1、周后来周后来 2008年年9月月教学目标教学目标1.会用集合、对应的语言刻画、理解函数的概念会用集合、对应的语言刻画、理解函数的概念;2.通过实例，培养学生的抽象概括能力，感受用函数通过实例，培养学生的抽象概括能力，感受用函数 模型表达、思考和解决现实世界中蕴涵的规律，发模型表达、思考和解决现实世界中蕴涵的规律，发 展数学应用意识展数学应用意识.周后来周后来 2008年年9月月教学目标教学目标1.正确理解函数的概念正确理解函数的概念;2.通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象概括能力培养学生的抽象概括能力.周后来周后来 2008年年9月月
2、知识回顾知识回顾1.请你说说在初中学习过的请你说说在初中学习过的“函数函数”概念概念 在某个变化过程中，有两个变量在某个变化过程中，有两个变量x,y，如果给定，如果给定一个一个 x 值值,相应地就确定了一个相应地就确定了一个 y,则则 y 叫做叫做 x 的的函数函数,其中其中 x 是是自变量自变量,y 是是因变量因变量.2.可用可用函数函数来描述两变量间的来描述两变量间的_关系关系.是是同同一一个个函函数数吗吗？与与）（是是函函数数吗吗？xxyxy21y)1(.32 显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。显然，仅用初中函数的概念很难回答这些问题。因此，需要从新的高度认识函数。因此，需要从新
3、的高度认识函数。周后来周后来 2008年年9月月例例1.一枚炮弹发射后一枚炮弹发射后,经过经过26s落到地面击中目标落到地面击中目标.炮弹射炮弹射高为高为845m,且炮弹距地面的高度且炮弹距地面的高度 h随时间随时间 t 变化的规律是变化的规律是 h=130t-5t2.()1 炮弹飞行炮弹飞行1s,5s,10s,20s时距离地面多高时距离地面多高?2 t 的变化范围是的变化范围是_,h 的变化范围是的变化范围是_.h 的变化总是依赖于的变化总是依赖于 t 的变化的变化,且由且由 t 的值唯一确定的值唯一确定.解析式解析式()At|0 t 26Bh|0 h 8453 你能用你能用集合集合与与对应
4、对应的的 语言描述变量语言描述变量h,t之间之间 的的依赖关系依赖关系吗吗?周后来周后来 2008年年9月月137213761412图象图象At 13,15By 1372,1412例例2.2004.5.12下午的下午的 上证指数走势图上证指数走势图你能用你能用集合集合与与对应对应的的 语言描述变量语言描述变量t,y之间之间 的的依赖关系依赖关系吗吗?在在t的变化范围内的变化范围内,任给任给一个一个t,按照给定的图象按照给定的图象,都有唯一的都有唯一的指数指数y与之与之对应对应.周后来周后来 2008年年9月月46.448.649.949.950.152.953.8恩格尔恩格尔系数系数(%)时间
5、时间(年年)1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 200144.5 41.9 39.2 37.9例例3.“八五八五”计划以来我国城镇居民计划以来我国城镇居民恩格尔系数恩格尔系数变化情况变化情况19911992199319941995199619971998199920002001A53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9B1.恩格尔系数恩格尔系数y与时间与时间t之间之间 有相似的有相似的依赖关系依赖关系吗吗?2.你能用你能用集合集合与与对应对应的的 语言描述变量语言描述变量t,y之间之
