边界）（没有边界）（无所谓面积）（无所谓面积）（没有质量）（没有质量）一、判断下列各题的说法正确与否：一、判断下列各题的说法正确与否：1 1、一个平面长、一个平面长 4 4 米，宽米，宽 2 2 米；米；()()2 2、平面有边界；、平面有边界；()()3 3、一个平面的面积是、一个平面的面积是 25 cm25 cm 2 2；()()4 4、菱形的面积是、菱形的面积是 4 cm4 c
2、m 2 2；()()5 5、一个平面可以把空间分成两部分、一个平面可以把空间分成两部分.()随堂练习随堂练习3.平面的画法平面的画法：(1)水平放置的平面：水平放置的平面：3.平面的画法平面的画法：(1)水平放置的平面：水平放置的平面：3.平面的画法：平面的画法：(1)水平放置的平面：水平放置的平面：(2)垂直放置的平面：垂直放置的平面：3.平面的画法：平面的画法：(1)水平放置的平面：水平放置的平面：(2)垂直放置的平面：垂直放置的平面：3.平面的画法：平面的画法：通常把表示平面的平行四边形的锐角画成通常把表示平面的平行四边形的锐角画成45o.(1)水平放置的平面：水平放置的平面：(2)垂直
3、放置的平面：垂直放置的平面：(3)在画图时，如果图形的一部分被另一在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画也可以不画.3.平面的画法平面的画法：(3)在画图时，如果图形的一部分被另一在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画也可以不画.3.平面的画法平面的画法：(3)在画图时，如果图形的一部分被另一在画图时，如果图形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，部分遮住，可以把遮住部分画成虚线，也可以不画也可以不画.3.平面的画法：平面的画法：平面可以用希
4、腊字母表示，也可以用平面可以用希腊字母表示，也可以用代表表示平面的平行四边形的四个顶点或代表表示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点字母表示相对的两个顶点字母表示.4.平面的表示方法：平面的表示方法：平面可以用希腊字母表示，也可以用平面可以用希腊字母表示，也可以用代表表示平面的平行四边形的四个顶点或代表表示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点字母表示相对的两个顶点字母表示.4.平面的表示方法：平面的表示方法：ABCD如如平面可以用希腊字母表示，也可以用平面可以用希腊字母表示，也可以用代表表示平面的平行四边形的四个顶点或代表表示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点字母表示相对的
5、两个顶点字母表示.4.平面的表示方法平面的表示方法：ABCD平面如如平面可以用希腊字母表示，也可以用平面可以用希腊字母表示，也可以用代表表示平面的平行四边形的四个顶点或代表表示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点字母表示相对的两个顶点字母表示.4.平面的表示方法：平面的表示方法：ABCD 平平面面 平平面面如如平面可以用希腊字母表示，也可以用平面可以用希腊字母表示，也可以用代表表示平面的平行四边形的四个顶点或代表表示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点字母表示相对的两个顶点字母表示.4.平面的表示方法：平面的表示方法：ABCD 平平面面平面如如ABCD平平面面平面可以用希腊字母表示
6、，也可以用平面可以用希腊字母表示，也可以用代表表示平面的平行四边形的四个顶点或代表表示平面的平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点字母表示相对的两个顶点字母表示.4.平面的表示方法平面的表示方法：ABCD 平平面面 平平面面AC平平面面BD平平面面如如ABCD平平面面5.用数学符号来表示点、线、面之间的用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：位置关系：5.用数学符号来表示点、线、面之间的用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：位置关系：(1)点与直线的位置关系：点与直线的位置关系：5.用数学符号来表示点、线、面之间的用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：位置关系：(1)点与直线的位置关系
7、：点与直线的位置关系：Aa5.用数学符号来表示点、线、面之间的用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：位置关系：点点A在直线在直线a上：上：(1)点与直线的位置关系：点与直线的位置关系：Aa5.用数学符号来表示点、线、面之间的用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：位置关系：点点A在直线在直线a上：上：(1)点与直线的位置关系：点与直线的位置关系：记为记为Aa.Aa5.用数学符号来表示点、线、面之间的用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：位置关系：点点A在直线在直线a上：上：(1)点与直线的位置关系：点与直线的位置关系：记为记为Aa.AaB5.用数学符号来表示点、线、面之间的用数学符号
