1、Wednesday,May 03,2023政治只是暂时的，方程才是永恒的！爱因斯坦1纸币问题纸币问题 小明手头有小明手头有12张面额分别是张面额分别是1元、元、2元、元、5元的纸币，共计元的纸币，共计22元，其中元，其中1元纸币的数元纸币的数量是量是2元纸币数量的元纸币数量的4倍求倍求1元、元、2元、元、5元的纸币各多少张？元的纸币各多少张？Wednesday,May 03,20232政治只是暂时的，方程才是永恒的！爱因斯坦 解：设解：设1 1元、元、2 2元、元、5 5元的纸币分别是元的纸币分别是x张、张、y张、张、z张，根据题意可以得到下列三张，根据题意可以得到下列三个方程个方程:x+y+
2、z=12,=12,x+2+2y+5+5z=22,=22,x=4y.Wednesday,May 03,20233政治只是暂时的，方程才是永恒的！爱因斯坦把三个方程合在一起写成：把三个方程合在一起写成：x y z 12,x 2 y 5z 22,x 4 y.三元一次方程组：三元一次方程组：含有三个相同的未知数，含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是每个方程中含未知数的项的次数都是1 1，并，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组元一次方程组 Wednesday,May 03,20234政治只是暂时的，方程才是永恒的！爱因斯坦观察方程
3、组：观察方程组：x y z 12x 2y 5z 22x 4y 仿照前面学过的代入法，可以把仿照前面学过的代入法，可以把分分别代入别代入，得到两个只含，得到两个只含y，z的方程的方程:5 y z 126 y 5z 22 讨论讨论:如何解三元一次方程组？如何解三元一次方程组？Wednesday,May 03,20235政治只是暂时的，方程才是永恒的！爱因斯坦解三元一次方程组的基本思路是：解三元一次方程组的基本思路是：通过通过“代入代入”或或“加减加减”进行消元，把进行消元，把“三三元元”转化为转化为“二元二元”，使解三元一次方程组转，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解化为解二
4、元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程一元一次方程 三元一次三元一次方程组方程组二元一次二元一次方程组方程组一元一次一元一次方程方程消消元元消消元元总总 结结Wednesday,May 03,20236政治只是暂时的，方程才是永恒的！爱因斯坦 不解方程组，指出下列方程组中先消去不解方程组，指出下列方程组中先消去哪个未知数，使得求解方程组较为简便哪个未知数，使得求解方程组较为简便?.21,19,20.2;4253,2764,153.1zxzyyxzyxzyxyxWednesday,May 03,20237政治只是暂时的，方程才是永恒的！爱因斯坦说明说明:(1)在解二元一次方程组中在解二元一次方
5、程组中,把方程把方程组中的两个方程经过恰当变形后组中的两个方程经过恰当变形后,一次加减一次加减就可以消去一个未知数就可以消去一个未知数.(2)在解三元一次方程组时在解三元一次方程组时,当三个方程都当三个方程都是三元一次方程时是三元一次方程时,二二次加减才能次加减才能消去一消去一个未知数个未知数.Wednesday,May 03,20238政治只是暂时的，方程才是永恒的！爱因斯坦问题问题1：解三元一次方程组：解三元一次方程组 3x 4z 72x 3y z 95x 9y 7z 8 问题问题2：在等式：在等式 中，中，当当x1时，时，y0；当；当x2时，时，y3；当；当x5时，时，y60 求求a、b
6、、c的的值值 y ax2 bx cWednesday,May 03,20239政治只是暂时的，方程才是永恒的！爱因斯坦自主练习、巩固新知自主练习、巩固新知 1解下列三元一次方程组解下列三元一次方程组.(1)x 2y 9y z 32z x 47 (2)3x y z 4,2x 3y z 12,x y z 6.Wednesday,May 03,202310政治只是暂时的，方程才是永恒的！爱因斯坦1 1、有甲、乙、丙三种货物，若购甲有甲、乙、丙三种货物，若购甲2 2件、件、乙乙1 1件、丙件、丙1 1件共需件共需1515元；若购甲元；若购甲1 1件、乙件、乙2 2件、丙件、丙1 1件共需件共需1616
7、元；若购甲元；若购甲1 1件、乙件、乙1 1件、件、丙丙2 2件共需件共需1717元，问甲、乙、丙每件各几元？元，问甲、乙、丙每件各几元？2 2、甲、乙、丙三个数的和是、甲、乙、丙三个数的和是3535，甲数的，甲数的2 2倍比乙数大倍比乙数大5 5，乙数的三分之一等于丙，乙数的三分之一等于丙数的二分之一求这三个数数的二分之一求这三个数 Wednesday,May 03,202311政治只是暂时的，方程才是永恒的！爱因斯坦解下列方程组：解下列方程组：(1)（2）(3)(4);93,42,132yxzyzyx;023,02,100767zyxzyxzyx;36,5:4:3:cbacba.10,12
8、,16xzzyyxWednesday,May 03,202312政治只是暂时的，方程才是永恒的！爱因斯坦 （5）(6);0865,11523,9342zyxzyxzyx;4432,2223,432zyxzyxzyxWednesday,May 03,202313政治只是暂时的，方程才是永恒的！爱因斯坦解法一:原方程组化为：2222z zy yx x0 0z z5 5y y6 60 0y y3 3x x4 45-得：得：5x-y=110 与组成方程组得与组成方程组得:110110y yx x5 50 0y y3 3x x4 4解这个方程组得解这个方程组得:4040y y3030 x xx:y 3:
9、4y:z 5:6x y z 22解方程组：Wednesday,May 03,202314政治只是暂时的，方程才是永恒的！爱因斯坦把把x=30,y=40代入得：代入得：z=48 4 48 8z z4 40 0y y3 30 0 x x解法二解法二:根据方程根据方程x:y=3:4,设设x=3k,则则y=4k.把把y=4k代入代入y:z=5:6,得得 z=4.8k.把把x=3k,y=4k,z=4.8k代入代入x+y-z=22得：得：3k+4k-4.8k=22,k=10 4 48 8z z4 40 0y y3 30 0 x xWednesday,May 03,202315政治只是暂时的，方程才是永恒的！爱因斯坦 两种解法的比较：两种解法的比较：解法一是用加减法逐步消元解法一是用加减法逐步消元;解法二是解法二是根据方程组中两个比例式根据方程组中两个比例式,用新的元用新的元“k”的的代数式去替代代数式去替代x、y、z,于是原方程组可以于是原方程组可以转化为关于转化为关于“k”的一元一次方程的一元一次方程.Wednesday,May 03,202316政治只是暂时的，方程才是永恒的！爱因斯坦小小 结结1 1、三元一次方程组的解法；三元一次方程组的解法；2 2、解多元方程组的思路解多元方程组的思路消元消元Wednesday,May 03,202317政治只是暂时的，方程才是永恒的！爱因斯坦