6、间 的的依赖关系依赖关系吗吗?表格表格周后来周后来 2008年年9月月思考思考 分析归纳以上三个实例分析归纳以上三个实例,你能发现变量之间的关系你能发现变量之间的关系 有什么有什么共性共性?1.都涉及两个都涉及两个数集数集;2.两个数集间都有一种确定的两个数集间都有一种确定的对应关系对应关系:(对于每一个对于每一个x,都有唯一确定的都有唯一确定的 y 和它对应和它对应)解析式解析式图象图象表格表格AxByf周后来周后来 2008年年9月月定义域定义域值域值域A自自变变量量xByf定义定义 设设A、B是两个非空数集，若按照某种对是两个非空数集，若按照某种对应关系应关系f,对于集合对于集合A中的每
7、一个数中的每一个数 x,在集合在集合B中都有唯一的数中都有唯一的数 y和它对应和它对应,这样的对这样的对f:AB叫做叫做从从A到到B的一个的一个，记为记为 y=f(x),x A都都 唯一唯一函函数数值值记作记作:f:AB 函数的函数的三要素三要素:定义域定义域、值域值域、对应关系对应关系.y|y=f(x),x A周后来周后来 2008年年9月月例例1 判断下列对应是否为函数判断下列对应是否为函数:Rx,x21x)1(2 Rx,x2x)2(3)xy,这里这里y2=x,x N,y R.x 0,定义域定义域值域值域A自自变变量量xByf函函数数值值记作记作:f:AB练习练习 下列图象中不能作为函数下
8、列图象中不能作为函数y=f(x)的图象的是的图象的是()xoyxoyxoyxoABCD周后来周后来 2008年年9月月函数函数一次函一次函数数二次函数二次函数反比例函数反比例函数a0a0对应对应关系关系定义定义域域值域值域练习练习 你能用你能用“以集合、对应的语言定义的函数以集合、对应的语言定义的函数”概念描述概念描述初中学过的三个函数吗初中学过的三个函数吗?y=ax+b(a 0)RRy=ax2+bx+c (a 0)Ra4bac4y|y2 Ra4bac4y|y2 )0k(xky x|x R,x 0y|y R,y 0周后来周后来 2008年年9月月 对应关系对应关系 f:解析式解析式图象图象表格
9、表格思考思考你能举出生活中一些函数的例子吗？请你能举出生活中一些函数的例子吗？请用用集合与对应的语言集合与对应的语言描述函数，同时说出描述函数，同时说出其其定义域、值域、对应关系定义域、值域、对应关系.周后来周后来 2008年年9月月-2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 2410 8 6 4 2-2O /Ct/h(1)上午上午6时的气温约是多少？全天的最高、最低气温时的气温约是多少？全天的最高、最低气温 分别是多少？分别是多少？(2)在什么时刻，气温为在什么时刻，气温为0 C？(3)在什么时段内，气温在在什么时段内，气温在0 C以上？以上？周后来周后来 2008年年9月月
10、教学目标教学目标1.进一步理解函数的概念进一步理解函数的概念;2.了解函数的三要素了解函数的三要素:体会对应关系在刻画函数概念中体会对应关系在刻画函数概念中 的作用的作用,会求一些简单函数的定义域和值域会求一些简单函数的定义域和值域.周后来周后来 2008年年9月月知识回顾知识回顾 1.请用请用集合与对应的语言集合与对应的语言描述函数的概念描述函数的概念:函数的三要素函数的三要素是是_.定义域定义域值域值域A自自变变量量xByf函函数数值值记作记作:f:AB周后来周后来 2008年年9月月一一.函数符号：函数符号：y=f(x)对应关系对应关系输入值输入值(1)意义：意义：对于定义域内的每一个对
11、于定义域内的每一个x，在在“f”作用下，即可得作用下，即可得y(每一个每一个x都要接受都要接受“f”的作用的作用)注意：不是注意：不是 f (x)，是函数记号！是函数记号！如：函数如：函数 f(x)=x2+2x-1中对应关系中对应关系 f 的含义是的含义是:()2+2()-1一条指令、运算程序一条指令、运算程序注意：在不同的问题中，注意：在不同的问题中，f 的具体含义就不一样。的具体含义就不一样。xfy周后来周后来 2008年年9月月例例1.已知已知 f(x)=2x+3,g(x)=x2+1,(2)当当x在定义域在定义域A内取一个确定的值内取一个确定的值 a 时，时，对应的函数值记作：对应的函数
