1、方案设计题方案设计题是通过设置一个实际问题情境，给出若干信息，提出解决问题的要求，要求学生运用学过的技能和方法，寻求恰当的解决方案进行设计有时也给出几个不同的解决方案，要求判断哪个方案较优四川省的中考中，方案设计题的常见类型有利用方程、不等式进行方案设计、利用函数进行方案设计等(2019攀枝花)某超市销售甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元(1)若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1 600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？(2)若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1 640元，且总利润(利润售价进价)不少于600元请你帮助该超市
2、设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案【思路点拨】(1)设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品(80x)件，根据恰好用去1 600元，求出x的值即可得到结果；(2)同(1)设未知数，根据两种商品共80件的购进费用不超过1 640元，且总利润不少于600元列出不等式组，解不等式确定x的取值范围，即可设计出进货方案，并找出使利润最大的方案【解答】(1)设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品(80x)件，根据题意，得10x30(80x)1 600，解得x40.则80x40.答：购进甲、乙两种商品各40件(2)设该超市购进甲商品x件，乙商品(80x)件，根据题意，得解得38x40.x为非负整数，
3、x38、39或40.有3种进货方案，即甲38件，乙42件；甲39件，乙41件；甲40件，乙40件设计使利润最大的方案有两种方法：方法一：3种进货方案的利润分别是：5381042610(元)；5391041605(元)；5401040600(元)610605600，使该超市利润最大的方案是购进甲商品38件，乙商品42件方法二：设利润为y，则y5x10(80x)5x800.显然y随x的增大而减小，当x38时，y最大为610.使该超市利润最大的方案是购进甲商品38件，乙商品42件列不等式(组)设计方案问题的关键是找到题目中的不等关系，然后根据结果设计方案；运用一次函数判断何种方式更合算或获利更大时，
4、通常先列不等式(组)确定自变量的取值范围，然后再根据函数的性质最终确定，但如果题目中有画好的函数图象，直接观察图象即可解决1(2019乐山)“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：型号进价(元/只)售价(元/只)A型1012B型1523(1)小张如何进货，使进货款恰好为1 300元？(2)要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值2(2019南充)今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的
5、费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件(1)设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为w元，请用含x的代数式表示w，并写出x的取值范围；(2)若总运费不超过18 300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费3(2019乐山)某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下：乙印刷社的收费方式为：500张以内(含500张)，按每张0.20元收费；超过500张部分，按每张0.10元收费
6、甲印刷社收费y(元)与印数x(张)的函数关系如下表：印数x(张)100200300收费y(元)153045(1)根据表中规律，写出甲印刷社收费y(元)与印数x(张)的函数关系式；(2)若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400张宣传单，用去65元，问甲、乙两家印刷社各印多少张？(3)活动结束后，市民反应良好，兴趣小组决定再加印800张宣传单，若在甲、乙印刷社中选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？4(2019攀枝花)为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540 m3，现决定向某大型机械租
7、赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：租金(单位：元/台时)挖掘土石方量(单位：m3/台时)甲型挖掘机10060乙型挖掘机12080(1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？(2)如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？5(2019内江)某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元(1)今年5月份