8、来表示点、线、面之间的位置关系：位置关系：点点A在直线在直线a上：上：点点B不在直线不在直线a上：上：(1)点与直线的位置关系：点与直线的位置关系：记为记为Aa.AaB5.用数学符号来表示点、线、面之间的用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：位置关系：点点A在直线在直线a上：上：点点B不在直线不在直线a上：上：(1)点与直线的位置关系：点与直线的位置关系：记为记为Aa.记为记为B a.AaB5.用数学符号来表示点、线、面之间的用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：位置关系：点点A在直线在直线a上：上：点点B不在直线不在直线a上：上：(1)点与直线的位置关系：点与直线的位置关系：(2)点
9、与平面的位置关系：点与平面的位置关系：记为记为Aa.记为记为B a.AaB5.用数学符号来表示点、线、面之间的用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：位置关系：点点A在直线在直线a上：上：点点B不在直线不在直线a上：上：(1)点与直线的位置关系：点与直线的位置关系：(2)点与平面的位置关系：点与平面的位置关系：记为记为Aa.记为记为B a.AAaB5.用数学符号来表示点、线、面之间的用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：位置关系：点点A在直线在直线a上：上：点点B不在直线不在直线a上：上：点点A在平面在平面 上：上：(1)点与直线的位置关系：点与直线的位置关系：(2)点与平面的位置关系：
10、点与平面的位置关系：记为记为Aa.记为记为B a.AAaB5.用数学符号来表示点、线、面之间的用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：位置关系：点点A在直线在直线a上：上：点点B不在直线不在直线a上：上：点点A在平面在平面 上：上：(1)点与直线的位置关系：点与直线的位置关系：(2)点与平面的位置关系：点与平面的位置关系：记为记为Aa.记为记为B a.记为记为A.AAaB5.用数学符号来表示点、线、面之间的用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：位置关系：点点A在直线在直线a上：上：点点B不在直线不在直线a上：上：点点A在平面在平面 上：上：(1)点与直线的位置关系：点与直线的位置关系：(
11、2)点与平面的位置关系：点与平面的位置关系：记为记为Aa.记为记为B a.记为记为A.ABAaB5.用数学符号来表示点、线、面之间的用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：位置关系：点点A在直线在直线a上：上：点点B不在直线不在直线a上：上：点点A在平面在平面 上：上：点点B不在平面不在平面 上：上：(1)点与直线的位置关系：点与直线的位置关系：(2)点与平面的位置关系：点与平面的位置关系：记为记为Aa.记为记为B a.记为记为A.ABAaB5.用数学符号来表示点、线、面之间的用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：位置关系：点点A在直线在直线a上：上：点点B不在直线不在直线a上：上：点点
12、A在平面在平面 上：上：点点B不在平面不在平面 上：上：(1)点与直线的位置关系：点与直线的位置关系：(2)点与平面的位置关系：点与平面的位置关系：记为记为Aa.记为记为B a.记为记为A.记为记为B .ABAaB例例2.把下列语句用集合符号表示，并画把下列语句用集合符号表示，并画出直观图出直观图.(1)点点A在平面在平面 内，点内，点B不在平面不在平面 内，内，点点A，B都在直线都在直线a上；上；(2)平面平面 与平面与平面 相交于直线相交于直线m，直线，直线a 在平面在平面 内且平行于直线内且平行于直线m.例例2.把下列语句用集合符号表示，并画把下列语句用集合符号表示，并画出直观图出直观图
13、.(1)点点A在平面在平面 内，点内，点B不在平面不在平面 内，内，点点A，B都在直线都在直线a上；上；(2)平面平面 与平面与平面 相交于直线相交于直线m，直线，直线a 在平面在平面 内且平行于直线内且平行于直线m.ABa 例例2.把下列语句用集合符号表示，并画把下列语句用集合符号表示，并画出直观图出直观图.(1)点点A在平面在平面 内，点内，点B不在平面不在平面 内，内，点点A，B都在直线都在直线a上；上；(2)平面平面 与平面与平面 相交于直线相交于直线m，直线，直线a 在平面在平面 内且平行于直线内且平行于直线m.maABa 例例3.把下列图形中的点、线、面关系用把下列图形中的点、线、