12、值记作：f(a)区别区别：f(x)f(a)x的函数，变量的函数，变量当当x=a时的函数值，一个数值，时的函数值，一个数值，常量常量如：函数如：函数 f(x)=x2+2x-1f(0)当当x=0时的函数值表示为：时的函数值表示为：将将x全换成全换成0-1f(2)当当x=2时的函数值表示为：时的函数值表示为：将将x全换成全换成27f(a)当当x=a时的函数值表示为：时的函数值表示为：将将x全换成全换成aa2+2a-1 同一问题中，当有两个以上的函数时，同一问题中，当有两个以上的函数时，要用不同的符号来区别。要用不同的符号来区别。求：求：f(0),f(-3),g(2),f(a),g(1/a),f(-x
13、),f(x-1),g(x+1),fg(x).周后来周后来 2008年年9月月例例2.求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：小结小结 1.研究函数首先要指明定义域，对于用研究函数首先要指明定义域，对于用解析式解析式表示的表示的 函数函数,其定义域是指其定义域是指使解析式有意义的使解析式有意义的x的取值集合的取值集合.2.常见的用常见的用解析式表示解析式表示的函数的定义域可归结如下：的函数的定义域可归结如下：(1)分式分式 (2)偶次根式偶次根式(3)几个式几个式则则取交集取交集.3.定义域要用定义域要用集合集合或或区间区间表示！表示！二二.定义域：定义域：2x13x)x(f)4(1x)x(f)
14、3(1x)x(f)2(1x1)x(f)1(x12x)2x()x(f)5(2 周后来周后来 2008年年9月月例例3.下列函数中与函数下列函数中与函数 y=x 相同的有相同的有_ (1)(2)(3)(4)(5)s=t2)x(y 2xy 33)x(y xxy2 小结小结 1.函数的定义中包括函数的定义中包括定义域、对应法则、值域定义域、对应法则、值域三部分，三部分，值域值域又决定于定义域和对应法则又决定于定义域和对应法则,故判定两函数是否故判定两函数是否 为同一函数为同一函数,只要看只要看定义域定义域和和对应法则对应法则是否完全一致是否完全一致.2.为了便于比较，应先化简函数式，但在化简时，为了便
15、于比较，应先化简函数式，但在化简时，一定要在原来函数的一定要在原来函数的定义域定义域上进行上进行.=x(x 0)=|x|(x R)=x(x R)=x(x 0)(3),(5)周后来周后来 2008年年9月月小结小结 如果是实际问题，其定义域为如果是实际问题，其定义域为使函数所反映的实际使函数所反映的实际问题有意义问题有意义的的x的允许值范围。的允许值范围。例例4.将长为将长为a的铁丝折成矩形，面积的铁丝折成矩形，面积 y 关于边长关于边长 x 的的 函数关系式为函数关系式为_，其定义域为其定义域为_.周后来周后来 2008年年9月月例例5.已知已知 f(x)=2x-3,(1)当当 x R 时，求
16、其值域；时，求其值域；(2)x 0,1,2,3,5(3)x R+(4)x 1(5)2 0 得：得：2x 0 则则 y=2x-3 -3 故值域为故值域为(-3,+)周后来周后来 2008年年9月月求二次函数的值域：求二次函数的值域：(1)配方，配方，(2)作图，作图，(3)观察相应图象找最高点、最低点；观察相应图象找最高点、最低点；(4)由图写出值域由图写出值域.例例6.求函数求函数 y=-x2+4x+2 在下列条件下的值域：在下列条件下的值域：(1)x R(2)x 0,3 0 xy-26253周后来周后来 2008年年9月月22x1x)x(f 例例7.已知函数已知函数 ，则，则._)4(f)3(f)2(f)1(f)21(f)31(f)41(f )x1(f)x(f(1)=_;(2)归纳归纳猜想猜想证明证明周后来周后来 2008年年9月月教学反思教学反思