8、A款汽车每辆售价多少万元？(2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？(3)如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使(2)中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？6(2019攀枝花)某文具店准备购进甲、乙两种钢笔，若购进甲种钢笔100支，乙种钢笔50支，需要1 000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元(1)求购进甲、乙两种钢笔
9、每支各需多少元；(2)若该文具店准备拿出1 000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？(3)若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第(2)问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？7(2019绵阳)“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某运动商城的自行车销售量自2019年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆
10、自行车？(2)考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1 000元/辆，售价为1 300元/辆根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？8(2019内江)某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2 100元，空调的销售价为每台1 750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80 000元购进电冰箱的数量与用64 000元购进空调的数量相等(1)求每台电冰箱与空调的进价分别是多少；(2)现在商城准备一次购进这两种家
11、电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13 000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；(3)实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k(0k100)元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及(2)问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案参考答案1(1)设A文具为x只，则B文具为(100x)只，可得10x15(100x)1 300，解得x40.100x60.答：A文具为40只，B文具为60只(2)设A文具为x只，则B文具为(100x)只，可得(1210)x(2315
12、)(100x)40%10x15(100x)，解得x50.设利润为y，则可得：y(1210)x(2315)(100x)2x8008x6x800，因为y随x的增大而减小，所以当x50时，利润最大，即最大利润y506800500(元)2.(1)设从A基地运往甲销售点水果x件，则从A基地运往乙销售点的水果(380x)件，从B基地运往甲销售点水果(400x)件，运往乙基地(x80)件，由题意，得w40x20(380x)15(400x)30(x80)35x11 200，即w35x11 200.80x380，即x的取值范围是80x380.(2)A地运往甲销售点的水果不低于200件，x200.350，运费w随
13、着x的增大而增大当x200时，运费最低，为3520011 20018 200(元)此时，从A基地运往甲销售点水果200件，从A基地运往乙销售点的水果180件，从B基地运往甲销售点水果200件，运往乙基地120件3.(1)设甲印刷社收费y(元)与印数x(张)的函数关系式为ykxb，由题意，得解得甲印刷社收费y(元)与印数x(张)的函数关系式为y0.15x.(2)设在甲印刷社印刷a张，则在乙印刷社印刷(400a)张，由题意，得0.15a0.2(400a)65，解得a300.则400a100.答：在甲印刷社印刷300张，在乙印刷社印刷100张(3)由题意，得在甲印刷社的费用为：0.15800120(
14、元)在乙印刷社的费用为：5000.20.1(800500)130(元)120130，印刷社甲的收费印刷社乙的收费兴趣小组应选择甲印刷社比较划算4.(1)设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台依题意，得解得答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台(2)设租用m辆甲型挖掘机，n辆乙型挖掘机，依题意，得60m80n540，化简得3m4n27.m9n.又m、n为正整数，方程的解为或当m5，n3时，支付租金为：10051203860(元)850元，超出限额；当m1，n6时，支付租金为：10011206820(元)，符合要求答：有一种租车方案，即租用1辆甲型挖掘机和3辆乙型挖掘机5.(1)设今年5月份A款
