1、第二章第二章 实数实数1.1.熟记有关概念熟记有关概念:无理数无理数,算术平方根算术平方根,平方根平方根,立方根立方根,实数以及实数分类实数以及实数分类2.2.区别平方根区别平方根,算术平方根算术平方根,立方根立方根3.3.会求一个数的平方根会求一个数的平方根,算术平方根算术平方根,立立方根方根4.4.熟练实数的运算和化简熟练实数的运算和化简学习目标学习目标乘方乘方开方开方开平方开平方开立方开立方平方根平方根立方根立方根互为逆运算互为逆运算算术平方根算术平方根负的平方根负的平方根一、算术平方根、平方根、立方根乘方与开方之间的关系一、算术平方根、平方根、立方根关系式表示算术平方根算术平方根：若：
2、若 则则x叫叫a的算术平方根的算术平方根 即即平方根平方根：若：若 则则x叫叫a的平方根即的平方根即立方根立方根：若：若 则则x叫叫a的立方根即的立方根即2xxa（0）xa2xaax3xa3xa3a注意注意:这个根指数这个根指数3 3是绝对不可省是绝对不可省的的.算术平方根、平方根、立方根联系和区别算术平方根、平方根、立方根联系和区别算术平方根算术平方根 平方根平方根 立方根立方根一个表示方法表示方法a的取值的取值性性质质a3aa0a是任何数开开方方a0a正数正数0负数负数正数（一个）正数（一个）0没有没有一个一个）0正数（一个）正数（一个）0负数（一个）负数（一个）求一个数的平方根求一个数的
3、平方根的运算叫的运算叫开平方开平方求一个数的立方根求一个数的立方根的运算叫的运算叫开立方开立方等于本身等于本身0,100,1,-12.实数的有关概念实数的有关概念（1）实数的分类）实数的分类实数实数有理数（有限或无限循环小数）有理数（有限或无限循环小数）整数整数分数分数正整数（自然数）正整数（自然数）零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数无理数（无限不循环小数）无理数（无限不循环小数）正无理数正无理数负无理数负无理数或或 实数实数正实数正实数零零负实数负实数注注 0既不是正数，也不是负数，但是整数既不是正数，也不是负数，但是整数二、实数二、实数二、实数二、实数1、无理数无理数定义无理数定义无
4、理数常见的三种形式无理数常见的三种形式区分无理数和无限小数区分无理数和无限小数(1)和 相 关 的 3 开方开不尽的数(2)0.01001000100001构造型的无理数；如；,41,25,83,940,23,7,3,320,5,.1818180 37377377730.有理数集合有理数集合 无理数集合无理数集合,2实数与数轴上的点一一对应实数与数轴上的点一一对应,实数可以比实数可以比较大小较大小.实数有相反数实数有相反数,倒数倒数,绝对值绝对值.有理有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍数的运算法则和运算律在实数范围内仍然适用然适用.5255相反数：相反数：两数关于原点对称 a+b=0,a=
5、-b 0相反数为0倒数倒数 两数乘积为1 ab=1(a不等于0)0无倒数绝对值绝对值一个数与原点的距离，任何数绝对值大于等于05、实数的运算、化简2a2a=a0a00aa)0(aaa0a|a|为非负数，即为非负数，即|a|0 非负数形式有非负数形式有：|a|；a2；2aa3320,aaa已知求的值332,mnnmmn已知求（）（）的值33a33aaa为任何数a为任何数a33aa 为任何数a6.实数的大小比较实数的大小比较利用数轴（右边的数总比左边大）利用数轴（右边的数总比左边大）作差与作差与0比比作商与作商与1比比 1.实数的运算公式实数的运算公式baba（）,0,0ba（）,0,0ba ba
6、ba2.实数的化简实数的化简:化简成被开方数不含化简成被开方数不含分母和开方开得尽的数分母和开方开得尽的数无理数概念平方根平方根算术平方根算术平方根分类分类绝对值、相反数、倒数绝对值、相反数、倒数实数与数轴上的点的关系实数与数轴上的点的关系立方根立方根概念实际实际应用应用无理数表示本章小结运算、化简和大小比较运算、化简和大小比较实数及相关概念负数的负数的正数的正数的0的平方根的平方根负数的负数的正数的正数的0的立方根的立方根二、实数7、实数的运算、化简含有根号的数化简的两个要求：含有根号的数化简的两个要求：被开方数不含有开得尽方的因数；被开方数不含有开得尽方的因数；被开方数不含有分母，最后结果
