1、1 2022-2023 学年九年级数学期中检测练习学年九年级数学期中检测练习 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3分，共分，共 18 分）分）1.下列 4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.在平面直角坐标系中，将二次函数2yx=的图像向左平移 2个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）A221yx B.221yx C.221yx D.221yx 3.已知关于 x的方程22+2(1)+1=0k xkx有两个实数根，则 k 的取值范围是（）A.12k B.12k C.12k且 k0 D.12k
2、 且 k0 4.如图，等腰三角形 ABC的顶角36BAC，以腰 AB为直径作圆，交 BC 于点 D，交 AC于点 E，则弧DE 的度数是（）A.18 B.36 C.72 D.80 5.如图，在ABC 中，ACB90，BAC20，将ABC绕点 C顺时针旋转 90 得到ABC，点 B的对应点 B在边 AC 上（不与点 A，C 重合），则AAB的度数为（）2 A.20 B.25 C.30 D.45 6.如图是二次函数2yaxbxc（a，b，c 是常数，0a）图像的一部分，与 x 轴的交点 A 在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是1x 对于下列说法：0ab；20ab；30ac；abm amb（m
3、为实数）；当13x 时，0y，其中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分）7.在平面直角坐标系中，点 M（2，4）关于原点对称的点的坐标是_ 8.设a，b是方程220230 xx的两个实数根，则22aab的值为_ 9.已知开口向上的抛物线 yax22ax+3，在此抛物线上有 A（0.5，y1），B（2，y2）和 C（3，y3）三点，则 y1，y2和 y3的大小关系为_ 10.如图，一个圆柱形的玻璃水杯，将其横放，截面是个半径为5cm的圆，杯内水面宽8cmAB，则水深CD是_ 11.如图，将边长为3的
4、正方形ABCD绕点A顺时针旋转 30 到111ABC D的位置，则阴影部分的面积是3 _ 12.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的AD在y轴正半轴上，边BC在第一象限，且0,3A，5,3B 将正方形ABCD&绕点A顺时针旋转090，若点B对应点B恰好落在坐标轴上，则点C的对应点C的坐标为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分）13.（1）解方程：2680 xx；（2）已知一条抛物线过点（1，3），且顶点坐标为（2，1），求该抛物线解析式 14.如图，在Oe中，AB与BC相等，,ODBC OEAC，垂足分别为 D，E，且O D
5、 O E，那么ABCV是什么三角形？为什么？15.已知矩形ABCD的顶点A、D在圆上，B、C两点在圆内，请仅用没有刻度的直尺作图（1）如图 1，已知圆心O，请作出直线lAD；（2）如图 2，未知圆心O，请作出直线lAD 4 16.如图，ABCV三个顶点坐标分别为1,1A，4,2B，3,4C （1）请画出将ABCV向左平移 4个单位长度后得到的图形111ABC，并写出点1C的坐标；（2）请画出ABCV关于原点O成中心对称的图形222A B C，并写出点2C的坐标；17.已知方程2160 xkx是关于x的一元二次方程（1）求证：对于任意实数k方程中有两个不相等实数根（2）若1x，2x是方程的两根，
6、6k，求1211xx的值 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 24 分）分）18.如图，在半径为 5 的扇形 AOB 中，AOB=90，点 C是弧 AB 上的一个动点（不与点 A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分别为 D、E 5 （1）当 BC=6时，求线段 OD 的长；（2）在 DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由 19.某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：售价单价x（元/件）30 40 50 60 每天销售量y（件）500 400 30
7、0 200 （1）研究发现，每天销售量y与单价x满足一次函数关系，求出y与x的关系式；（2）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过 45 元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得利润最大？20.如图已知AOBV和MON都是等腰直角三角形（1）如图 1，连接AM，BM，此时AM，BN的数量关系为_请说明理由 （2）若将MON绕点O顺时针旋转，如图 2，当点N恰好在AB边上时，求证：222BNANMN 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，满分分，满分 18 分）分）21.如果一元二次方程的两根相差 1，那么该方程称为“差 1 方
8、程”例如20 xx是“差 1方程”（1）方程2560 xx_（或不是）“差 1方程”；方程2510 xx _（是6 或不是）“差 1 方程”（2）已知关于x的方程210 xmxm（m是常数）是“差 1 方程”，求m的值；（3）若关于x的方程210axbx（a，b是常数，0a）是“差 1方程”，求a与b的关系 22.某班级在一次课外活动中设计了一个弹珠投箱子的游戏（长方体无盖箱子放在水平地面上）同学们受游戏启发，将弹珠抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（x轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行，矩形DEFG箱子示意图），某同学将弹珠从()1,0A处抛出，弹珠的飞行轨迹为抛物线2:3
9、L yaxbx（单位长度为1m）的一部分，且抛物线经过2,3已知2mDE，2mEF，5mDA （1）求抛物线L的解析式和顶点坐标（2）请通过计算说明该同学抛出的弹珠能投入箱子（3）若弹珠投入箱内后立即向左上方弹起，沿与拋物线L形状相同的拋物线M运动，且无阻挡时最大高度可达1m，则弹珠能否弹出箱子？请说明理由 六、解答题（本大题共六、解答题（本大题共 12 分）分）23.（1）阅读理解：如图 1，等边ABC 内有一点 P，若点 P到顶点 A，B，C的距离分别为 3，4，5，求APB的大小 思路点拨：考虑到 PA，PB，PC不在一个三角形中，采用转化与化归的数学思想，可以将ABP绕顶点 A逆时针旋转 60 到ACP处，此时ACPABP，这样，就可以利用全等三角形知识，结合已知条件，将三条线段的长度转化到一个三角形中，从而求出APB 的度数请你写出完整的解答过程 7 （2）变式拓展：请你利用第（1）问的解答思想方法，解答下面问题：如图 2，在ABC中，CAB90，ABAC，E、F为 BC上的点且EAF45，BE8，CF6，求 EF的大小（3）能力提升：如图 3，在 RtABC 中，ACB90，AC1，ABC30，点 O为 RtABC内一点，连接 AO，BO，CO，且AOCCOBBOA120，请直接写出（OA+OB+OC）2