15、汽车每辆售价为m万元则，解得m9.经检验，m9是原方程的根且符合题意答：今年5月份A款汽车每辆售价为9万元(2)设购进A款汽车x量则997.5x6(15x)105.解得6x10.因为x的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案(3)设总获利为W元，则W(97.5)x(86a)(15x)(a0.5)x3015a.当a0.5时，(2)中所有方案获利相同此时，购买A款汽车6辆，B款汽车9辆时对公司更有利6.(1)设购进甲、乙两种钢笔每支各需a元和b元，根据题意，得解得答：购进甲、乙两种钢笔每支各需5元和10元(2)设购进甲钢笔x支，乙钢笔y支，根据题意可得解得20y25.x，y为整数，y
16、20，21，22，23，24，25.5x1 00010y0，0y100.该文具店共有6种进货方案(3)设利润为W元，则W2x3y.5x10y1 000，x2002y.代入上式得：W400y.W随着y的增大而减小，当y20时，W有最大值，最大值为：40020380(元)7.(1)设前4个月自行车销量的月平均增长率为x，根据题意，得64(1x)2100，解得x1225%(不合题意，舍去)，x225%.100(125%)125(辆)答：该商城4月份卖出125辆自行车(2)设进B型车x辆，则进A型车辆，根据题意得2x2.8x，解得12.5x15.又自行车辆数为整数，13x15.根据题意，销售利润为：W
17、(700500)(1 3001 000)x100x12 000.W随着x的增大而减小，当x13时，销售利润W有最大值，此时，34.答：该商城应进A型车34辆，B型车13辆8.(1)设每台空调的进价为x元，则每台电冰箱的进价为(x400)元，根据题意得，解得x1 600.经检验，x1 600是原方程的解x4001 6004002 000.答：每台空调的进价为1 600元，每台电冰箱的进价为2 000元(2)设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，则y(2 1002 000)x(1 7501 600)(100x)50x15 000.根据题意，得解得33x40.x为正整数，x34，35，
18、36，37，38，39，40.合理的方案共有7种，即电冰箱34台，空调66台；电冰箱35台，空调65台；电冰箱36台，空调64台；电冰箱37台，空调63台；电冰箱38台，空调62台；电冰箱39台，空调61台；电冰箱40台，空调60台y50x15 000，k500，y随x的增大而减小，当x34时，y有最大值，最大值为：503415 00013 300(元)答：当购进电冰箱34台，空调66台时获利最大，最大利润为13 300元(3)当厂家对电冰箱出厂价下调k(0k100)元，若商店保持这两种家电的售价不变，则利润为：y(2 1002 000k)x(1 7501 600)(100x)(k50)x15
19、 000.当k500，即50k100时，y随x的增大而增大，33x40，当x40时，这100台家电销售总利润最大，即购进电冰箱40台，空调60台；当k500，即0k50时，y随x的增大而减小，33x40，当x34时，这100台家电销售总利润最大，即购进电冰箱34台，空调66台答：当50k100时，购进电冰箱40台，空调60台销售总利润最大；当0k50时，购进电冰箱34台，空调66台销售总利润最大 2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的面积为定值，它的对称中心恰与原点重合，且ABy轴，CD交x轴于点M，过原点的直线EF分别交AD、BC边于点E、
20、F，以EF为一边作矩形EFGH，并使EF的对边GH所在直线过点M，若点A的横坐标逐渐增大，图中矩形EFGH的面积的大小变化情况是（）A.一直减小B.一直不变C.先减小后增大D.先增大后减小2某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数不少于20的频率为( )A0.1B0.17C0.33D0.93已知ABCDEF，且ABC的面积为2cm2，DEF的面积为8m2，则ABC与DEF的相似比是（）A1：4B4：1C1：2D2：14据统计，2018年无锡市商品房待售面积（报告期末已竣工的可供销售或出租的商品房屋建筑面积）约为758万平方米
21、，这个数据用科学记数法可表示为（ ）A758104m2B7.58102m2C7.58104m2D7.58106m25如图，为某校初三男子立定跳远成绩的统计图，从左到右各分数段的人数之比为1：2：5：6：4，第四组的频数是12，对于下面的四种说法一共测试了36名男生的成绩立定跳远成绩的中位数分布在1.82.0组立定跳远成绩的平均数不超过2.2如果立定跳远成绩1.85米以下（不含1.85）为不合格，那么不合格人数为6人正确的是（）ABCD6如图，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，则点A表示的数是（ ）A2BCD47由个大小相同的正方形搭成的几何体，被小颖拿掉两个
