1、第一章 有理数 第二章 整式的加减 第三章一元一次方程1.1、正数与负数大于0的数叫做正数正数前面加上负号的数叫做负数在实际中正数和负数表示两种相反意义的量例如：1、向东走80m记作-80m，则向西走50m记作 ；-3m表示意义是 。2、+2与-2是一对相反数，请赋予它实际意义 是 。3、-a是负数吗？如果a为正数，那么-a一定是负数吗？1.2.1、有理数、有理数正整数整数0有理数负整数正分数分数负分数正整数正有理数正分数有理数0负整数负有理数负分数例：1.非负数指 和 。2.正整数和0还可以叫做 。3.绝对值与它本身互为相反数。4.与它的绝对值的差为0.1.2.2数轴：1、规定了原点、正方向
2、、单位长度的直线叫做数轴。规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。2、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。例、例、1.数轴上表示正数的点在原点的数轴上表示正数的点在原点的 边。边。2.与数轴上的点与数轴上的点-5距离距离5个单位长度的点是个单位长度的点是 。1.2.3、相反数：在任意数前面加上“”，新的数就表示原数的相反数。只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。如果a与b是互为相反数，那么a+b=0例如选择题a 表示的数是（）A、负数 B、正数 C、正数或负数 D、a的相反数D倒数：倒数：乘积是乘积是1的两个数互为倒数。的两个数互为倒数。0没有倒数。没有倒数。aa1注意注
3、意a0注意；的倒数是例、已知例、已知a，b互为相反数，互为相反数，c，d互为倒数，互为倒数，那么那么|a+b|-2cd=两个互为相反数的和是 。两个互为相反数的商是 。（0除外）的平方与它的立方互为相反数。的倒数与它的平方相等。的倒数等于它本身。的平方是4，的绝对值是4.1.2.4、绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。数a的绝对值记做|a|。正数的绝对值是它本身；正数的绝对值是它本身；0的绝对值是的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数。负数的绝对值是它的相反数。)0()0(aaaaaa例：判断下面说法是否正确。例：判断下面说法是否正确。1.一个数的绝对值越大，表示它的点在数
4、轴上越靠右。2.符号相反的数互为相反数。有理数的大小比较：正数都大于0，负数都小于0。即负数0正数。数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。两个负数，绝对值大的反而小。.则,0112若2.则,12若,12babaxx1.3、1.4有理数的运算：1、加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。2、减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。3、乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。几个不为0的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。4
5、、除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数，都得0。5、乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方运算可以化为乘法运算进行：即：nnaaaana是底数，是指数，是幂。an运算律：1、加法交换律：2、加法结合律：3、乘法交换律：4、乘法结合律：5、分配律：有理数混和运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号就先算括号里面的。注意：同级运算要由左到右进行。abbacbacba)()(baab)()(bcacabacabcba)(1.5.1、乘方 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。a a a a=an 注意底数、
6、指数、幂相反数是它本身的数是0;倒数是它本身的数是1绝对值是它本身的数是非负数;平方等于是它本身的数是0、1；立方等于是它本身的数是1、0正数的任何次幂都是正数。负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数。0的任何次幂都是0。1.5.2、科学记数法 把一个绝对值大于10的数表示成a10n（其中1 a 10,n为正整数；注意：指数n与原数的整数位数之间的关系。例如；用科学记数法表示13040000，就记作 。1.5.3、近似数 准确数、近似数、精确度 近似数的最后一位有效数字在哪一位上，这个数就精确到哪位。从一个数的左边第一个非0数字起，到未位止，所有数字都是这个数的有效数字有效数字。代数式的书写：代
