中考数学填空题精选(含答案).doc

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资源描述

1、1如图,在矩形纸片ABCD中,AB3,BC5,点E、F分别在线段AB、BC上,将BEF沿EF折叠,点B落在B 处如图1,当B 在AD上时,B 在AD上可移动的最大距离为_;如图2,当B 在矩形ABCD内部时,AB 的最小值为_ADBCFB EFFF图1ADBCFB EFFF图2CFBA2如图,乐器上一根弦固定在乐器面板上A、B两点,支撑点C是靠近点B的黄金分割点,若AB80cm,则AC_cm(结果保留根号)3已知抛物线yax 22ax1a(a 0)与直线x2,x3,y1,y2围成的正方形有公共点,则a的取值范围是_4如图,7根圆柱形木棒的横截面圆的半径均为1,则捆扎这7根木棒一周的绳子长度为_

2、A1A2A6A10A3A7A4A5A9A8xyO5如图,已知A1(1,0),A2(1,1),A3(1,1),A4(1,1),A5(2,1),则点A2010的坐标是_6在RtABC中,C90,AC3,BC4若以C点为圆心,r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点,则r的取值范围是_7已知A和B相交,A的半径为5,AB8,那么B的半径r的取值范围是_8已知抛物线F1:yx 24x1,抛物线F2与F1关于点(1,0)中心对称,则在F1和F2围成的封闭图形上,平行于y轴的线段长度的最大值为_9如图,四边形ABCD中,AB4,BC7,CD2,ADx,则x的取值范围是( )AxDBC74210已知正数a、

3、b、c满足a 2c 216,b 2c 225,则ka 2b 2的取值范围是_11如图,在ABC中,ABAC,D在AB上,BDAB,则A的取值范围是_ADBC12函数y2x 24|x|1的最小值是_13已知抛物线yax 22ax4(0 a 3),A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线上两点,若x1x2,且x1x21a,则y1 _ y2(填“”、“”或“”)14如图,ABC中,A的平分线交BC于D,若AB6,AC4,A60,则AD的长为_ADBCADByPOCyyx15如图,RtABC中,C90,AC6,BC8,点D在AB上,DEAC交AC于E,DFAB交BC于F,设ADx,四边形CEDF的面

4、积为y,则y关于x的函数解析式为_,自变量x的取值范围是_ADBCEF16两个反比例函数y和y在第一象限内的图象如图所示,点P在y的图象上,PCx轴于点C,交y的图象于点A,PDy轴于点D,交y的图象于点B,当点P在y的图象上运动时,以下结论:ODB与OCA的面积相等;四边形PAOB的面积不会发生变化;PA与PB始终相等;当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点其中一定正确的是_(把你认为正确结论的序号都填上,少填或错填不给分)ADBCEFGHK17如图,ABC中,BC8,高AD6,矩形EFGH的一边EF在边BC上,其余两个顶点G、H分别在边AC、AB上,则矩形EFGH的面积最大值为_18已

5、知二次函数ya(a1)x 2(2a1)x1,当a依次取1,2,2010时,函数的图像在x轴上所截得的线段A1B1,A2B2,A2010B2010的长度之和为_19如图是一个矩形桌子,一小球从P撞击到Q,反射到R,又从R反射到S,从S反射回原处P,入射角与反射角相等(例如PQARQB等),已知AB8,BC15,DP3则小球所走的路径的长为_ACBSDQPRABCGDEF20如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在AB、AD上,且AEAB,AFAD,连结EF交对角线AC于G,则_21已知m,n是关于x的方程x 22axa60的两实根,则(m1)2(n1)2的最小值为_ACBFDEG22如图,四