22、后，得到如图 所示的几何体，如图是原几何体的三视图，请你判断小颖拿掉的两个正方体原来放在（ ）A号的左右B号的前后C号的前后D号的前后8如图，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）ABC4D59函数（1）y2x+1，（2）y，（3）yx2+2x+2，y值随x值的增大而增大的有（）个A0个B1个C2个D3个10如图，点E是ABCD的边BC延长线上一点，连接AE交CD于点F，则下列结论中一定正确的是（）ABCD11如图，在ABC中，ABAC，AD、CE分别是ABC的中线和角平分线若CAD20，则ACE的度数是（）A20
23、B35C40D7012我国古代伟大的数学家刘微将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示若a3，b4，则该三角形的面积为（）A10B12CD二、填空题13若，则的余角是_14如图，四边形ABCD为矩形，H、F分别为AD、BC边的中点，四边形EFGH为矩形，E、G分别在AB、CD边上，则图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比为_15若，则 。16某中学组织的“红旗大赛”，名选手的成绩统计如右图，已知成绩在分以上的选手中，男生和女生各占一半，学校从中随机确定名参加“红歌大赛”，则恰好选到一名男生和一名
24、女生的概率为_17已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k10的两个实数根，且x12+x22x1x213，则k的值为_18如图，已知一次函数ykx+b的图象经过点（3，0），则当函数值y小于0时，自变量x的取值范围是_三、解答题19为响应我市中考改革，我市第四中学组织了一次全校2000名学生参加的“中考模拟”测试，测试结束后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次模拟测试的成绩分布情况，学校随机抽取了其中100名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50x6050.0560x70100.1070x80a0
25、.1580x9030b90x100400.40请根据所给信息，解答下列问题：(1)a=_，b=_；(2)请补全频数分布直方图；(3)这次比赛成绩的中位数会落在_分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次模拟测试的2000名学生中成绩“优”等的概率为多少?20初三某班同学小代想根据学习函数的经验，探究函数的图象和性质，下面是他的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量的取值范围是 ;（2）下表是函数与自变量的几组对应值：-3-2-101345670.6m11.53n1.510.750.6则m= ,n= ；（3）在平面直角坐标系xoy中，补全此函数的图象:（4）根据
26、函数图象，直接写出不等式的解集 ;（5）若函数与函数yxk图象有三个不同的交点，则k的取值范围是 .21如图，在RtACB中，C90，AC3cm，BC4cm，以BC为直径作O交AB于点D，E是线段AC的中点，连接ED（1）求证：ED是O切线（2）求线段AD的长度22我国古代第一部数学专著九章算术中有这样一道题：今有上禾7束，减去其中之实1斗，加下禾2束，则得实10斗下禾8束，加实1斗和上禾2束，则得实10斗，问上禾、下禾1束得实多少？译文为：今有上等禾7捆结出的粮食，减去1斗再加上2捆下等禾结出的粮食，共10斗；下等禾8捆结出的粮食，加上1斗和上等禾2捆结出的粮食，共10斗，问上等禾和下等禾1
27、捆各能结出多少斗粮食？（斗为体积单位）23为提升城市品味、改善居民生活环境，我省某市拟对某条河沿线十余个地块进行片区改造，其中道路改造是难度较大的工程如图是某段河道坡路的横截面，从点A到点B，从点B到点C是两段不同坡度的坡路，CM是一段水平路段，CM与水平地面AN的距离为12米已知山坡路AB的路面长10米，坡角BAN15，山坡路BC与水平面的夹角为30，为了降低坡度，方便通行，决定降低坡路BC的坡度，得到新的山坡AD，降低后BD与CM相交于点D，点D，A，B在同一条直线上，即DAN15为确定施工点D的位置，求整个山坡路AD的长和CD的长度（sin150.26，cos150.97，tan150.
28、27，sin300.50，cos300.87，tan300.58结果精确到0.1米）24某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖。广家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入10个黄球和90个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得小奖。 （1）厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖。该抽奖方案符合厂家的
