1、第第48课时课时 圆圆 复习与小结（复习与小结（1）2023-5-31广东省怀集县凤岗镇初级中学广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺陈子挺知识点一 圆的有关概念1.圆的有关定义(1)如图在一个平面内，线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做_.(2)圆可以看成是所有到_的距离等于_的点的集合.圆定点定长一、基础知识广东省怀集县凤岗镇初级中学广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺陈子挺知识点一圆的有关概念2、圆的确定条件：不在同一直线上的_点确定一个圆.3.弦、直径、弧我们把连接圆上任意 的 称为弦，经过 的弦称为直径；圆上任意 _ 的部分叫做圆弧，简称弧；能够 的两个圆叫做等圆.在
2、同圆或等圆中，能够 的弧叫做等弧.三两点线段原点两点间重合重合广东省怀集县凤岗镇初级中学广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺陈子挺1.下列说法正确的是（）A.长度相等的弧是等弧；B.两个半圆是等弧；C.半径相等的弧是等弧；D.直径是圆中最长的弦；2.一个点到圆上的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则圆的半径是（）A.2.5cm或6.5cm B.2.5cmC.6.5cm D.5cm或13cmDA广东省怀集县凤岗镇初级中学广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺陈子挺知识点二 圆的基本性质1.1.圆的对称性圆的对称性圆是圆是 图形，任何一条直径所在的图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴直线都是它的
3、对称轴.圆是圆是 _ _ 图形，图形，是对称中心是对称中心.2、圆的弦、弧、直径的关系垂径定理：垂直于弦的直径 这条弦，并且平分弦所对的_ .平分弦（不是直径）的直径 弦，并且 弦所对的两条弧.轴对称中心对称圆心平分两条弧垂直平分广东省怀集县凤岗镇初级中学广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺陈子挺知识点二 圆的基本性质3 3、弧、弦、圆心角的关系、弧、弦、圆心角的关系在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量两条弦中有一组量 ，那么它们所对，那么它们所对应的其余各组量也应的其余各组量也 .相等相等广东省怀集县凤岗镇初级中学广东省怀集县凤岗镇初级中学
4、陈子挺陈子挺知识点二 圆的基本性质4 4、圆周角的性质、圆周角的性质在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角角 ，都等于这条弧所对的圆心角，都等于这条弧所对的圆心角的的 .在同圆或等圆中，如果两个圆周角在同圆或等圆中，如果两个圆周角 ，它们所对的弧一定，它们所对的弧一定 .半圆（或直径）所对的圆周角是半圆（或直径）所对的圆周角是 ，9090的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是 .相等一半相等相等直角直径广东省怀集县凤岗镇初级中学广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺陈子挺1.1.以下说法正确的是（以下说法正确的是（）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；圆既是轴对称图形
5、，又是中心对称图形；垂直于弦的直径平分这条弦；垂直于弦的直径平分这条弦；相等圆心角所对的弧相等。相等圆心角所对的弧相等。A.A.B.B.C.C.D.D.2.2.如图在如图在O O中，中，P P是弦是弦ABAB的中点，的中点，CDCD是过点是过点P P的直径，下列结论不正确的是（的直径，下列结论不正确的是（）A.ABCD B.A.ABCD B.C.PO=PD D.AOD=BODC.PO=PD D.AOD=BODADBDAC广东省怀集县凤岗镇初级中学广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺陈子挺3.如图已知如图已知AOB=100，则，则ACB=_。4.如图已知如图已知BC为为 O直径，直径，D为圆上一为
6、圆上一点，且有点，且有ADC=20，那么，那么ACB=.图3 O A B C 2题 O A B D C第3题图第4题图130702023-5-39广东省怀集县凤岗镇初级中学广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺陈子挺知识点三 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 1 1、点与圆的位置关系、点与圆的位置关系设设O O的半径为的半径为r r，OP=dOP=d则：则：点点P P在圆内在圆内 ；点点P P在圆上在圆上 ；点；点P P在圆外在圆外 .2、直线与圆的位置关系设O的半径为r，圆心O到的距离为d则：直线与O相交 _ 直线与O相切 _ 直线与O相离 _drdrdrdrdrdr2023-5-310广东