6、边形ABCD和BEFG均为正方形,则AG : DF : CE_APBC23如图,在ABC中,ABC60,点P是ABC内的一点,且APBBPCCPA,且PA8,PC6,则PB_OCDAB24如图,AB、CD是O的两条弦,AOB与C互补,COD与A相等,则AOB的度数是_25如图,一个半径为的圆经过一个半径为2的圆的圆心,则图中阴影部分的面积为_ACBDD1D2D3C1C2C3C426如图,在RtABC中,ACB90,B30,AC2作ABC的高CD,作CDB的高DC1,作DC1B的高C1D1,如此下去,则得到的所有阴影三角形的面积之和为_27已知抛物线yx 2(2m4)xm 210与x轴交于A、B

7、两点,C是抛物线顶点,若ABC为直角三角形,则m_28已知抛物线yx 2(2m4)xm 210与x轴交于A、B两点,C是抛物线顶点,若ABC为等边三角形,则该抛物线的解析式为_29已知抛物线yax 2(3a)x4与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C若ABC为直角三角形,则a_30如图,在直角三角形ABC中,A90,点D在斜边BC上,点E、F分别在直角边AB、AC上,且BD5,CD9,四边形AEDF是正方形,则阴影部分的面积为_BADEFC31小颖同学想用“描点法”画二次函数yax 2bxc(a0)的图象,取自变量x的5个值,分别计算出对应的y值,如下表:x21012y112125由于粗心,小颖

8、算错了其中的一个y值,请你指出这个算错的y值所对应的x_32等边三角形ABC的边长为6,将其放置在如图所示的平面直角坐标系中,其中BC边在x轴上,BC边上的高OA在y轴上。一只电子虫从A点出发,先沿y轴到达G点,再沿GC到达C点,若电子虫在y轴上运动的速度是它在GC上运动速度的2倍,那么要使电子虫走完全程的时间最短,G点的坐标为_ACDBEFOABxyC33如图,等腰梯形纸片ABCD中,ADBC,AD3,BC7,折叠纸片,使点B与点D重合,折痕为EF,若DFBC,则下列结论:EFAC;梯形ABCD的面积为25;AEDDAC;B67.5;DEDC;EF,其中正确的是_ACBEFG图3D34如图1

9、是长方形纸带,DEF24,将纸带沿EF折叠成图2,再沿BF折叠成图3,则图3中的CFE的度数是_ACBEDF图1ACBEFG图2DOACBDM35如图,在一块等边三角形铁皮的每个顶点处各剪掉一个四边形,用剩余部分做成一个底面是等边三角形的无盖的盒子(接缝忽略不计)若等边三角形铁皮的边长为10cm,做成的盒子的侧面积等于底面积,那么,盒子的容积为_cm336已知AC、BD是半径为2的O的两条相互垂直的弦,M是AC与BD的交点,且OM,则四边形ABCD的面积最大值为_CABDO2O137如图,半径为r1的O1内切于半径为r2的O2,切点为P,O2的弦AB过O1的圆心O1,与O1交于C、D,且AC

10、: CD : DB3 : 4 : 2,则_38已知实数x ,y满足方程组,则x 2y 2_39拋物线yax 2bxc与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,若ABC是直角三角形,则ac_CABDE40如图,在四边形ABCD中,ABAD,BADC90,BC5,CD3,AEBC于点E,则AE_41已知O的半径OA1,弦AB、AC的长分别是、,则BAC的度数是_42已知二次函数ya(a1)x 2(2a1)x1(a0)的图像顶点为A,与x轴的交点为B、C,则tanABC_OBxyA43如图,ABC中,A,B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标为(1,0)以点C为位似中心,在x轴的下方作ABC的位似图形,并把

11、ABC的边长放大到原来的2倍,记所得的像是ABC若点B的对应点B 的坐标为(a,b),则点B的坐标为_CAxOByAB-1ABNMOP44如图,MN是O的直径,MN2,点A在O上,AMN30,B为弧AN的中点,P是直径MN上一动点,则PAPB的最小值为_45如图,抛物线yx 2x与直线yx2交于A、B两点(点A在点B的左侧),动点P从A点出发,先到达抛物线的对称轴上的某点E,再到达x轴上的某点F,最后运动到点B若使点P运动的总路径最短,则点E的坐标为_,点F的坐标为_,点P运动的总路径的长为_ABNMCDGEF46如图,RtABC中,ACB90,AC2BC,CDAB于点D,过AC的中点E作AC