29、设奖要求吗？请说明理由； （2）下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求。（友情提醒：1转盘上用文字注明颜色和扇形的圆心角的度数；2结合转盘简述获奖方式，不需说明理由）25如图，M、N是边长为6的正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AMBN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF（1）求证：DEBE；（2）判断DE与AM的位置关系，并证明；（3）判断线段CF是否存在最小值？若存在，求出来，若不存在，说明理由【参考答案】*一、选择题题号123456789101112答案BDCDACDCBBBB二、填
30、空题1346141：11561617218x3三、解答题19(1)a=15，b=0.30；(2)如图所示；见解析；(3)80x90；(4)40.【解析】【分析】（1）用抽取的总人数减去其它各段成绩的人数，即可求出a；用频数除以被抽取的总数即可求出频率；（2）根据（1）求出的a的值，可直接补全统计图；（3）根据中位数的定义即可判断；（4）利用样本估计总体的思想求出参加这次模拟测试的2000名学生中成绩“优”等的人数，再根据概率公式即可得出答案【详解】(1)样本容量是：50.05=100，a=1000.15=15，b=30100=0.30；(2)补全频数分布直方图，如下：(3)一共有100个数据，
31、按照从小到大的顺序排列后，第50个与第51个数据都落在第四个分数段，所以这次比赛成绩的中位数会落在80x90分数段；(4) 该校参加这次模拟测试的2000名学生中成绩“优”等的有：20000.4=800（人），该校参加这次模拟测试的2000名学生中成绩“优”等的概率为：=40%【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、中位数等知识，解题的关键是掌握基本概念，熟练应用所学知识解决问题20（1）；（2）m=0.75,n= 3；（3）在平面直角坐标系xoy中，补全此函数的图象见解析；（4）；（5）.【解析】【分析】（1）根据分母不能为0确定自变量的取值范围；（2）把x=-2,3分别代入可求得m,n
32、的值；（3）把两组点分别顺次连接可得图象；（4）作出函数y=x-2的图象，得直线与的交点的横坐标为x=2+.根据图象可得到不等式的解集；（5）直线y=x+k与右边曲线总有一个交点，故可求当直线与左边曲线有一个交点时k的值，将直线向上平移就会满足题中有三个交点的条件，从而得到k的取值范围.【详解】（1）根据分母不能为0得x-20，解得： ；（2）将x=-2代入，得y=0.75,即m=0.75;将x=3代入，得y=3,即n=3;故答案为：m= 0.75 ,n= 3 ； （3）如图所示: （4）如图，作出函数y=x-2的图象，这条直线与的交点的横坐标为x=2+.观察图象可得，不等式的解集为或. （5
33、）由（4）的结论可知，直线y=x+k与的图象的右边的曲线总有一个交点，故考虑当x2时，直线y=x+k与的图象的左边的曲线的交点情况.x2,，列方程x+k，整理得，当时，方程有唯一解，直线与左边曲线有一个交点，直线继续往上平移，会有两个交点.解得 (由图像知不合题意舍去)所以当时，直线y=x+k与共有三个不同的交点.故答案为：.【点睛】本题主要考查函数与方程的结合，根的判别式的应用，根据定义作出函数的图象，利用数形结合思想是解决本题的关键.21（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由切线长定理知ECED，则ECDEDC，那么A和DEC就是等角的余角，由此可证得AEDE，即E是AC的中点在证明
34、时，可连接OD，证ODDE即可；（2）由勾股定理易求得AB的长；可连接CD，由圆周角定理知CDAB，易知ACDABC，可得关于AC、AD、AB的比例关系式，即可求出AD的长【详解】（1）证明：连接OD，DE，DE是RtADC的中线；EDEC，EDCECD；OCOD，ODCOCD；EDOEDC+ODCECD+OCDACB90；EDOD，ED与O相切（2）在RtACB中，AC3cm，BC4cm，ACB90，AB5cm；连接CD，BC为直径，ADCBDC90；AA，ADCACB，RtADCRtACB；，【点睛】此题综合考查了切线的判定和性质，圆周角定理、相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质、正确
35、的作出辅助线是解题的关键22上等禾每捆能结出斗粮食，下等禾每捆能结出斗粮食【解析】【分析】设上等禾每捆能结出x斗粮食，下等禾每捆能结出y斗粮食，根据“今有上等禾7捆结出的粮食，减去1斗再加上2捆下等禾结出的粮食，共10斗；下等禾8捆结出的粮食，加上1斗和上等禾2捆结出的粮食，共10斗”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【详解】解：设上等禾每捆能结出x斗粮食，下等禾每捆能结出y斗粮食，由题意得： 解得： 答：上等禾每捆能结出斗粮食，下等禾每捆能结出斗粮食【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键23修整后山坡路AD的长约为46.2
