1、新浙教版数学九年级（上）新浙教版数学九年级（上）1.1 1.1 二次函数二次函数基础回顾基础回顾 什么叫函数什么叫函数?在某变化过程中存在两个变量在某变化过程中存在两个变量x x、y y，当变量，当变量x x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y y总有唯一的值与它对应。总有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。做函数关系。对于上述变量对于上述变量x x、y y，我们称，我们称y y为为x x的函数。的函数。其中其中x x叫自变量，叫自变量，y y也叫应变量。也叫应变量。目前，我们已经学习了那几
2、种类型的函数？二次函数二次函数变量之间的关系变量之间的关系函数函数一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=kx+b(k0)正比例函数正比例函数y=kx(k0)y=k/x(k0)温馨提示：同桌交流，温馨提示：同桌交流，互相帮助！互相帮助！试一试：试一试：探究问题探究问题1要用总长为要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？使围成的面积最大？1 设矩形靠墙的一边设矩形靠墙的一边AB的长的长，矩形的面积，矩形的面积y2能用含能用含x的代数式来表示的代数式来表示y吗？吗？2 试填试填下面下面的表的表3
3、 x的值可以任意取？有限定范围吗？的值可以任意取？有限定范围吗？4 我们发现我们发现y是是x的函数，试写出这个函数的关系式的函数，试写出这个函数的关系式。BCDAB的长（）的长（）的长（）的长（）面积（面积（）Axx20-2xy=x(20-2x)(0 x10)Y=-2x2+20 x (0 x10)1818321442161050848642432180 x102探究问题探究问题2某商店将每商品进价为某商店将每商品进价为8元的商品按每元的商品按每10元出售，一天元出售，一天可售出约可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发
4、现这种商品单价每降办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低低0.1元，其销售量可增加约元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？降低多少时，能使销售利润最大？1 设每件商品降低设每件商品降低x元（元（0 x2），该商品每天的利润），该商品每天的利润为为y，y是是x的函数吗？为什么要限定的函数吗？为什么要限定x的值？的值？2 怎样写出该关系式？怎样写出该关系式？试一试：试一试：温馨提示：同桌交流，温馨提示：同桌交流，互相帮助！互相帮助！单件利润（元）每天销量（件）每天利润（y元)降价x元前降价x元后(-)10-81-x-8(10-x-
5、8)(100+100 x)100+100 xy=(10-x-8)(100+100 x)即即y=-100 x2+100 x+200(0 x2)每天利润=单件利润每天销量讨论讨论得到的两个函数关系式有什么特点得到的两个函数关系式有什么特点?温馨提示：同桌交流，互相帮助！温馨提示：同桌交流，互相帮助！答答(1)右边都是关于右边都是关于x的的整式整式.(2)自变量自变量x的最高次数是的最高次数是2.即即都是自变量的二次整式！都是自变量的二次整式！观察观察（）（）Y=-2x2+20 x(0 x10)（）（）y=-100 x2+100 x+200(0 x2)提问提问对比一次函数归纳二次函数的定义？对比一次
6、函数归纳二次函数的定义？概念引入概念引入 二次函数的定义：二次函数的定义：形如形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，是常数，a0)的函的函数叫做数叫做x的二次函数的二次函数 思考：思考：1.由问题由问题1和和2你认为判断二次函数的关键是你认为判断二次函数的关键是什么什么？判断一个函数是否是二次函数的关键是：看判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二二次项的系数是否为次项的系数是否为0驶向胜利的彼岸提问：提问：1上述概念中的上述概念中的a为什么不能是为什么不能是0？2.对于二次函数对于二次函数y=ax2+bx+c中的中的b和和c可否为可否为0？若？若b和和c各自为各自为0或均为或均为0，上
7、述函数的式子可以改写成怎样？，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？你认为它们还是不是二次函数？思考：思考：2.二次函数的一般式二次函数的一般式yax2bxc（a0）与一元二次方）与一元二次方程程axbxc0（a0）有什么）有什么联系和区别？联系和区别？驶向胜利的彼岸联系联系(1)等式一边都是等式一边都是ax2bxc且且 a 0(2)方程方程ax2bxc=0可以看成是可以看成是函数函数y=ax2bxc中中y=0时得到的时得到的.区别区别:前者是函数前者是函数.后者是方程后者是方程.等式另一等式另一边前者是边前者是y,后者是后者是0概念引入概念引入 二次函数的定义：二次函数的
