1、 前面我们学习了函数的概念，利用函数的概念和对图前面我们学习了函数的概念，利用函数的概念和对图像的观察，研究了函数的一些性质：像的观察，研究了函数的一些性质：1.1.函数的函数的单调性单调性:定义定义单调性证明步骤单调性证明步骤常见函数的单常见函数的单调性调性;2.2.函数的函数的最值最值:定义定义二次函数最值二次函数最值最值与函数单调性；最值与函数单调性；3.3.函数的函数的奇偶性奇偶性:定义定义奇偶性判断奇偶性判断奇偶性与单调性；奇偶性与单调性；本节我们将研究一类新的函数本节我们将研究一类新的函数幂函数幂函数.温故知新温故知新 写出下列写出下列y关于关于x的函数关系式的函数关系式v(1)如
2、果张红购买了每千克如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜w千克千克,那么她需要支付那么她需要支付p=w元元;v(2)如果正方形的边长为如果正方形的边长为a,那么正方形的面积那么正方形的面积 s=a2;v(3)如果立方体的棱长为如果立方体的棱长为b,那么立方体的体积那么立方体的体积V=b3;v(4)如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长那么这个正方形的边长c=v(5)如果人如果人ts内骑车行进了内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度那么他骑车的平均速度v=km/s.St1 新课引入新课引入 这5个关系式都是函数关系，它们有什么共同特征？Sc21tv1v幂的
3、形式幂的形式v幂的底是自变量幂的底是自变量v幂的指数是常数幂的指数是常数共共同同特特征征xy xy2xy3xy21xy1y x若将它们的自变量全部用若将它们的自变量全部用x来表示来表示,函数值用函数值用y来表示来表示,则它们的函数关系式将是则它们的函数关系式将是:一般地，函数y=x叫做幂函数，其中x为自变量，为常数。几点说明几点说明:2、幂函数中的幂函数中的可以为任意实数可以为任意实数.1、y=x中，中，x的系数为的系数为1，并且后面没有常数项，要确定一，并且后面没有常数项，要确定一个幂函数，需要一个条件就可以，即把常数个幂函数，需要一个条件就可以，即把常数 确定下来；确定下来；新课讲授新课讲
4、授 幂函数的定义幂函数的定义判断下列函数是否为幂函数判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4 21)2(xy(3)y=-xe 21)4(xy(5)y=2x2(6)y=x3+2 判一判(7)y=(x-1)2随堂练习随堂练习 xy1)8(随堂练习1.已知幂函数y=f(x)的图像过点(2,),求这个函数的解析式.2 对于对于幂函数幂函数y=x,我们只研究我们只研究=1，2，3，-1的图像和性质的图像和性质.21xy xy2xy3xy21xy1xyo11223344-4-1-1-2-3-3-2(1,1)yx五个常用幂函数的图象：五个常用幂函数的图象：(2,4)(-2,4)(-1,-1)2yx1yx12
5、yx3yx12x 0 1 2 3 4 12yx0 1 1.41 1.73 2 y=x3 -3.38 -1 -0.13 0 0.13 1 3.38 x -1 0 1 12321232xy xy2xy3xy21xy1幂函数的性质幂函数的性质观察观察5个幂函数的个幂函数的图像，填写课本图像，填写课本P90 的表格的表格.yxOxy xy xy2xy3xy21xy1xOxy y函数函数xy 定义域定义域值值域域奇偶性奇偶性单调性单调性RR奇函数奇函数增函数增函数yxO1-xy函数函数定义域定义域值值域域奇偶性奇偶性单调性单调性奇函数奇函数(-，0)单调递减单调递减(0，+)单调递减单调递减(-，0)(
6、0，+)(-，0)(0，+)1-xyyxO2xy 2xy 函数函数定义域定义域值值域域奇偶性奇偶性单调性单调性R偶函数偶函数(-，0)单调递减单调递减(0，+)单调递增单调递增(0，+)yxO21xy 函数函数21xy 定义域定义域值值域域奇偶性奇偶性单调性单调性0,+)非奇非偶非奇非偶函数函数 增增函数函数0,+)你能给出函数 单调性的代数证明吗？xxxf21)(3xy yxO函数函数3xy 定义域定义域值值域域奇偶性奇偶性单调性单调性RR奇函数奇函数增函数增函数你能给出函数f(x)=x3的单调性，奇偶性的代数证明吗？提示：(a-b)3=(a-b)(a2+ab+b2)例 证明幂函数 是增函数
7、xxf)(证明：函数的定义域为证明：函数的定义域为0,+),任取任取x1,x2 0,+),且且x1x2,则则:21212121212121 )()()(xxxxxxxxxxxxxfxf.),0)(),()(,0,0212121上是增函数在即幂函数所以因为xxfxfxfxxxx注意注意:若给出的函数是有根号的式子若给出的函数是有根号的式子,往往往往 采用有理化的方式采用有理化的方式.y=xy=x2y=x3 y=x y=x-1定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性 公共点公共点奇函数奇函数偶函数偶函数奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇图象都过点图象都过点(1,1)RRRx|x00,+）RRy|y00,
8、+）0,+）增函数增函数在在(-(-，0)0)上单调递减，上单调递减，12增函数增函数在在(-(-，00上单调递减上单调递减在在0 0，+)+)上单调递增上单调递增在在(0(0，+)+)上单调递减上单调递减增函数增函数幂函数的性质幂函数的性质yxOxy xy xy2xy3xy21xy1(1)所有的幂函数在第一象限内都有图象所有的幂函数在第一象限内都有图象,且恒过且恒过点点(1,1);(2)若若0，在第一象限内，在第一象限内递增递增；若若1 时，图象时，图象下凸下凸;当当01时时，越大越大图象图象越高越高(3)当当为奇数为奇数时，幂函数为时，幂函数为奇函数奇函数；当当 为偶数为偶数时，幂函数为时，幂函数为偶函数偶函数了解幂函数的概念了解幂函数的概念会画常见幂函数的图象会画常见幂函数的图象结合图像了解幂函数图象的变化结合图像了解幂函数图象的变化情况和简单性质情况和简单性质会用幂函数的单调性比较两个底会用幂函数的单调性比较两个底数不同而指数相同的幂的大小数不同而指数相同的幂的大小课堂小结课堂小结