7、数式的书写：（1）字母与字母相乘，数字与字母相乘，通常把）字母与字母相乘，数字与字母相乘，通常把“”写作写作“”或省略不写，数字与字母相乘，或省略不写，数字与字母相乘，数字通常写在字母的前面；数字通常写在字母的前面；（2）代数式中出现除法运算时，一般按照分数的）代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；如写法来写；如a2写作等；写作等；（3）带分数与字母的积，带分数要化成）带分数与字母的积，带分数要化成假分数假分数；（4）一些实际问题，后面需带单位。若代数式中）一些实际问题，后面需带单位。若代数式中有加减运算，应将整个式子括起来再加单位。有加减运算，应将整个式子括起来再加单位。由数或字母
8、的乘积所组成的代数式叫做单项式。由数或字母的乘积所组成的代数式叫做单项式。特别地，特别地，单独一个数或一个字母也是单项式单独一个数或一个字母也是单项式。单项式中的数字因数叫单项式中的数字因数叫单项式的系数单项式的系数，而所有字母指数的和叫而所有字母指数的和叫单项式的次数单项式的次数。整式：单项式和多项式统称整式。整式：单项式和多项式统称整式。5a225r2232rr34533 102xx 2.1.1单项式单项式4322425x yx yxyy次数：次数：其中，每个单项式叫做多其中，每个单项式叫做多项式的项。项式的项。多项式里次数最高项的次数就是这个多项式的次数。多项式里次数最高项的次数就是这个
9、多项式的次数。项数：项数：多项式中的单项式的个数叫做多项式的项数。多项式中的单项式的个数叫做多项式的项数。几个单项式的和叫做多项式。几个单项式的和叫做多项式。项：项：432,2,4,25x yx yxyy最高次项：最高次项：432,2x yx y一次项：一次项：y常数项：常数项：-25不含字母的项叫做常数项。不含字母的项叫做常数项。常数项的次数为常数项的次数为0.542.1.2多项式多项式2.2整式的加减整式的加减所含字母相同，并且相同字母的指数所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。几个常数项也是同类项。合并同类项：系数相加，字母不变
10、。合并同类项：系数相加，字母不变。把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分保持不变。项的系数的和，且字母部分保持不变。去括号：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号去括号：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外地因数是负数，去括号后原括号内各项的如果括号外地因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。符号与原来的符号相反。正正 不变号，负不变号，负 变号。变号
11、。下列说法正确的是（）下列说法正确的是（）A.有理数是整数、分数、正有理数、零、负有理有理数是整数、分数、正有理数、零、负有理数数B.0既不是正数，也不是负数既不是正数，也不是负数C.用数轴上的点表示的数，左边的数总比右边的数用数轴上的点表示的数，左边的数总比右边的数大大D.一个数的平方等于它的立方，这个数只能是一个数的平方等于它的立方，这个数只能是1.|0,.2.4.8.8abababABCD若 则的值可能是（）2259xk=kxxx 是关于 的一次多项式，则？13,|1|3|?xxx若则(1)判断题判断题1、运用加法交换律，得-7+3=-3+7.()2、4-5-1=-5+4-1 ()3、（
12、-2）-（-3）+(+7）=7-2-3.()4、（+7）-（-3）+（-8）=7+3-8.()5、-7-5+（-3）=-9.()6、-7-5+（-3）=-5.()7、若 a+b=0，则|a|=|b|()8、若|a|=|b|，则 a=b ()9、若|a|=|b|，则a+b=0 ()动一动，试一试！动一动，试一试！1、下列说法正确的是、下列说法正确的是（）A、在、在0和和+1之间没有正数之间没有正数 B、在、在0和和+1之间的有理数有无穷多个之间的有理数有无穷多个C、在、在-1和和+1之间没有负数之间没有负数 D、在、在-1和和+1之间的有理数只有之间的有理数只有02、下列说法正确的是（、下列说法
13、正确的是（）A、数轴上右边的表示的数是正数、数轴上右边的表示的数是正数 B、数轴是一条直线、数轴是一条直线C、距离数轴越远的点，表示的数越大距离数轴越远的点，表示的数越大D、任何一个有理数，都可以用数轴上的点表示出来任何一个有理数，都可以用数轴上的点表示出来(2)选择题选择题关于近似数和科学计数法例1、地球的体积约是1080000000000立方米，用科学计数法表示为（）。例2、近似数0.05070精确到，有个有效数字，它们是。21.9万精确到，有个有效数字，它们是。用科学计数法表示730500是，它有两个有效数字的近似值是，精确到位。3、-2-1+3的值等于()A.0 B.2 C.-2 D.