8、定义：形如形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，是常数，a0)的函的函数叫二次函数数叫二次函数其中其中x是自变量，是自变量，a为二次项系数，为二次项系数，ax2叫做二次项，叫做二次项，b为一次项系数，为一次项系数，bx叫做一次项，叫做一次项，c为常数项。为常数项。下列函数中下列函数中,哪些是二次函数哪些是二次函数?先化简后判断先化简后判断 22222121122341153161yxyxxxSauvvmn nvtt不是，不是，是一次函数是一次函数不是，不是，右边是分式不是整式右边是分式不是整式是二次函数是二次函数=v2-1是二次函数是二次函数=3n2-3n是二次函数是二次函数=2t+1不
9、是，不是，是一次函数是一次函数判断一个函数是否是二次函数，需要满足几个特征？判断一个函数是否是二次函数，需要满足几个特征？填表：写出下列二次函数的二次项系数、一次填表：写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项。项系数和常数项。函数解析式函数解析式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数项常数项y=2x2-x-1m=-3n(n+2)S=3(t+1)(t-2)21543yx211013333xx131031332-1-1-3-60=3t2-3t-63-3-6先化简成先化简成一般式一般式在实践中感悟在实践中感悟下列下列函数中函数中,哪些是二次函数？哪些是二次函数？(1)(1)y=3(x-
10、1)y=3(x-1)+1+1 (3)s=3-2t(3)s=3-2t (5)y=(x+3)(5)y=(x+3)-x-x (6)v=10r(6)v=10r2 21 1(4)y=(4)y=x-xx-x（是）（是）（否）（否）（是）（是）（否）（否）（否）（否）（是）（是）(7)y=x(7)y=x+x+x+25+25(8)y=2(8)y=2+2x+2x（否）（否）（否）（否）1 1y=x+y=x+x x(2)(2)驶向胜利的彼岸知识运用举例知识运用举例m22m-1=2 m+1 0 解得解得 m=3 m取何值时，函数取何值时，函数y=(m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？是二次函数？122 mm
11、解解:由题意得由题意得 如果函数如果函数y=(k-3)+kx+1y=(k-3)+kx+1是二次是二次函数函数,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 2 2k k-3 3k k+2 2x x0如果函数如果函数y=+kx+1y=+kx+1是二次函数是二次函数,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 2 2k k-3 3k k+2 2x x0或或3练一练练一练知识升华已知函数已知函数 (1)k(1)k为何值时，为何值时，y y是是x x的一次函数？的一次函数？(2)k(2)k为何值时，为何值时，y y是是x x的二次函数？的二次函数？解解（1 1）根据题意得）根据题意得 解得解得k=1,k=1,k=1
12、k=1时时,y,y是是x x的一次函数。的一次函数。002kkk22()2ykk xkxk当时数2 2(2)k-k(2)k-k0,即0,即kk0且0且kk1 1y是y是x的x的二二次次函函 已知已知y=（m+3）x （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是反比例函数？取什么值时，此函数是反比例函数？（3）m取什么值时，此函数是二次函数？取什么值时，此函数是二次函数？m2-7解：（）当解：（）当m27=1且且m+30即即m=时是正时是正比例函数。比例函数。2 22 2（）当（）当m27=-1且且m+30即即m=时是反比例函时是反比例函数
13、。数。6 6（）当（）当m27=2且且m+30即即m=3时是二次函数。时是二次函数。变式：已知函数变式：已知函数y=ax2+bx+c(a0),当当x=0时，时，y=-5；当；当x=1时，时，y=-8；当；当x=-1时，时，y=0，求函数解析式。求函数解析式。解：依题意，得解：依题意，得580cabcabc 145abc 解得解得二次函数解析式是二次函数解析式是y=x2-4x-5224mmymx1、若函数、若函数 是二次函数，是二次函数，求求m的值。的值。2、已知函数、已知函数y=ax2+bx+3，当，当x=2时，函数值是时，函数值是3；当当x=-2时，函数值是时，函数值是2.求函数解析式。求函
14、数解析式。由由 ，得，得22240mmm1m 211384yxx 例例1：函数：函数（1）m取什么值时，此函数是取什么值时，此函数是正比例正比例函数？函数？（2）m取什么值时，此函数是取什么值时，此函数是反比例反比例函数？函数？（3）m取什么值时，此函数是取什么值时，此函数是二次二次函数？函数？273mymx解：解：由由 ，得，得27130mm2 2m 27130mm 由由 ，得，得6m 由由 ，得，得27230mm3m 若函数若函数y=x2m+n 2xm-n+3是以是以x为自变量的二次为自变量的二次函数，求函数，求m、n的值。的值。2m+n=2m-n=1 m=1 n=02m+n=1m-n=2m=1n=-12m+n=2 m-n=2m=4/3n=-2/32m+n=2m-n=0m=2/3n=-4/32m+n=0m-n=2m=2/3n=2/3难得倒你吗？