12、的垂线,交AB于点F,交CD的延长线于点G,M为CD中点,连结AM交EF于点N,则_47圆内接四边形ABCD的四条边长顺次为:AB2,BC7,CD6,DA9,则四边形ABCD的面积为_48已知直角三角形的一边为11,其余两边的长度均为自然数,那么这个三角形的周长等于_49如图,ABC中,ABAC16,sinAO为AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆交BC于D,且O与AC相切,则D到AC的距离为_ABO6116xyABCDOABCO50如图,ABC内接于O,CBa,CAb,AB90,则O的半径为_51如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点,如图,A、B两点在函数y(x0)的图象

13、上,则图中阴影部分(不包括边界)所含格点的坐标为_52如图,ABCDEFGn90,则n_ABCDEFG53如图,在边长为46cm的正方形铁皮上剪下一块圆形和一块扇形铁皮,恰好做成一个圆锥模型,则该圆锥模型的底面半径是_cm54如图,在RtABC中,C90,ABC的平分线BE交AC于点E,点D在AB上,DEBE,若AD6,AE,则BE_ABCDEABCDI1I255如图,CD是直角三角形ABC的斜边AD上的高,I1、I2分别是ADC、BDC的内心,若AC3,BC4,则I1I2_56已知抛物线yax 2bxc(a0)与x轴交于A、B两点,顶点为C,当ABC为等腰直角三角形时,b 24ac_;当AB

14、C为等边三角形时,b 24ac_57已知抛物线yx 2kx1与x轴交于A、B两点,顶点为C,且ACB90,若使ACB60,应将抛物线向_(填“上”、“下”、“左”或“右”)平移_个单位ACOBxy58如图,ABC中,C90,AC2,BC1,顶点A、C分别在x轴、轴的正半轴上滑动,则点B到原点的最大距离是_ACOBxy59如图,边长为1的正三角形ABC的顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上滑动,点C在第一象限,则OC的长的最大值是_60已知实数ab,且满足(a1)233(a1),3(b1)3(b1)2,则的值为_ACDBEF61如图,在ABC中,AB7,AC11,AD是BAC的平

15、分线,E是BC的中点,FEAD,则FC的长为_62已知a,b均为正数,抛物线yx 2ax2b和yx 22bxa都与x轴有公共点,则a 2b 2的最小值为_63如图,ABC中,AB7,BC12,CA11,内切圆O分别与AB、BC、CA相切于点D、E、F,则AD : BE : CF_ACDBEF64如图,ABC的面积为1,AD为中线,点E在AC上,且AE2EC,AD与BE相交于点O,则AOB的面积为_ADCFEABBBCFEADPQRBCDEAO65如图,等边三角形ABC中,点D、E、F分别在边BC、CA、AB上,且BD2DC,BE2EC,CF2FA,AD与BE相交于点P,BE与CF相交于点Q,C

16、F与AD相交于点R,则AP : PR : RD_若ABC的面积为1,则PQR的面积为_66如图,在RtABC中,ACB90,A60将ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转,得ABC,斜边AB分别与BC、AB相交于点D、E,直角边AC与AB交于点F若CDAC2,则ABC至少旋转_度才能得到ABC,此时ABC与ABC的重叠部分(即四边形CDEF)的面积为_CBxOAy67如图,已知反比例函数y(m为常数)的图象经过点A(1,6),过A点的直线交函数y的图象于另一点B,与x轴交于点C,且AB2BC,则点C的坐标为_68若实数x、y满足1,1,则xy_69在平面直角坐标系中,横坐标和纵坐标都是整数的点称为