36、米，CD的长约为18.8米【解析】【分析】过B作BEAN于E，过D作DFAN于F，过C作CGAN于G，过B作BHCG于H，根据矩形的性质得到BE=GH，EG=BH，CD=GF，CG=DF，求得CH=DF-GH，解直角三角形即可得到结论【详解】过B作BEAN于E，过D作DFAN于F，过C作CGAN于G，过B作BHCG于H，则四边形CGFD和四边形BEGH是矩形，BEGH，EGBH，CDGF，CGDF，CHDFGH，由题意得，DF12，AB10，在RtABE中，BEABsin15100.262.6，在RtADF中，DFABsin15，AD120.2646.2，CHDFBE9.4，在RtCBH中，C
37、HBCsin30，BCCH0.518.8，CDAN，CDBBAN15，CBH30，DBC15，CDBCBD，CDCB18.8（米），答：修整后山坡路AD的长约为46.2米，CD的长约为18.8米【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图，解直角三角形的应用，正确的作出辅助线是解题的关键24（1）大奖的概率为10%，获得小奖的概率为90%；（2）见解析（本题答案不唯一）；【解析】【详解】（1）解：该抽奖方案符合厂家的设奖要求： 分别用黄1、黄2、白1、白2、白3表示这5个球，从中任意摸出2个球，可能出现的结果有：（黄1，黄2）、（黄1，白1）、（黄1，白2）、（黄1，白3）、（黄2，黄1）、（黄2，
38、白1）、（黄2，白2）、（黄2，白3）、（白1，黄1）、（白1，黄2）、（白1，白2）、（白1，白3）、（白2，黄1）、（白2，黄2）、（白2，白1）、（白2，白3）、（白3，黄1）、（白3，黄2）、（白3，白1）、（白3，白2）共有20种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足摸到的2个球都是黄球（记为事件A）的结果有2种，即（黄1，黄2）或（黄2，黄1），所以P（两黄球）= = ，即顾客获得大奖的概率为10%，获得小奖的概率为90%（2）解：本题答案不唯一，下列解法供参考 如图，将转盘中圆心角为36的扇形区域涂上黄色，其余的区域涂上白色，顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次转动转盘的机会
39、，任意转动这个转盘，当转盘停止时，指针指向黄色区域获得大奖，指向白色区域获得小奖【点睛】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握计算法则是解题关键.25（1）见解析；（2）DEAM，见解析；（3）存在最小值，最小值为【解析】【分析】（1）证明DAEBAE（SAS）即可解决问题（2）想办法证明DAMEDC即可（3）存在最小值如图，取AD的中点O，连接OF、OC，利用三角形三边关系解决问题即可【详解】解：（1）证明：在正方形ABCD中，ADAB，DAEBAE，又AE为公共边，DAEBAE（SAS），DEBE（2）结论：互相垂直理由：在正方形ABCD中，ADBCCD，ADCBCD90，AMBN，RtADM
40、RtBCN（HL），DAMCBN由（1）知DEBE，又CDCB，CE为公共边，DCEBCE（SSS），CDECBEADF+CDEADC90DAF+ADF90DFA1809090即DEAM（3）存在最小值如图，取AD的中点O，连接OF、OC，则OFDOAD3，在RtOCD中，OC，根据三角形的三边关系，OF+CFOC，当O、F、C三点共线时，CF的长度最小，最小值为OCOF【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用三角形三边关系解决最值问题，属于中考压轴题2019-2020学年
41、数学中考模拟试卷一、选择题1某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）A.2x%B.1+2x%C.（1+x%）x%D.（2+x%）x%2下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.3在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，ABCD的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交AB，CD分别于点F，E，连接DF，BE请根据上述条件，写出一个正确结论”其中四位同学写出的结论如下：小青：OE=OF；小何：四边形DFBE是正方形；小夏：S四边形AFED=S四边形FBCE；小雨：ACE=
42、CAF这四位同学写出的结论中不正确的是（）A.小青B.小何C.小夏D.小雨4如图，抛物线yax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（包含端点），下列结论：当x3时，y0；1a；3n4；关于x的方程ax2+bx+cn1有两个不相等的实数根其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个5如图，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，则点A表示的数是（ ）A2BCD46下列图形，是轴对称图形的是（ ）ABCD7如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：BEAC；EG=GF；EFGGBE；EA平分GEF；四边形BEFG是菱形其中正确的是（）A
