1、1.现实中存在表示相反意义的量，小学学过的数不够用了2.引入小于0的数负数3.目前学过的数：正整数、零、负整数、正分数、负分数共性：可以写成分数（两个整数的比）的形式。4.有理数定义：可以写成分数形式的数叫做有理数。整数和分数统称有理数。5.数系扩充到有理数范围6.有理数分类a)按数的性质b)按数的符号0正 整 数整 数负 整 数有 理 数正 分 数分 数负 分 数0正 整 数正 有 理 数正 分 数有 理 数负 整 数负 有 理 数负 分 数7.数学思想：分类讨论关键：不重不漏8.重新整理学过的数，借助新的工具中学第一个图形工具数轴三要素：原点、正方向、单位长度9.数学思想：数形结合10.数
2、轴上到原点距离是a(a0)的点有两个，它们分别在原点左右两侧，表示-a和a，这两点关于原点对称11.相反数（借助数轴引入）a)代数意义（定义）：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。b)几何意义（性质）：在数轴上表示相反数的两点在原点两侧，且到原点距离相等。12.a的相反数是-a13.数学思想：代数（用字母表示数）14.相反数概念中提到了数轴上点到原点的距离绝对值（借助数轴引入）a)几何意义：数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值b)代数意义：0000|aaaaaa00aaa 时，,0,0a aaa a,0,0a aaa a15.一个数是由它的符号和绝对值两部分组成有理数运算的“两步走”
3、实质绝对值的直接应用16.有理数的加减法代数和转化为加法运算17.有理数的四则运算：三转化减法转化为加法，除法转化为乘法，小数转化为分数18.相同加数的加法乘法相同因数的乘法乘方19.表示大数的方法科学记数法20.近似数与有效数字有理数的运算有理数的运算1相反数和倒数相反数和倒数2一个数的相反数、倒数、绝对值、乘方与自身的关系一个数的相反数、倒数、绝对值、乘方与自身的关系3关于关于0的性质的性质4有理数比较大小有理数比较大小5非负性非负性6绝对值问题拓展绝对值问题拓展7计算题易错点计算题易错点81、有理数加法法则0,0ababab 0,0ababab 0,0,abababab 0,0,abab
4、abba 0,0,0ababab0aa2、有理数乘法、除法法则（1）乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。0乘以任何一个数都得0。（2）除法法则两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数都得0。3、有理数减法、除法法则（1）减法法则减去一个数等于加上这个数的相反数。（2）除法法则除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。abab4、运算律5、有理数的混合运算（1）有括号时，按小、中、大顺序运算；（2）同括号内，按三级（乘方）二级（乘除）一级（加减）的顺序运算；（3）同级运算，从左到右依次进行；（4）同加减时，化减为加（代数和），任意结合；（5）同乘除
5、时，化除为乘，整体约分。6、六种运算13-3-1 1.相反数等于它本身的数：02.倒数等于它本身的数：-1、1倒数等于它相反数的数：没有3.绝对值等于它本身的数：非负数绝对值等于它相反数的数：非正数绝对值等于它倒数的数：14.平方等于本身的数：0、1平方等于它相反数的数：0、-1平方等于它倒数的数：15.立方等于本身的数：-1、0、1立方等于它相反数的数：0立方等于它倒数的数：-1、11.0是有理数，是整数，不是分数。2.0可以表示为分子为0、分母为任意非零整数的分数。3.0既不是正数，也不是负数。4.0和正整数统称为自然数（非负整数）。5.0的相反数是0。6.0的绝对值是0。7.0没有倒数。
6、8.0乘任何数都得0。9.0除以任何不等于0的数都得0。10.几个数相乘，有一个因数为0，则积为0。11.0的任何正整数次幂都得0。1.数轴法（数形结合）在数轴上，右边的点表示的数大于左边的点表示的数。2.绝对值法（两个负数比较大小）两个负数，绝对值大的反而小。3.作差法4.作商法（两个正数比较大小）5.倒数法两个有理数，倒数大的反而小。0abab1aabb解：先确定a和-a的位置，再确定b和-b的位置，然后根据a和-b的位置确定a-b和b-a的位置。babaabab 1.绝对值的非负性：2.偶次幂的非负性：应用：几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0。0a 20na1.化简运用转化思想去掉
7、绝对值符号（1）多层绝对值化简问题，可根据已知条件由内向外逐层去掉绝对值符号。1.化简运用转化思想去掉绝对值符号（2）多个绝对值符号的化简，需同时确定每个绝对值内代数式值的正负性，借助数轴分类讨论。常用方法：零点分段法分析：要去掉三个绝对值号，就要同时确定三个绝对值号里的代数式的正负性，采用零点分段法将数轴分成四段再化简。2.的几何意义abABO BbabABO BO Ababaab()ABO BO Abababaab ()ABOAOBabababab3341x 1或-3 3.几个绝对值之和的最值问题3.几个绝对值之和的最值问题3.几个绝对值之和的最值问题小结：几个绝对值相加（1）若有奇数个点，x取中间一点的值时，原式取得最小值；（2）若有偶数个点，x取中间两点之间（含中间两点）的值时，原式取得最小值。2222,2,22233,4462362636236263111236232366611112667121212 11112667121212 213213151515132132谢谢观看！谢谢观看！
