1、第五章第五章 二元一次方程组二元一次方程组创设情境创设情境 温故探新温故探新复习复习导入导入1.1.下列方程有哪些是二元一次方下列方程有哪些是二元一次方程：程：2 2、判断下列方程组是否是二元一次方程组：、判断下列方程组是否是二元一次方程组：创设情境创设情境 温故探新温故探新复习复习导入导入1、解二元一次方程组有哪几种、解二元一次方程组有哪几种方法？方法？代入消元法和加减消元法代入消元法和加减消元法消元法消元法2、解二元一次方程组的基本思路是什么？、解二元一次方程组的基本思路是什么？二元一次方程组二元一次方程组消元消元代入代入加减加减一元一次方程一元一次方程化化未知未知为为已知已知化归转化思想
2、化归转化思想合作交流探究新知合作交流探究新知我帮老师解决问题我帮老师解决问题 已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.合作交流探究新知合作交流探究新知这个方程组和前这个方程组和前面学过的二元一面学过的二元一次方程组有什么次方程组有什么区别和相似？区别和相似？其中第一个和第二其中第一个和第二个方程应该定义成个方程应该定义成什么方程？方程组什么方程？方程组定义成什么方程组？定义成什么方程组？合作交流探究新知合作交流探究新知 在这个方程组中，和 都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程.x+y +z=23 2x+
3、y-z=20含有三个未知数含有三个未知数所含未知数的项的次数所含未知数的项的次数合作交流探究新知合作交流探究新知 像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组.共共含有三个未知数含有三个未知数三个一次方三个一次方 三元一次方程组中各个方程的公共解，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个叫做这个三元一次方程组的解三元一次方程组的解.合作交流探究新知合作交流探究新知x1、下列方程那些是三元一次方程：、下列方程那些是三元一次方程：2、下列方程组那些是三元一次方程组：、下列方程组那些是三元一次方程组：1 1、三元：方程组、三元：方程组中一共含有三个未中一共含有三个未知数
4、；知数；2 2、一次：含有未、一次：含有未知数的项的次数是知数的项的次数是1 1；3 3、整式方程：方、整式方程：方程组中的三个方程程组中的三个方程都是整式方程都是整式方程合作交流探究新知合作交流探究新知x我们能解这个三元一次方程组吗？我们能解这个三元一次方程组吗？能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？（先独立思考，再进行小组讨论，由学生代表回答思考所获）（先独立思考，再进行小组讨论，由学生代表回答思考所获）合作交流探究新知合作交流探究新知x解：由得：x=y+1 将代入和得：合作交流探究新知合作交流探究新知x+，得 5y=40 y=8将y=8代入和，得 x=9，z=6所以原方程组
5、的解为986xyz合作交流探究新知合作交流探究新知x还有没有其他的方法呢？232201xyzxyzxy解：由+得：3x+2y=43 将和联立得：32431xyx y 合作交流探究新知合作交流探究新知x2+，得 5x=45 x=9将x=9代入和，得 y=8，z=6所以原方程组的解为986xyz合作交流探究新知合作交流探究新知x2+，得 5x=45 x=9将x=9代入和，得 y=8，z=6所以原方程组的解为986xyz例题例题1：解方程组：解方程组402zxzyxzyx 分析：方程组中的方程分析：方程组中的方程 是关于是关于x x、z z的二元的二元一次方程，因此一次方程，因此 只需把方程只需把方
6、程 中的另一个未知数中的另一个未知数 y y消去，得到的一消去，得到的一 个新方程中只含有个新方程中只含有x x、，再与方程、，再与方程 连立就构成了一连立就构成了一二元一次方程组了。二元一次方程组了。范例研讨运用新知范例研讨运用新知解：解：，得，得：2x+2z=2即：即：x+z=1 得：得：2x=5 x=2.5把把 x=2.5 代入代入，得：，得：2.5-z=4 z=-1.5把把 x=2.5 ，z=-1.5代入代入，得：，得：2.5-y+(-1.5)=0 y=1原方程原方程组的解为：组的解为：5.115.2zyx 范例研讨运用新知范例研讨运用新知例题例题2：解方程组：解方程组453xzzyy
7、x解：解：，得：，得：xy1 ，得，得：2x2 x1把把x=1代入方程、代入方程、，分别得：，分别得：你还有其它方法吗你还有其它方法吗?范例研讨运用新知范例研讨运用新知y=2,z=3 原方程组的解是原方程组的解是321zyx范例研讨运用新知范例研讨运用新知认真做一做认真做一做：反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知1.下列方程组中是三元一次方程组的是()解析：A，B选项中有的方程不是三元一次方程，C中含有四个未知数，只有D符合三元一次概念内涵，故选D.答案：D认真做一做认真做一做：反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知2.解方程组：分析：因为方程中缺少未知数y项，故而可由，组合先消去y，再求解解：3，得1
8、1x10z35，解由，组成的方程组11x10z35.(3x4z7，)解得z2.(x5，)把代入，得y3(1)，所以原方程组的解为认真做一做认真做一做：反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知3.某个三位数是它各位数字和的27倍，已知百位数字与个位数字之和比十位数字大1，再把这个三位数的百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的三位数，新三位数比原三位数大99，求原来的三位数认真做一做认真做一做：反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知解：设百位数字为a、十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为100a10bc，由题意，得100a10bc99100c10ba.(27(abc)100a10bc，)化简，得解这个方