17、格点已知一个圆的圆心在原点,半径等于5,那么这个圆上的格点有_个ANMAByxO70如图,直角三角形纸片AOB中,AOB90,OA2,OB1折叠纸片,使顶点A落在底边OB上的A处,折痕为MN,若NAOB,则点A 的坐标为_答案12 5解:如图1,当点F与点C重合时,BD4AB541如图2,当点E与点A重合时,ABAB3所以B 在AD上可移动的最大距离为312如图3,当B 在对角线AC上时,AB 最小(连结AC、AB 、BC,则AB ACBC,当且仅当点B 在线段AC上时取等号,所以AB 的最小值为ACBC,即ACBC)AB55ADBCFB EF(F)图3ADBCFB EF(F)图1ADBCFB

18、 FF图2(E)240(1)解:设ACx,则ABxx80,x40(1)3 a 3解:当a 0时,a值越大,抛物线开口越小设正方形的四个顶点为A、B、C、D(如图),显然抛物线经过A(2,2)和C(3,1)时,分别得到a的最大值和最小值把A(2,2)和C(3,1)分别代入yax 22ax1a,得a和a3, a 3OBxyy2y1x2x3ACDx1,y2代入yax 2,得a2;把x2,y1代入yax 2,得a,故4解:添加辅助线如图5(503,503)解:通过观察,不难发现以下规律:A1、A5、A9、An在同一直线上,其通式为4n3(n为正整数)A2、A6、A10、An在同一直线上,其通式为4n2

19、(n为正整数)A3、A7、A11、An在同一直线上,其通式为4n1(n为正整数)A4、A8、A12、An在同一直线上,其通式为4n(n为正整数)当An为A2010时,只有4n22010的解为整数,n503故点A2010的坐标是(503,503)6r或3r4解:过C作CDAB于D,则CD当rCD时,圆与斜边AB只有一个公共点D;当rAC3时,圆与斜边AB有两个公共点;1yOxF1F2当3rBC4时,圆与斜边AB也只有一个公共点当r4时,圆与斜边AB没有公共点综上所述,r或3r47解:当A和B外切时,r3;当A和B内切时,r13,故3r138解:F1:yx 24x1(x2)25F2与F1关于点(1

20、,0)中心对称,F2:yx 25联立 解得x1或x3当1 x 3时,F1和F2围成的一个封闭图形,如图所示封闭图形上,平行于y轴的线段的长度就是对应于同一个横坐标,两抛物线上的点的纵坐标的差当1 x 3时,设F1上的点P1(x1,y1),F2上的点P1(x2,y2)则y2y1(x 25)(x 24x1)2x 24x62(x1)2820,y2y1有最大值当x1时,y2y1的最大值为8,即线段长度的最大值是891x13解:考虑图1和图2的两种极端情形ADBC742图1xADBC742图2x109a 2b 241解:a 2c 216,c 216a 2,0c 216同理,由b 2c 225得,0c 2

21、25,0c 216两式相加,得a 2b 22c 241,a 2b 2412c 2由0c 216得9412c 241,即9a 2b 2411160A90解:BDABAC,ADBA,C(180A)ADBC,A(180A),A60由AADB180,得2A180,A90故60A90xyO121(x0)(x0)解:y2x 24|x|12(|x|1)23其图象如图,由图象可知,当x0时,y最小为113解:由题意得:y1ax 122ax14,y2ax 222ax24y1y2a(x 12x 22)2a(x 1x 2)a(x 1x 2)(x 1x 22)a(x 1x 2)(3a)x1x2,0 a 3,y1y20

22、,y1y214解:过C作CEAB于E,过D作DFAB于F,DGAC于GADBCEFGSABC ABCEABACsin60SABC SABDSADC ABDFACDGABADsin30ACADsin30ABACsin60ABADsin30ACADsin30解得AD15yx 2x,x10解:AB2AC 2BC 26 28 2100,AB10由ADEABC得DEx,AEx,CE6x由BFDABC得BFx,CF8(x)xy(CFDE)CE(xx)(6x)x 2x当点F与点C重合时,由ACDABC得AD故x10161712解:设FGx,则AK6xHGBC,AHGABC,HG(6x)S矩形EFGH(6x)