7、省怀集县凤岗镇初级中学广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺陈子挺知识点三 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系 圆的切线圆的切线(1)(1)定义：和圆只有定义：和圆只有 个公共点的直线个公共点的直线是圆的切线。是圆的切线。(2)性质：圆的切线到圆心的距离等于 .定理：圆的切线垂直于过切点的_ .切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长 ，这一点和圆心的连线 两条切线的夹角.一半径半径相等平分2023-5-311广东省怀集县凤岗镇初级中学广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺陈子挺知识点三 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系(3)(3)判定：判定：经过半径的外端并且经过半径的外端并且 这条
8、半径的这条半径的直线是圆的切线直线是圆的切线.练一练1O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（）A点A在圆上 B点A在圆内 C点A在圆外 D无法确定垂直B2023-5-312广东省怀集县凤岗镇初级中学广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺陈子挺2 2圆的直径为圆的直径为13cm13cm，如果圆心与直线，如果圆心与直线的距离是的距离是d d，则（，则（）A.A.当当d=8 cmd=8 cm，时，直线与圆相交，时，直线与圆相交B.B.当当d=4.5 cmd=4.5 cm时，直线与圆相离时，直线与圆相离C.C.当当d=6.5 cmd=6.5 cm时，直线与圆相切时，直
9、线与圆相切D.D.当当d=13 cmd=13 cm时，时，直线与圆相切直线与圆相切3.如图AB为O切线，且OB=6，OA=3，则B=；O 图2 A BC302023-5-313广东省怀集县凤岗镇初级中学广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺陈子挺1.如图，在 O中，BD为直径，且ACD=30，AD=3，则 O直径=。2.如图在 O中，直径等于10，弦AB=8，P为弦AB上一个动点，那么OP长的取值范围是_ .图5 O A B D C 第3题图 O B A P第1题图第2题图63OP52023-5-314广东省怀集县凤岗镇初级中学广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺陈子挺3.如图PA为O的切线，切点为
10、A，PBC是过点O的割线，若PA=8，PB=4，则O直径为 .C 图4 B O A P4.在O中，圆的半径为13cm,弦ABCD，AB=24cm，CD=10cm，求AB与CD的距离。122023-5-315广东省怀集县凤岗镇初级中学广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺陈子挺解：第一种情况：两弦在圆心的同侧时，已知CD=10cm，由垂径定理得DE=5OD=13，利用勾股定理可得：OE=12同理可求OF=5，EF=7第二种情况：只是EF=OE+OF=17其它和第一种一样故答案为：7cm或17cm2023-5-316广东省怀集县凤岗镇初级中学广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺陈子挺5.如 图 A、B
11、为 O 上 两 点，AOB=120，C是 的中点，求证：四边形OACB是菱形。AB 图3 C O B A2023-5-317广东省怀集县凤岗镇初级中学广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺陈子挺 图3 C O B A解：AOB120，C是 的中点，AOCBOC60 AOBOOCAOC，BOC都是等边三角形 AOBOBCAC 四边形OACB是菱形AB2023-5-318广东省怀集县凤岗镇初级中学广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺陈子挺6.如图A是O外一点，B为O上一点，AO的延长线交O于C点，连结BC，C=22.5，A=45求证：直线AB为O切线 图3 C O B A2023-5-319广东省怀集县凤岗镇初级中学广东省怀集县凤岗镇初级中学 陈子挺陈子挺证明：连结OB（如图）OB、OC是 O的半径OB=OC。OBC=OCB=22.5AOB=OBC+OCB=45A=45OBA=180-（AOB+A）=90OC是 O的半径直线AB是 O的切线 2023-5-320
