1、第三十章 二次函数二次函数30.4 二次函数的应用第1课时2023-5-311.会用二次函数知识解决实物中的抛物线形问题.（重点）2.建立恰当的直角坐标系将实际问题转化为数学问题.(难点）学习目标学习目标2023-5-32 我校九年级学生姚小鸣同学怀着激动的心情前往广州旅游我校九年级学生姚小鸣同学怀着激动的心情前往广州旅游.现在先让我们和姚小鸣一起逛逛美丽的广州吧！现在先让我们和姚小鸣一起逛逛美丽的广州吧！回顾思考回顾思考2023-5-332023-5-342023-5-35利用二次函数解决运动中抛物线形问题一2023-5-36 例1 如图，一名运动员在距离篮球圈中心4m（水平距离）远处跳起投
2、篮，篮球准确落入篮圈，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5m时，篮球达到最大高度，且最大高度为3.5m，如果篮圈中心距离地面3.05m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米？xyO2023-5-37解：如图建立直角坐标系如图建立直角坐标系.则点则点A的坐标是的坐标是（1.5，3.05），篮球在最大高度时的位置为篮球在最大高度时的位置为B（0，3.5）.以点以点C表示运动员投篮球的出手处表示运动员投篮球的出手处.设以设以y轴为对称轴的抛物线的解析式为轴为对称轴的抛物线的解析式为 y=a(x-0)2+k，即即y=ax2+k.而点而点A，B在这条抛物线上在这条抛物线上，所以有所以
3、有解得解得 所以该抛物线的表达式为所以该抛物线的表达式为y=0.2x2+3.5.当当 x=2.5时时，y=2.25.故该运动员出手时的高度为故该运动员出手时的高度为2.25m.k=3.5，2.25a+k=3.05，a=0.2，k=3.5，2023-5-38利用二次函数解决实物抛物线形问题二例2 如果要使运动员坐着船从圣火的拱形桥下面穿过入场，现已知拱形底座顶部离水面 2 m,水面宽 4 m,为了船能顺利通过，需要把水面下降 1 m,问此时水面宽度增加多少?xyO-3(-2,-2)(2,-2)4米2023-5-39所以水面的宽度增加了所以水面的宽度增加了 m.2 64当当y=-3=-3时时，所以
4、水面下降所以水面下降1 1m，水面的宽度为水面的宽度为 m.6.x 2 6解：建立如图所示坐标系建立如图所示坐标系,21.2yx 所以所以，这条抛物线的解析式为这条抛物线的解析式为当水面下降当水面下降1m时时，水面的纵坐标为水面的纵坐标为y=-3.=-3.-3xyO(-2,-2)(2,-2)由抛物线经过点由抛物线经过点（2，-2），可得可得1,2a设二次函数解析式为设二次函数解析式为y=ax2 2.2023-5-310如果要使运动员坐着船从圣火的拱形底座下穿过入场，现已知拱形底座顶部离水面 2 m,水面宽 4 m,为了船能顺利通过，需要把水面下降 1 m,问此时水面宽度增加多少?请同学们分别求
5、出对应的函数解析式.xy4 mOxy4 mO解：设 y=-ax2+2将（-2,0）代入得a=，y=+2；12212x设 y=-a（x-2）2+2将（0,0）代入得a=，y=+2；1221(2)2x2023-5-311解决抛物线型实际问题的一般步骤(1)根据题意建立适当的直角坐标系；(2)把已知条件转化为点的坐标；(3)合理设出函数解析式；(4)利用待定系数法求出函数解析式；(5)根据求得的解析式进一步分析、判断并进行有关的计算.知 识 要 点2023-5-312当堂练习当堂练习1.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后
6、经过的时间，则球在 s后落地.42.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度 y(米）关于水平距离 x(米）的函数解析式为 ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为 米.2113822yxx xyO22023-5-3133.公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O点恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下.为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1米处达到距水面最大高度2.25米.如果不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流落不到池外？OA1.25米2023-5-314解：如图建
7、立坐标系如图建立坐标系，设抛物线顶点为设抛物线顶点为B，水流落水与水流落水与x轴交于轴交于C点点.由题意可知由题意可知，A（0，1.25），B（1，2.25），C（x0，0）.设抛物线为设抛物线为y=a(x-1)2+2.25(a0)，点点A坐标代入坐标代入，得得a=-1；当当y=0时时，x1=-0.5（舍去舍去），x2=2.5水池的半径至少要水池的半径至少要2.5米米.抛物线为抛物线为y=-(x-1)2+2.25.OBCAxy1.252023-5-315课堂小结课堂小结实际 问 题数学模型 转化转化回归回归（二次函数的图像和性质）拱 桥 问 题运动中的抛物 线 问 题（实物中的抛物线形问题）转化的关键建立恰当的直角坐标系 能够将实际距离准确的转化为点的坐标；选择运算简便的方法.2023-5-316
