1、导数及其应用导数及其应用（复习课）（复习课）主要题型1、以填空、选择考查导数的概念，求函数的导数，求函数的极、最值。2、与导数的几何意义相结合的函数综合问题，利用导数证明函数的单调性或求函数的单调区间，多为中档题。3、利用导数求实际问题中的最值问题，为中档偏难题 知识结构知识结构、导数的概念、导数的概念、几种常见函数的导数公式、几种常见函数的导数公式 aaaeeexxxxxxxxQnnxxccxxxxaannlnlog1log1lnsincoscossin01）（，）（）（，）（），（）（）（）（为常数）（、求导法则、求导法则、复合函数求导、复合函数求导、导数的几何意义、导数的几何意义 的切线
2、的斜率处）（，）在点（就是曲线），（处的导数）在点（函数0000 xfxPxfyxfxxfy、导数的应用、导数的应用 1 1判断函数的单调性判断函数的单调性 2 2求函数的极值求函数的极值3求函数的最值求函数的最值 例例2已经曲线已经曲线C：y=x3-x+2和点和点A(1,2).求在点求在点A处的切线方程处的切线方程.解：解：f/(x)=3x21，k=f/(1)=2 所求的切线方程为：所求的切线方程为：y2=2(x1),即即 y=2x例例2已经曲线已经曲线C：y=x3-x+2和点和点(1,2)求求在点在点A处的切线处的切线方程？方程？变式：变式：求求过点过点A的切线方程？的切线方程？解：变：设
3、切点为解：变：设切点为P（x0，x03x0+2），），切线方程为切线方程为y y(x03x0+2)=(3 x02 21 1)(x xx0)21又又切线过点切线过点A(1,2)2 2(x03x0+2)=(3 x02 21 1)(1x0)化简得化简得(x0 01)1)2 2(2(2 x0+1)=0，2114当当x0=1时，所求的切线方程为：时，所求的切线方程为：y y2=2(x x1),即即y=2x 解得解得x0=1或或x0=k=f/(x0)=3 x021，当当x0=时，所求的切线方程为：时，所求的切线方程为：y2=(x1),即即x+4y9=0 1.用公式法求下列导数：（1）y=（3）y=ln(x
4、+sinx)（2）y=（4）y=2)13(2xxxexcos2)1(log23x解(1)y=(2)(3)(4)2)13(622)13(3)13(22)13()2(212221xxxxxxxxxxxxxxxysincos1)sin(sin1xexeyxxsincos2221log2)1(log1123232xexxexy2、已知、已知f(x)=2x2+3x f (1),f (0)=解:由已知得:f (x)=4x+3 f (1),f (1)=4+3 f (1),f (1)=-2 f (0)=40+3 f (1)=3(-2)=-61.（04浙江）设浙江）设f(x)是是f(x)的导函数，的导函数，y=
5、f(x)的图象的图象如图所示，则如图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是的图象最有可能的是 （）xyO12y=f(x)xyO12DxyO12CxyO12AxyO12B 2.函数函数f(x)=x3+ax2+bx+c，其中，其中a，b，c为实数，为实数，当当a2-3b0时时,f(x)是是 （）A 增函数增函数 B 减函数减函数 C 常数常数 D 既不是增函数也不是减函数既不是增函数也不是减函数 3.已知 在R上是减函数，求a的取值范围.13)(23xxaxxf所求a的取值范围是（.3,4.若函数 在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+）上为增函数，试求实数a的取值范围.1)1(2131)(2
6、3xaaxxxf解：函数 的导数)(xf.1)(2aaxxxf 令 ，解得 0)(xf.11axx或不合题意上是增函数在函数时即当,),1()(,211xfaa,)1,()(,211上为增函数在函数时即当xfaa.),1(,)1,1(为增函数在内为减函数在aa依题意应有 当.0)(,),6(,0)(,)4,1(xfxxfx时当时所以 解得.614 a.75 a故a的取值范围是5，7.2。已知函数。已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1,有极大值和极小值有极大值和极小值,则实数则实数a 的取值范围是的取值范围是 （）A-1a2 B -3a6 C a6 D a21。（。（04湖北）函数湖
7、北）函数f(x)=ax3+x+1有极值的充要条件是有极值的充要条件是 （）A a0 B a 0 C a0 时，时，)0()(fxf.)1ln(1xxx，即0 xxxg)1ln()(作函数，xxxg1)(当当 x 0 时时，0)(xg知知 f(x)单调递减，单调递减，0)(xg而而 x=0 时，时，故当故当 x0 时，时，)0()(gxg0,)1ln(,xx综上得综上得 原不等式成立原不等式成立.自主109页、22题综合：练习练习.求证：求证：sinxx (0 x/2)32x6x9x100A.0 B.1 C.2 D.3 方 程的 实 根 的 个 数 为个个个个32f(x)x6x9x10 x解 析
8、：求 方 程 根 的 个 数，就 是 求 函 数图 象 与轴的 交 点 的 个 数，我 们 可 以 利 用 导 数 判 断极 值 点 的 大 小，从 而 判 断 根 的 个 数2f(x)=3x12x9,f(x)0 x13f(1)f 31410 0f(x)=0令或又()=方 程只 有 一 个 实 数 根分析：导数反应函数在某点处的变化率，它的几何意义是相应分析：导数反应函数在某点处的变化率，它的几何意义是相应曲线在该点处切线的斜率。曲线在该点处切线的斜率。综合综合:求函数求函数y=axy=ax3 3+bx+bx2 2+cx+d+cx+d的图像和的图像和y y轴相交于轴相交于p p点，且曲线点，且
9、曲线在在p p点处的切线方程为点处的切线方程为12x-y-4=012x-y-4=0，若函数在，若函数在x=2x=2处取得极值为处取得极值为0 0，试确定函数的解析式。，试确定函数的解析式。解：解：y=axy=ax3 3+bx+bx2 2+cx+d+cx+d 的图像和的图像和y轴交点轴交点p，p的坐标为的坐标为p(0,d)又又曲线在点曲线在点p处的切线方程为处的切线方程为12x-y-4=012x-y-4=0且且p p点的坐标适合方程，从而点的坐标适合方程，从而d=-4d=-4又又k=12，故在，故在x=0处的导数处的导数y/x=0=12 而而y=3ax2+bx+cc=12又又函数在函数在x=2处取得极值为处取得极值为0解得：解得：a=2,b=-9所求函数的解析式为所求函数的解析式为y=2xy=2x3 3-9x-9x2 2+12x-4+12x-40124120204800)2(2babayfx
