1、初中数学初二上册全等三角形的性质与判定的综合运用（第二课时）年年 级：八年级级：八年级 学学 科：数学（人教版）科：数学（人教版）主讲人：主讲人：学学 校：校：初中数学初中数学初二上册例 已知：如图，ABCD，1=2，O为AD中点，EF,AD交于点O.求证：O为EF的中点.初中数学初中数学初二上册例 已知：如图，ABCD，1=2，O为AD中点，EF,AD交于点O.求证：O为EF的中点.分析：要证O为EF的中点即证OF=OE需证OFD OEAABCDOA=ODFOD=EOA 1=2FDO=EAOCDA=BADASA易推出初中数学初中数学初二上册证明：ABCD,CDA=BAD.又1=2,CDA1=
2、BAD 2.即FDO=EAO.O为AD的中点,OA=OD.在OFD和OEA中,OFD OEA（ASA）.OF=OE.O是EF的中点.初中数学初中数学初二上册例例 如图，在ABC和DBC中，1=2，3=4，P是BC上任一点.求证：PA=PD.初中数学初中数学初二上册例 如图，在ABC和DBC中，1=2，3=4，P是BC上任一点.求证：PA=PD.要证PA=PD分析：需证ABP DBP或ACP DCP已知1=2，3=4隐含条件BC=BCASAABC DBC找到已知和求证间的联系?初中数学初中数学初二上册证明：在ABC和DBC中,在ABP和DBP中,ABC DBC(ASA).AB=DB.ABP DB
3、P（SAS）.PA=PD.（全等三角形的对应边相等）第一次全等为第二次全等提供了条件初中数学初中数学初二上册例 如图，AB=AE,B=E，BC=ED，AFCD，求证：点F是CD的中点.初中数学初中数学初二上册要证F是CD的中点分析：即证CF=DF需证ACF ADF已知AB=AE,B=E，BC=EDSASABC AEDAC=AD AFCD AF=AFHL初中数学初中数学初二上册证明：连接AC、AD.在ABC和AED中,ABC AED（SAS）.AC=AD.AFCD.AFC=AFD=90.在RtAFC和RtAFD中,RtAFC RtAFD（HL）.CF=DF.点F是CD的中点.初中数学初中数学初二
4、上册例 如图，点A，B，C，D在一条直线上，且AB=CD，若1=2，EC=FB求证：E=F.初中数学初中数学初二上册要证E=F.分析：需证ACF ADF已知AB=CDAB+BC=CD+BCAC=BD已知1=2ABC=BCD=180ABC1=BCD2DBF=ACESAS初中数学初中数学初二上册证明：AB=CD,AB+BC=CD+BC.即AC=BD.ABC=BCD=180，1=2，ABC1=BCD2.即DBF=ACE.在AEC和DFB中，AEC DFB（SAS）.E=F.初中数学初中数学初二上册 练习 如图，点B,F,C,E在一条直线上，FB=CE，ABED，ACFD.求证：AB=DE,AC=DF
5、.初中数学初中数学初二上册证明：FB=CE,FB+FC=CE+FC.即BC=EF.ABED,B=E.ACFD,ACB=DFE.在ABC和DEF中,ABC DEF（ASA）.AB=DE,AC=DF.初中数学初中数学初二上册课堂小结课堂小结证明题的分析思路：要证什么 已有什么 还缺什么 推导条件初中数学初中数学初二上册课堂小结全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时：要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中；有公共边，公共边一定是对应边，有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角.初中数学初中数学初二上册证明的书写步骤：准备条件：证全等时要用的条件要先证好；三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中,摆出三个条件用大括号括起来,写出全等结论.课堂小结初中数学初中数学初二上册课后作业1.如图，AC,BD交与点O,AC=BD,AB=CD.求证：（1）C=B （2）OA=OD.2.如图,AB=AC,AE=AD,1=2.求证：BD=CE.初中数学初二上册同学们，再见！