7、中分母不被开方数不含有分母，最后结果中分母不能是无理数能是无理数化简化简3132282，1.无理数无理数,它与有理数的区别它与有理数的区别2.平方根平方根,算术平方根算术平方根,立方根的定义及区立方根的定义及区别别(列表形式列表形式)3.实数及实数分类实数及实数分类1.在实数在实数0.3 0 0.123456 中，其中无理数的个数是（中，其中无理数的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.542 2.2.下列说法中正确的是（下列说法中正确的是（）A.A.和数轴上的点一一对应的数是有理数和数轴上的点一一对应的数是有理数B.B.数轴上的点可以表示所有的实数数轴上的点可以表示所有的实数C.C.带根号的
8、数都是无理数带根号的数都是无理数D.D.不带根号的数都是无理数不带根号的数都是无理数3,m(m0)一定是一定是()A,有理数有理数 B,实数实数 C,正数正数 D,无理数无理数4,下列说法正确的是下列说法正确的是()A,最小的自然数不存在最小的自然数不存在 B,绝对值最小的实数不存在绝对值最小的实数不存在C,绝对值最大的实数不存在绝对值最大的实数不存在 D,最大的负实数是最大的负实数是-15 5、若、若a a2 2=-a,=-a,则则a a在数轴上的对应点一定在在数轴上的对应点一定在()()A A原点左侧原点左侧 B,B,原点右侧原点右侧 C,C,原点及原点左侧原点及原点左侧 D,D,原点及原
9、点右侧原点及原点右侧 1.平方根平方根,算术平方根算术平方根,立方根立方根的性质的性质2.简单的运算简单的运算1.1.的平方根是的平方根是 ；算术平方根是算术平方根是 ；的立方根是的立方根是 ；的平方根是的平方根是 ；2.2.的被开方数是的被开方数是 ；根指数是根指数是 ；361818120043.下列等式正确的是（下列等式正确的是（）；）；A.=8；B.=5；C.=8 D.。642)5(2816)16(24.4.下列结论正确的是下列结论正确的是 A B C D 6)6(29)3(216)16(22516251625.5.如果如果 ，那么那么 ；6.6.如果如果 的平方根是的平方根是 2 2，
10、那么那么 ；7.7.实数与数轴上的点是实数与数轴上的点是 对应的；对应的；0)6(42yx yxaa8.8.开平方等于开平方等于5 5的数是的数是 _ _。9.9.若若 和和 都有意义都有意义，则则 的值是（的值是（）A A、B B、C C、D D、aaa0a0a0a0a10.10.下列各组数中表示相同的一组是下列各组数中表示相同的一组是(A)(A)与与 (B)(B)与与 (C)(C)与与 (D)2(D)2 与与2)2(2423822111.11.下列计正确的是下列计正确的是（）(A)(B)(C)(D)5.00125.0343642732118333521258312.12.16的正的平方根的
11、平方根的正的平方根的平方根 A B C D 24421.实数的运算公式实数的运算公式baba（）,0,0ba（）,0,0ba baba2.实数的化简实数的化简:化简成被开方数不含化简成被开方数不含分母和开方开得尽的数分母和开方开得尽的数1.1.下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A.A.任意数的算术平方根都是非负数；任意数的算术平方根都是非负数；B.0.01B.0.01是是0.10.1的算术平方根；的算术平方根；C.C.如果如果 =4=4，则，则x=4x=4；D.D.式子式子 无论取任何数都有意义；无论取任何数都有意义；2x12x2.若规定误差小于若规定误差小于1,1,那么那么的估算值为的估
12、算值为()()A.3 B.7 A.3 B.7 C.8 D.7 C.8 D.7或或8 8603.下列平方根中下列平方根中,已经简化的是已经简化的是()A.B.C.D.3120221214 4，当，当 时，时，有意义；有意义；5.5.若若 则则 的取值范围是的取值范围是 ；6 6，如果一个正数的平方根为，如果一个正数的平方根为2a-12a-1和和4-a4-a，则，则a=_ ;a=_ ;这个正数为这个正数为_；_xx11aa2)2(2a7.7.的值是的值是()()A.3.14-B.3.14 A.3.14-B.3.14 C.C.3.14 D.3.14 D.无法确定无法确定14.328.如果如果 ，则，则 的值是（的值是（）A B C D 1xxx0 x0 x0 x0 x9.9.满足满足 的整数是的整数是 .32x10.若 a-1 +|b+1|=0,则a2004+b2005=_11：化简：化简（1）328 3（2）48（3）22 1（4）（1）（2）;10032723612、化简、化简7575223）（(3)(4)13.计算：计算：1323148 6;2362 32713;42870073
