1、1南宁市华光高级中学南宁市华光高级中学 2022022 2-202-2023 3 学年高二下期中数学试题学年高二下期中数学试题满分：满分：150150 分分考试时间：考试时间：120120 分钟分钟一、单项选择题一、单项选择题(本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题目要求的)1.当自变量 x 由 1 变到 1.1 时，函数 2f xx的平均变化率是（）A.1.21B.0.21C.2.1D.12.12.下列求导运算正确的是（）A.22xxB.1eln3e3xxC.co
2、ssinxxD.33 ln3xx3.某中学食堂获得学生好评，其食物样品丰富某天中午，1 号窗口提供了 6 种不同的荤菜和 4 种不同的素菜菜品，某同学到该窗口准备选其中 2 种荤菜和一种素菜作为午餐，那么该同学共有（）种不同选择午餐的情况A120B72C60D304.已知函数3()(21)f xx，则 1f=（）A.8B.6C.3D.15.2022 年北京冬奥会共有 109 个比赛项目，甲、乙两名同学分别从冰上项目：短道速滑、速度滑冰、花样滑冰、冰壶、冰球 5 个体育项目中，任意选取一个项目进行学习，要求两人不能同时选报同一个项目，则不同的选取方法共有（）A.7 种B.20 种C.25 种D.
3、32 种6.在等差数列 na中，21232aa，则678aaa的值是（）A.24B.32C.48D.967.如图是 f(x)的导函数 f(x)的图象，则 f(x)的极小值点的个数为（）A.1B.2C.3D.428.522xx的展开式中4x的系数为()A10B20C40D80二、多项选择题二、多项选择题(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得合题目要求的，全部选对的得 5 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分)
4、9.下列结论正确的是（）A463 4 5 6A B233667CCCC3885CCD“仁义礼智信”为儒家“五常”，由伟大的教育家孔子提出，现将“仁义礼智信”排成一排，则“礼智”互不相邻的排法总数为 7210.关于9ab的说法，正确的是（）A展开式中的二项式系数之和为 512B展开式中只有第 5 项的二项式系数最大C展开式中第 5 项和第 6 项的二项式系数最大D展开式中第 6 项的系数最小11设b为实数，则直线2yxb能作为下列函数图象的切线的有（）A 1f xxB 4f xxC exf x D sinf xx12.20 件产品中有 18 件合格品，2 件次品，从这 20 件产品中任意抽取 3
5、 件，则抽出的 3 件产品中至少有 1 件次品的抽法表述正确的是（）A12219CCB1221218218CCCCC332018CCD1221219218CCCC第第卷（非选择题卷（非选择题共共 9090 分）分）三三、填空题共、填空题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.已知2nSn，则3a _.14.522xx的展开式中4x的系数为.15.2lnf xxax在区间2,3上单调递增，则实数 a 的取值范围是_.16.已知12,F F为椭圆 C：221164xy的两个焦点，P，Q 为 C 上关于坐标原点对称的两点，且12PQFF，则四边形12PFQF的面积为_3
6、四四、四、解答题（本大题共 6 小题，其中 17 题 10 分，其余各题 12 分，共 70 分）17.已知函数 22fxxx及点P，过点P作直线l与曲线 yf x相切（1）求曲线在点1,1P处的切线l方程；（2）求曲线过点1,0P的切线l的斜率.18.已知 na是公差为 d 的等差数列，其前 n 项和为nS，且51a，现从条件、条件、条件这三个条件中选择一个作为已知，使nS得有最小值，并完成下面问题.条件31a ；条件2d；条件2d .（1）求 na的通项公式；（2）求nS的最小值.19.如图，在长方体中，点、分别为、的中点（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值420.某班级周六的课程表要
7、排入历史、语文、数学、物理、体育、英语共 6 节课（1）如果数学必须比语文先上，则不同的排法有多少种？（2）如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种排法？（3）原定的 6 节课已排好，学校临时通知要增加生物化学地理 3 节课，若将这 3 节课插入原课表中且原来的 6 节课相对顺序不变，则有多少种不同的排法？21.不期而至的新冠肺炎疫情，牵动了亿万国人的心，全国各地纷纷捐赠物资驰援某市有一批捐赠物资需要通过轮船沿长江运送至该市，已知该运送物资的轮船在航行中每小时的燃料费和它的速度的立方成正比，已知当速度为 10 海里/小时时，燃料费是 6 元/小时，而其他与速度无关的费用是 96 元/小时，问当轮船的速度是多少时，航行 1 海里所需的费用总和最小？22.已知函数 1 exf xax，其中Ra且 a 为常数.（1）当1a 时，求函数 fx的极小值；（2）求函数 fx的单调区间；（3）直接写出函数 fx的零点个数（不要求证明）.
