1、第第1717课时课时三角形三角形(特殊三角形特殊三角形)-2-3-4-5-1.三角形:有关线:(1)高:从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线,顶点到垂足之间的线段叫做三角形这一边上的高.(2)中线:连接三角形顶点到对边中点的线段叫做三角形这边上的中线.三角形的三条中线交于一点,这点叫做三角形的重心.三角形的中线把原三角形分成面积相等的两个三角形.(3)角平分线:三角形一个内角的平分线与对边相交时,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的三条角平分线交于一点,这点叫做三角形的内心,内心到三边的距离相等.(4)三边垂直平分线:三角形的三边的垂直平分线交于一点,这点叫做三角形的外
2、心.三角形的外心到三个顶点的距离相等.-6-(5)中位线:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线定理:三角形中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半.边的关系:三角形任意两边之和大于第三边,三角形任意两边之差小于第三边,即a+bca-b.角的关系:(1)三角形的内角和等于180,即A+B+C=180.(2)三角形的外角和为360.三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和.-7-2.等腰三角形:定义:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,其中相等的两条边叫做腰,另一边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角.性质:(1)等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等
3、角”);(2)等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简称“三线合一”);(3)等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在直线是它的对称轴.判定:(1)有两条边相等的三角形是等腰三角形;(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形.(简称“等角对等边”)-8-3.等边三角形:定义:三条边都相等的三角形叫做等边三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形.性质:(1)等边三角形的三个内角都相等,并且每个内角都等于60;(2)等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴.判定:(1)三边都相等的三角形是等边三角形;(2)三个角都相等的三角形是等边三角形;(3)有一个角是60
4、的等腰三角形是等边三角形.-9-4.直角三角形:定义:有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.性质:(1)直角三角形的两个锐角互余;(2)在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半;(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;(4)勾股定理:如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.判定:(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形;(2)勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.-10-1.(2017金华)下列各组数中,不可能成为一个三角形三边长的是(C )A.2,3,4 B.5,7
5、,7C.5,6,12D.6,8,10 2.(2017乐山)含30角的直角三角板与直线l1、l2的位置关系如图所示,已知l1l2,ACD=A,则1=(B )A.70B.60 C.40D.30-11-3.(2017苏州)如图,点D在AOB的平分线OC上,点E在OA上,EDOB,1=25,则AED的度数为50.4.(2017安顺)三角形三边长分别为3,4,5,那么最长边上的中线长等于2.5.-12-考点考点1三角形边、角关系三角形边、角关系【例1】(2015广东)如图,直线ab,1=75,2=35,则3的度数是()A.75B.55C.40D.35【名师点拨】此题考查了平行线的性质,三角形外角与不相邻
6、两内角的关系,利用相关知识可得结果.【我的解法】解:两直线平行,同位角相等,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和,所以,75=2+3,所以,3=40,选C.【题型感悟】熟记平行线的性质,三角形外角与不相邻两内角的关系是解题的关键.-13-【考点变式】1.(2017河池)三角形的下列线段中,能将三角形分成面积相等的两部分是(A )A.中线B.角平分线C.高D.中位线2.(2017株洲)如图,在ABC中,BAC=x,B=2x,C=3x,则BAD=(B )A.145B.150C.155D.160-14-3.(2017南宁)如图,ABC中,A=60,B=40,则C等于(B )A.100B.80
7、 C.60D.404.(2017福建)如图,ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,连线DE,若DE=3,则线段BC的长等于6.-15-考点考点2等腰三角形等腰三角形【例2】(2016长沙)如图,ABC中,AC=8,BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交边AC于点E,则BCE的周长为.【名师点拨】此题考查了线段的垂直平分线的性质,利用性质可得EA=EB,从而求出BCE的周长.【我的解法】解:DE是AB的垂直平分线,根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB,所以BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13.【题型感悟】结合图象,弄清线段的垂直平分线上的点到线段两端的
8、的距离相等,发现将线段EB代换为EA是解题的关键.-16-【考点变式】1.(2016湘西)一个等腰三角形一边长为4 cm,另一边长为5 cm,那么这个等腰三角形的周长是(C )A.13 cmB.14 cmC.13 cm或14 cmD.以上都不对2.(2016娄底)如图,将ABC沿直线DE折叠,使点C与点A重合,已知AB=7,BC=6,则BCD的周长为13.3.(2017滨州)如图,在ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且DA=DC,BD=BA,则B的大小为(B )A.40B.36 C.80D.254.(2017江西)如图1是一把园林剪刀,把它抽象为图2,其中OA=OB.若剪刀张开的角为30,
9、则A=75度.-17-18-考点考点3直角三角形直角三角形【例3】(2016广州)如图,已知三角形ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线,DE交AB于D,连接CD,CD=()A.3B.4C.4.8 D.5【名师点拨】本题考点为勾股定理的逆定理,中位线定理,直角三角形斜边上的中线.利用勾股定理的逆定理判断出来ABC的形状,利用DE是AC的垂直平分线可得DE为中位线,由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得结果.-19-【我的解法】解:AB=10,AC=8,BC=6,则,ABC是直角三角形,DE是AC的垂直平分线,DEAC,E是AC的中点,DEC=ACB=90,DEB
10、C,即DE为中位线,CD为RtABC斜边上的中线,CD=AB=5,故答案为D.【题型感悟】理解勾股定理的逆定理,中位线定理,直角三角形斜边上的中线是解题关键.-20-【考点变式】1.(2017长沙)一个三角形三个内角的度数之比为123,则这个三角形一定是(B )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形2.(2017白银)将一把直尺与一块三角板如图放置,若1=45,则2为(C )A.115B.120C.135D.145-21-3.(2017遵义)把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置,如果1=30,则2的度数为(D )A.45B.30 C.20D.154.(2017益阳)如图,A
11、BC中,AC=5,BC=12,AB=13,CD是AB边上的中线.则CD=6.5.-22-一、选择题1.(2017嘉兴)长度分别为2,7,x的三条线段能组成一个三角形,x的值可以是(C )A.4B.5C.6D.9 2.(2017安顺)如图,已知ab,小华把三角板的直角顶点放在直线b上.若1=40,则2的度数为(D )A.100B.110C.120D.130-23-3.(2017黔东南)如图,ACD=120,B=20,则A的度数是(C )A.120B.90 C.100D.304.(2017宜昌)如图,要测定被池塘隔开的A、B两点的距离.可以在AB外选一点C,连接AC,BC,并分别找出它们的中点D,
12、E,连接ED.现测得AC=30 m,BC=40 m,DE=24 m,则AB=(B )A.50 m B.48 mC.45 mD.35 m-24-5.(2017包头)若等腰三角形的周长为10 cm,其中一边长为2 cm,则该等腰三角形的底边长为(A )A.2 cm B.4 cmC.6 cmD.8 cm-25-二、填空题6.(2017成都)在ABC中,ABC=234,则A的度数为40.7.(2017丽水)等腰三角形的一个内角为100,则顶角的度数是100.-26-8.(内江)如图,AD平分BAC,ADBD,垂足为点D,DEAC.求证:BDE是等腰三角形.解:DEAC,1=3,AD平分BAC,1=2,2=3,ADBD,2+B=90,3+BDE=90,B=BDE,BDE是等腰三角形.