23、x(x3)212当x3时,矩形EFGH的面积取得最大值1218解:设An(x1,0),Bn(x2,0),则x1,x2是方程ya(a1)x 2(2a1)x1的两个不相等的实数根故x1x2,x1x2|AnBn|x1x2|a为正整数,|AnBn|当a依次取1,2,2010时,所截得的线段长分别为|A1B1|,|A2B2|,|A2010B2010|A1B1|A2B2|A2010B2010|(1)()()11934解:方法一:易知四边形PQRS是平行四边形由QBRSDP及SDPSCR,得,DSSP,PQ4因而小球所走的路径长为:2(SPPQ)1034方法二:利用轴对称可发现SPPQDB17所以2(SPP

24、Q)34ABCGHDEF20解:如图,延长EF交CD的延长线于HABCD,DH3AE,218解:由题意得mn2a,mna64a 24(a6)0,即a 2a 60,解得a 2或a 3(m1)2(n1)2m 2n 22(mn)2(mn)22mn2(mn)24a 26a104(a)2a3时,(m1)2(n1)2有最小值,最小值为4(3)28ACBFDEG221 : 1解:如图,连结BD、BFABGGBDDBFGBD45,ABGDBF又,ABGDBFABBC,ABG90GBCCBG,BGBEABGCBE,AGCEAG : DF : CE1:123解:APBBPCCPA360,APBBPCCPAAPBB

25、PCCPA120,PCBPBC60又ABCABPPBC60,PCBABPPABPBC,即,PB24108解:设AOBx,则CD180xCOD1802C2x180AB(180x)CODA2x180(180x)解得x108O1CABO2252解:如图,连结O1O2、AB,则有O1O2AB于点C在RtAO1C和RtACO2中,AC 2AO1 2O1C 2AO2 2O2C 22 2(O2C)2()2O2C 2,O2C 0即点O2在AB上且与点C重合,易知AB是圆O2的直径,AO1B是等腰直角三角形所以S阴影()2(2 22 2)226解:由已知条件得AB4,BC,CD所有的直角三角形都是相似三角形Rt

26、CDC1的面积 : RtACD的面积CD 2 : AC 2()2 : 2 2从而RttCDC1的面积 : 直角梯形ACC1D的面积叠加得所有阴影三角形的面积之和 : RtABC的面积故所有阴影三角形的面积之和227解:设A(x1,0),B(x2,0),则x1,x2是方程x 2(2m4)xm 2100的两个不相等的实数根故x1x22m4,x1x2m 210AB|x1x2|判别式(2m4) 24(m 210)0,解得myx 2(2m4)xm 210,m2,4m14A(m2,4m14)由抛物线的对称性可知,ACBC,若ABC为直角三角形,则ABC为等腰直角三角形AB2(4m14),即2(4m14)整

27、理得8m 254m910,即(2m7)(4m13)0,解得m或mm,m不合题意,舍去;而m,符合题意m28yx 2x解:设A(x1,0),B(x2,0),则x1,x2是方程x 2(2m4)xm 2100的两个不相等的实数根故x1x22m4,x1x2m 210AB|x1x2|判别式(2m4) 24(m 210)0,解得myx 2(2m4)xm 210,m2,4m14A(m2,4m14)若ABC为等边三角形,则4m14AB4m14,即4m14整理得8m 250m770,即(2m7)(4m11)0,解得m或mm,m不合题意,舍去;而m,符合题意,m把m代入yx 2(2m4)xm 210并整理得:yx

28、 2x29解:令x0,得y4,C(0,4)设A(x1,0),B(x2,0),令yax 2(3a)x40,解得x13,x2A(3,0),B(,0)AB|3|,AC5,BCAB 2|3|29,AC 225,BC 216若ACB90,则AB 2AC 2BC 2,得92516,解得a当a时,点B的坐标为(,0),AB 2,AC 225,BC 2于是AB 2AC 2BC 2当a时,ABC为直角三角形若ABC90,则AC 2AB 2BC 2,得25916,解得a当a时,3,点B(3,0)与点A重合,不合题意若BAC90,则BC 2AB 2AC 2,得16925,解得a,不合题意综上所述,当a时,ABC为直