14、-34、把（+5）-（+3）-（-1）+（-5）写成省略括号的和的形式是()A.-5-3+1-5 B.5-3-1-5 C.5+3+1-5 D.5-3+1-55、下列计算正确的是()A.-3-5=2 B.2-8=-6C.（-6）-（-3）-（-1）=-10 D.0-10=106、算式8-7+3-6正确的读法是()A.8、7、3、6的和 B.正8、负7、正3、负6的和C.8减7加正3、减负6 D.8减7加3减6的和7、两个数相加，其和小于每个加数，那么这两个数()A.同为负数 B.异号 C.同为正数 D.零或负数8、a、b为两个有理数，如果a+b0,那么一定有()A.a、b中，一个为正数，另一个为
15、0B.a0,b0C.a、b中，一个为正，另一个为负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D.a、b中至少有一个为正数9、甲数减去乙数的差与甲数比较，必为()A.差一定小于甲数 B.差不能大于甲数C.差一定大于甲数 D.差的大小取决于乙是什么样的数10、如果|a|+|b|0,那么下面说法中正确的是()A.a、b均不为零 B.a、b至少有一个为零C.a、b不都为零 D.a、b都为零练习与巩固：1、绝对值最小的数是，绝对值等于本身的数是，平方等于它本身的数有，立方等于它本身的数有。2、下列说法中，正确的有（）绝对值相等的两个数必相同或互为相反数正数和零的绝对值等于它本身只有负数的绝对值是它的相反数一个数的
16、绝对值必为正。A、1个B、2个C、3个D、4个3、若|x5|y3|0，求2x3y的值。?ca cbabaccbacbabaccbacba3原式232331112674 64272731126427741219616919627164274916121m2n6 159314322xxxxx8353535yxyx1,2nmxmxnxxnxm(1)5x37x+9(2)(3)(4)3 7(1)717 3xx334515xx3221211245xxx vvvvvv顺水静水水流逆水静水水流10 xx利润售价成本利润利润率成本打 折的售价原价利息本金 利率 存期本息和本金实得利息30+6140602xxx(
17、469)1696xxx2121&3&1&xxx163|3axa0103|3aa0103|3aa;21;2;21;xxxxyyxaa 32ab 32bca732ba yx2221 131 3167 54312.1.165.3222222 xyxDbabbaCxxBxxA；，常常数数项项是是项项式式，最最高高次次项项是是次次是是；，常常数数项项是是项项式式，最最高高次次项项是是次次是是_31)2(_2)1(223325 yxxxyyx 四四三三3xy 52四四三三322yx 313.1.3.3.211.2baFabEaDaCabBbaA).521(mm,21,mm).523(m323232)3(x
18、yyx与与22102)2(与与 2232)4(yxyx 与与323222)1(yxba与与;0;212213;123;527;642;523222222532 ababxxxabababababxxxaaa222222223)2(233123)1(bbabbaayxxyxyyx yx2)233123()1(解：原式解：原式yx261)312()233()1(2222xyxyyxyx解：原式223523xyyx)22()()3()2(22bbbbaaa 解：原式解：原式ba2)22()()3()2(22bbbbaaa 解：原式解：原式24ba dcbadcba )()1(bacbac 2)(2)2(2343)2(43)3(22 xxxxcbacba )()4()2(3)22)(2()3()123)(1(222222abbaabbaxxxx 2342 xx224abba2)1(323.2222xxxx化简：23323222xxxx 解：原式解：原式22223323xxxx 32)233(222 xxxx3242 xx3123)1(22xxxx原式解：22226322)2(abbaabba原式
