1、用用 心心 做做 教教 育育全等三角形与几何动态问题全等三角形与几何动态问题 专题复习专题复习用用 心心 做做 教教 育育知识回顾知识回顾全等三角形全等三角形判定方法判定方法边边边（边边边（SSS）边角边（边角边（SAS）角边角（角边角（ASA）角角边（角角边（AAS）斜边、直角边（斜边、直角边（HL）性质性质角平分线的角平分线的性质与判定性质与判定对应角相等，对应边相等对应角相等，对应边相等.对应边上的高、中线、角平分线相等对应边上的高、中线、角平分线相等性质：角平分线上的点到角两边的距离相等性质：角平分线上的点到角两边的距离相等判定：到角的两边距离相等的点在角平分线上判定：到角的两边距离相
2、等的点在角平分线上用用 心心 做做 教教 育育第第1题题 第第2题题 1.1.如图所示如图所示,在在ABCABC和和DEFDEF中中,B,E,C,F,B,E,C,F在同一条直在同一条直线上。已知线上。已知ACACDF,BE=CF,DF,BE=CF,请你添加一个适当的条请你添加一个适当的条件件_ _ _ ,使使ABCABCDEFDEF(只需添加一个即可只需添加一个即可)AC=DF2.如图，如图，ABC DECDEC，E E为为ABAB上一点，上一点，1=351=35，则则2=2=_ _ A=DB=DEF351221用用 心心 做做 教教 育育 3 如图1，已知C为线段AB上的一点，以AC、BC
3、为边在线段AB的同侧作两个等边三角形ACM 和BCN，连结AN、BM，相交于点O.(1)求证：AN=BM (2)求BON的大小.(1)证明：ACM和BCN都是等边 三角形AC=CM BC=CN ACM=BCNACM+MCN=BCN+MCN 即CAN=MCB 在CAN和CMB中 AC=CM CAN=MCB CN=CB CAN CMB（SAS）AN=BM(2)CAN CMB1=2BON=1+3BON=2+3 =ACM=60图11234G用用 心心 做做 教教 育育 将图1中的一个等边ACM固定，使另一个等边CBN绕点C任意旋转一个角度(如图2），线段AN与BM还相等吗？BON的度数是多少？图2图1
4、12G用用 心心 做做 教教 育育几何动态问题几何动态问题 以运动的观点探究几何图形的变化规以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为几何动态问题律问题，称之为几何动态问题。研究方向研究方向 在几何图形的运动中，在几何图形的运动中，研究研究图形位置图形位置、数量关系数量关系的的“变变”与与“不变不变”的的问题。问题。如何解决几何动态问题呢？如何解决几何动态问题呢？关键：关键：“以静制动以静制动”先处理好静态问题先处理好静态问题用用 心心 做做 教教 育育若将原题中“等边ACM和等边BCN”换成“两个正方形”(如图3)，AN与BM的关系如何?图3图1F12用用 心心 做做 教教 育育 若将其
5、中正方形ACMD固定，使另一个正方形绕点C任意旋转一个角度，如图4，AN与BM的关系还成立吗？图3图4用用 心心 做做 教教 育育 若将原题中的“等边ACM和等边BCN”换成“以AC、BC为腰，点C为顶点的等腰三角形”如图5，AN=BM还能成立吗？为什么？如果不成立，至少要增加一个什么条件？图5图1121=2用用 心心 做做 教教 育育图1图2图3图4图5用用 心心 做做 教教 育育解决几何动态问题要抓住：图形在变化过程中，弄清哪些关系发生了变化，哪些关系没有发生变化，原来的等角、等线段是否还存在，这些相等关系对变化前的说理过程及变化后的说理过程是否有影响。用用 心心 做做 教教 育育图 1如
6、图1，已知C为线段AB上的一点，以AC、BC为边，在线段AB的同侧作两个等边三角形ACM和BCN，连结AN、BM，相交于点O.若连结 OC，则OC平分AOB，你知道为什么吗？若在图2、图4中，结论还成立吗？为什么？图 2图 4试一试试一试 用用 心心 做做 教教 育育图1EF 试一试试一试:如图1，已知C为线段AB上的一点，以AC、BC为边在线段AB的同侧作两个等边三角形ACM和BCN，连结AN、BM，相交于点O.若连结 OC，则OC平分AOB，你知道为什么吗？若在图2、图4中，结论还成立吗？思路思路1：两次全等：两次全等思路思路2：等积法：等积法思路思路3：全等三角形对应：全等三角形对应 边
7、上的高相等边上的高相等12用用 心心 做做 教教 育育图2试一试：试一试：如图2，把CNB绕C点旋转一个角度，AN、BM交与点O,连OC,则OC平分AOB,为什么？图4O在图4中呢？EFEF用用 心心 做做 教教 育育小结：小结：本节课你对解决几何动态问题有什么收获和体会？用用 心心 做做 教教 育育作业：作业：如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，(1)连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，CMQ变化吗?若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；(2)如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则CMQ变化吗?若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数。图1 图2用用 心心 做做 教教 育育用用 心心 做做 教教 育育