29、角三角形BADEFCG30解:如图,将BDE绕点D顺时针旋转90,得到直角三角形GDC故阴影部分的面积59312解:由(1,2),(0,1),(1,2)可知该二次函数的图象的对称轴为y轴因为(2,11),所以由抛物线的对称性可知当x2时,y11,故算错的y值所对应的x232(0,)解:如图,过C点作CHAB于点H,则CH与y轴的交点即为所求的G点,理由如下:OABxyCHG假设电子虫在y轴上运动的速度与它在GC上运动的速度相同,那么,要使电子虫在y轴上运动的时间不变,在y轴上所走的路程应该是原来的一半。因为BAO30,所以当CGAB时,电子虫在y轴上所走的路程是原来的一半,即HGAGABC为等

30、边三角形,AC6,OC3,BCH30在RtOCG中,OGOCtanBCH3tan30G点的坐标为(0,)33解:如图,过D作DGAC交BC的延长线于点G,连结BD,交EF于点H,则BHDHADBC,DGAC,四边形ACGD是平行四边形ACDBEFHGKMCGAD3,DGACABDC,DBACDGDFBC,BFFGFH是BGD的中位线,FHDGEFAC,故对BGBCCG7310BFDF,BFFG,BFDFFG5S梯形ABCD (37)525,故对DFBC,DBG、DBF、DFG都是等腰直角三角形,DBFG45FCBCBF752,DC,ABEFAC,AEAB,而,AED与DAC不相似,故错DBF4

31、5,DACDAED与DAC不相似,AEDDAC又DACACBDBF45,AED45EBDEDB,AEDEBDEDB,EBDAEDEBD22.5,B67.5,故错设AC与BD相交于点K,AC与DE相交于点M,则DKM90DMCEDB90,又DCMEBDEDBDMCDCM90,DEDC,故对DBG是等腰直角三角形,DBACEFAC,EFAC,故错综上所述,正确的结论是34108解:EFGDEF24,FGDBGE2DEF48GFC18048132,CFE1322410835解:如图,设盒子底面等边三角形的边长为x,盒子的高为y,则有:xy10,x10y由题意得:3xyx 2,即3yx,3y(10y)

32、,解得:y,代入得x盒子的容积V()2(cm3)365解:如图,过O分别作OEAC于E,OFBD于F,则四边形MEOF为矩形OACBDEFMOE 2OF 2MF 2OF 2OM 23S四边形ABCDACBMACDMACBD( AC 2BD 2)( 4AE 24BF 2)AE 2BF 2OA 2OE 2OB 2OF 22OA 2(OE 2OF 2)22 235故四边形ABCD的面积最大值为537解:如图,过O2作O2HAB于H,连结O2A、O2O1设AC3k,则CD4k,DB2k,r12k,AO15k,O1B4k,AB9k,O2O1r2r1r22kHO15kkk在RtO2AH中,O2H 2O2A

33、 2AH 2r22(k)2在RtO2HO1中,O2H 2HO12O2O12CABDO2O1Hr22(k)2(k)2(r22k)2,解得r26k3813解:由x 3y 319得(xy)(xy)23xy19,把xy1代入,得xy6所以x 2y 2(xy)22xy13391解:易知C点坐标为(0,c),若ABC是直角三角形,则C90设A(x1,0),B(x2,0),则x1,x2是方程ax 2bxc0的两个不相等的实数根故x1x2,x1x2AB 2(x1x2)2(x1x2)24x1x2()24AC 2x12c 2,BC 2x22c 2由AC 2BC 2AB 2得x12c 2x22c 2,即(x1x2)22x1x22c 2CABDEF()222c 2整理得ac1404解:如图,将ABE绕点A逆时针旋转90,得到ADF,则AE4图1OBAC图2OBAC4115或75解:如图1,当AB、AC在OA

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