14、面关系用集合符号表示出来集合符号表示出来.aAl l aBAl aBA二、平面的基本性质二、平面的基本性质点点A，线，线l，面，面的基本关系的基本关系1.点和直线的关系？点和直线的关系？2.点和平面的关系？点和平面的关系？3.直线和平面的关系？直线和平面的关系？(1)点在直线上点在直线上(2)点在直线外点在直线外lA AA AAlAl(1)点在平面内点在平面内(2)点在平面外点在平面外AA AAA AllA All(1)直线在平面内直线在平面内l(2)直线在平面外直线在平面外l 如果直线如果直线 l 与平面与平面有一个公点，有一个公点，直直线线 l 是否在平面是否在平面内？有两个公共点呢？内？
15、有两个公共点呢？探究探究1 1：ABlAlBllAB符符号号语语言：言：过一点可以做几条直线？两点呢？过一点可以做几条直线？两点呢？过空间中一点可以做几个平面？过空间中一点可以做几个平面？两点呢？两点呢？不共线的三点呢？不共线的三点呢？探究探究2 2：作用：作用：确定一个平面的主要依据确定一个平面的主要依据 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面ABC存在性存在性唯一性唯一性,A B CA B C不 共 线，存 在 唯 一 的 平 面，使 得公理公理2 过不在同一直线上的三点，有且只过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面有一个平面.BCA推论推论1
16、一条直线和直线外一点唯一确定一一条直线和直线外一点唯一确定一 个平面个平面.推论推论2 两条相交直线唯一确定一个平面两条相交直线唯一确定一个平面.AClB公理公理2 过不在同一直线上的三点，有且只过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面有一个平面.BCA推论推论1 一条直线和直线外一点唯一确定一一条直线和直线外一点唯一确定一 个平面个平面.推论推论2 两条相交直线唯一确定一个平面两条相交直线唯一确定一个平面.推论推论3 两条平行直线唯一确定一个平面两条平行直线唯一确定一个平面.ACBl直观感知直观感知 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平
17、面与桌面所在平面是否只相交于一点所在平面是否只相交于一点B？B为什么？为什么？探究探究3 3：,PPlPl，且作用：作用：判断两个平面相交的依据判断两个平面相交的依据判断点在直线上判断点在直线上lP归纳结论归纳结论ABlABC,ABA B,A B CA B C不 共 线有 且 只 有 一 个 平 面，使 得,PPlPl且lP(2)经过同一点的三条直线确定一个平面经过同一点的三条直线确定一个平面.(3)若点若点A直线直线a，点，点A平面平面，则，则a .(4)平面平面 与与平面平面 相交，它们只有有限个相交，它们只有有限个例例4.判断下列命题是否正确判断下列命题是否正确:()(1)经过三点确定一
18、个平面经过三点确定一个平面.()()()公共点公共点.1 1，平面的概念，平面的概念,画法及表示画法及表示2，点、直线、平面间的基本关系，点、直线、平面间的基本关系3，三条平面公理，三条平面公理AA BB,PPlPl,A B CA B C不共线确定一平面小结 随堂练习：如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关随堂练习：如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系系alABalPb解：在（解：在（1）中）中，在（在（2）中）中，BaAal,PlbPlabal,（1）（2）(1)(1)两个平面的公共点的个数可能有两个平面的公共点的个数可能有 ()()(2)(2)三个平面两两相
19、交三个平面两两相交,则它们交线的条数则它们交线的条数 ()()A.0 B.1 C.2 D.A.0 B.1 C.2 D.或无数或无数A.A.最多最多4 4条最少条最少3 3条条 B.B.最多最多3条最少条最少1条条 C.C.最多最多3条最少条最少2条条 D.D.最多最多2条最少条最少1条条(3)(3)已知空间四点中已知空间四点中,无三点共线无三点共线,则可确定（则可确定（）A A一个平面一个平面 B B四个平面四个平面C C一个或四个平面一个或四个平面 D D无法确定平面的个数无法确定平面的个数选择题选择题 在正方体在正方体 中，判断下列说法是否正确，并说明理由：中，判断下列说法是否正确，并说明
20、理由：1111DCBAABCD1AC直线直线 在平面在平面 内；内；BBCC11A1AB1BC1CD1D错误错误小竞赛小竞赛 设正方形设正方形ABCD与与 的中心分别为的中心分别为O，则平面则平面 与平面与平面 的交线为的交线为 ；1111DCBA1OCCAA11DDBB111OOA1AB1BC1CD1DO1O正确正确 在正方体在正方体 中，判断下列说法是否正确，并说明理由：中，判断下列说法是否正确，并说明理由：1111DCBAABCD小竞赛 在正方体在正方体 中，判断下列说法是否正确，并说中，判断下列说法是否正确，并说明理由：明理由：1111DCBAABCD由点由点A，O，C可以确定一个平面；可以确定一个平面；1AAB1BC1CD1DO错误错误小竞赛 在正方体在正方体 中，判断下列说法是否正确，并说明理由：中，判断下列说法是否正确，并说明理由：1111DCBAABCD由由 确定的平面是确定的平面是 ；11,BCA11BADC 由由 确定的平面与由确定的平面与由 确定的平面是同一个平面确定的平面是同一个平面11,BCADCA,11A正确正确正确正确AB1BC1CD1D小竞赛Thank You!LOGO
