1、初中数学优质课件初中数学优质课件最新精品课件最新精品课件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结24.3 圆周角第1课时 圆周角定理及推论第24章 圆学习目标1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理.2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理 解决简单的几何问题.（重点、难点）3.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用.（难点）问题1 什么是圆心角？顶点在圆心的角叫圆心角.问题2 圆心角的度数与它所对弧的度数是什么关系？圆心角的度数和它所对的弧的度数相等.复习引入.OBC导入新课导入新课 像A这样，顶点在圆上，并且两边都与圆还有另一个公共点的角叫做圆周角.圆周角的定义一 一个三角形，当它内
2、接于一个圆时，它的任一个角都与圆有着特殊的位置关系.观察图中的A，它有什么特点？观察与思考OABC讲授新课讲授新课COABCOBCOBAACOABCOBCOBAA判一判：下列各图中的BAC是否为圆周角并简述理由.顶点不在圆上顶点不在圆上边AC没有和圆相交 如图，连接BO，CO，得圆心角BOC.试猜想BAC与BOC存在怎样的数量关系?12BACBOC圆周角定理及其推论二观察与思考你能证明吗？OACB圆心O 在BAC的内部圆心O在BAC的一边上圆心O在BAC的外部下面给出猜想的证明：以O上任一点A为顶点的圆周角，按圆心与圆周角的位置关系，存在以下三种情况：(1)圆心O在BAC的一边上（特殊情形）O
3、A=OCA=CBOC=A+C12BACBOCOABDOACDOABCD(2)圆心O在BAC的内部OACDOABDBADBOD12DACDOC1211()22BACBADDACBODDOCBOC 数学优秀课件数学优秀课件初中初中DACDOC12OABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABD(3)圆心O在BAC的外部 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.圆周角定理OA1A2A3知识要点ACB 如图，点A、B、C、D在O上，点A与点D在点B、C 所在直线的同侧，BAC=35.(1)BOC=，理由是 .；(2)BDC=，理由是 .7035同弧所对的圆周角相等 一条弧所对的圆周角等于它
4、所对的圆心角的一半练一练典例精析例1 如图，AB是 O的直径，C，D为圆上两点，AOC130，则D等于 ()A25B30C35D50解析：AOC130，AOB180，BOC50，D25.故选A.A圆周角定理的推论三问题1 如图，OB，OC都是 O的半径，点A，D 是上任意两点，连接AB，AC，BD，CD.BAC与BDC相等吗？请说明理由.D12BDCBOC，BAC=BDC.相等，合作探究12BACBOC，DABOCEF问题2 如图，若 A与B相等吗？CDEF，CDEF，相等，.CODEOF 1122ACODBEOF，.AB 想一想：反过来，若A=B，那么 成立吗？CDEF 在同圆或等圆中，同弧
5、或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等.圆周角定理推论圆周角定理推论1 1 DABOCEFCDEFAB 几何语言知识要点 完成下列填空：1=.2=.3=.5=.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线，4867ABCDO1(2345678练一练思考：如图，AC是圆O的直径，则ADC=，ABC=.9090 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径.OACBD例2 如图，AB为 O的直径，弦CD交AB于点P，ACD =60，ADC=70.求APC的度数.OADCPB解：连接BC，则ACB=90，DCB=ACBACD=9060=30.
6、又BAD=DCB=30，APC=BAD+ADC =30+70=100.如图，BD是 O的直径，CBD30，则A的度数为 ()A30 B45 C60 D75解析：BD是 O的直径，BCD90.CBD30，D60，AD60.故选C.方法总结：在圆中，如果有直径，一般要找直径所对的圆周角，构造直角三角形解题练一练CB.ADC O例3 如图，O的直径AC为10cm，弦AD为6cm.(1)求DC的长；解：AC是直径，ADC=90.在RtADC中，22221068.DCACAD.OADC(2)若ADC的平分线交 O于B，求AB、BC的长B.OADC解：AC是直径，ABC=90.BD平分ADC，ADB=CD
7、B.又ACB=ADB，BAC=BDC.BAC=ACB,AB=BC，ABC为等腰直角三角形.22105 2(cm).22ABBCAC方法总结：解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，则考虑构造直角三角形来求解.1.判断判断（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等）同一个圆中等弧所对的圆周角相等 （）（2）相等的弦所对的圆周角也相等）相等的弦所对的圆周角也相等 （）（3）同弦所对的圆周角相等）同弦所对的圆周角相等（）当堂练习当堂练习2.已知 ABC 的三个顶点在 O 上，BAC=50，ABC=47，则AOB=BACO1663.如图，ABC的顶点A、B、C都在 O上，C30，AB2，则 O的半
8、径是 .CABO24.如图，已知BD是 O的直径，O的弦ACBD于点E，若AOD=60，则DBC的度数为 .方法总结：解决圆周角和圆心角的计算和证明问题，要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角，然后再灵活运用圆周角定理.305.如图所示，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半 径为 1 的 O 的圆心 O 在格点上，则 AED 的正 切值等于 .12AOBCACB=2BAC.证明：6.如图，OA，OB，OC 都是 O 的半径，AOB=2BOC.求证：ACB=2BAC.12BACBOC，AOB=2BOC，12ACBAOB，7.如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交BC于 D，交AC于E.(
9、1)BD与CD的大小有什么关系?为什么?ABCDEAB是圆的直径，点D在圆上，ADB=90，ADBC，又AB=AC，ABC为等腰三角形，BD=CD.解：BD=CD.理由如下：连接AD，(2)求证：.BDDE证明：ABC为等腰三角形，ADBC，BAD=CAD.BDDEABCDE8.已知 O 的弦 AB 长等于 O 的半径，求此弦 AB 所 对的圆周角的度数解：分下面两种情况：如图所示，连接OA，OB，在 O上任取一点C，连接CA，CB.ABOAOB，AOB60，ACB1/2AOB30.即弦AB所对的圆周角等于30.如图所示，连接OA，OB，在劣弧上任取一点D，连接AD，OD，BD，则BAD1/2BOD，ABD1/2AOD.BADABD1/2(BODAOD)1/2AOB.AB的长等于 O的半径，AOB为等边三角形，AOB60.BADABD30，ADB180(BADABD)150，即弦AB所对的圆周角为150.综上所述，弦AB所对的圆周角的度数是30或150.课堂小结课堂小结圆周角定义定理推论1.顶点在圆上；2.两边都与圆相交的角二者必须同时具备一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.半圆或直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等.同学们同学们,加油！加油！2005年11月7日7时33分