9、程组，得 答：原来的三位数是243.课堂小结布置作业课堂小结布置作业1、解三元一次方程组的基本思路：三元三元一次方程组一次方程组二元二元一次方程组一次方程组一元一元一次方程一次方程消元消元消元消元2、解三元一次方程组的关键是：将“三元”转化成“二元”具体做法：具体做法：（1）若某个未知数变形后的表达式比较简单，可用代入消元法。（2）若方程组中某个未知数系数的绝对值相等或者成倍数关系时，可选用加减消元法。（3）若方程组中有至少一个方程只有2个未知数，一般情况下，缺某元，消某元。课堂小结布置作业课堂小结布置作业3、求解多元方程组的基本思路：消元，即将多元逐步转化为一元。第六章 数据的分析 平均数
10、在篮球比赛中，影响比赛的成绩有哪些因素？如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？创设情境创设情境 温故探新温故探新北京金隅队号码身高/cm 年龄/岁3188356175287190278188229196221020622121952913209222020419211852325204233119528322112651202265522729广东东莞银行队号码身高/cm 年龄/岁32053152062161882371962982012992112510190231120623122122320203212221622
11、30180193220721018327中国男子篮球职业联赛20112012赛季冠、亚军球队队员的身高、年龄如下：哪支球队队员身材更为高大？合作交流探究新知合作交流探究新知哪支球队的队员更为年轻？北京金隅队号码身高/cm 年龄/岁3188356175287190278188229196221020622121952913209222020419211852325204233119528322112651202265522729广东东莞银行队号码身高/cm 年龄/岁320531520621618823719629820129921125101902311206231221223202032122
12、2162230180193220721018327中国男子篮球职业联赛20112012赛季冠、亚军球队队员的身高、年龄如下：哪支球队队员身材更为高大？合作交流探究新知合作交流探究新知哪支球队的队员更为年轻？北京金隅队号码身高/cm 年龄/岁3188356175287190278188229196221020622121952913209222020419211852325204233119528322112651202265522729广东东莞银行队号码身高/cm 年龄/岁3205315206216188237196298201299211251019023112062312212232020
13、321222162230180193220721018327中国男子篮球职业联赛20112012赛季冠、亚军球队队员的身高、年龄如下：哪支球队队员身材更为高大？合作交流探究新知合作交流探究新知 上述两支篮球队中，哪只球队队员的身高更高？哪支球队的队员更为年轻？你是怎样判断的？与同伴交流。合作交流探究新知合作交流探究新知 日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。一般地，对于n个数x1，x2，xn，我们把 n1（x1+x2 +xn）叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记做 x(读作x拔)概念一：算术平均数合作交流探究新知合作交流探究新知小明是这样计算北京金隅队队员的年龄情况的：平均
14、年龄=（19122423 2 26 2 27 1 28 229 2+35 1）（14+22 12 2 1）=25.4（岁）你能说说小明这样做的道理吗？年龄/岁1922232627282935相应队员数42212211北京金隅队号码身高/cm 年龄/岁3188356175287190278188229196221020622121952913209222020419211852325204233119528322112651202265522729想一想合作交流探究新知合作交流探究新知（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？例、某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C
15、三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：测 试项 目测 试 成 绩ABC创 新综合知识语 言725088857445677067合作交流探究新知合作交流探究新知（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？测 试项 目测 试 成 绩ABC创 新综合知识语 言725088857445677067解：（1）A的平均成绩为（72+50+88）3=70分。B的平均成绩为（85+74+45）3=68分。C的平均成绩为（67+70+67）3=68分。由7068，故A将被录用。广告策划合作交流探究新知合作交流探究新知（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得
16、分按431的比例确定各人测试成绩，此时谁将被录用？例、某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：测 试项 目测 试 成 绩ABC创 新综合知识语 言725088857445677067合作交流探究新知合作交流探究新知测 试项 目测 试 成 绩ABC创 新综合知识语 言725088857445677067（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按431的比例确定各人测试成绩，此时谁将被录用？解（2）A的测试成绩为（724+503+881）（4+3+1）=65.75分。B的测试成绩为（854+743+451）（4+3
17、+1）=75.875分。C的测试成绩为（674+703+671）（4+3+1）=68.125分。因此候选人B将被录用。合作交流探究新知合作交流探究新知(1)(2)的结果不一样说明了什么？思 考 实际问题中，一组数据的各个数据的“重要程度”未必相同。因此，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，如上例中的4就是创新的权、3是综合知识的权、1是语言的权，而称为A的三项测试成绩的。75.65134188350472合作交流探究新知合作交流探究新知 一般地,如果在n个数中,x1出现f1次,x2出现f2次,，xk出现fk次(这时 f1+f2+fk=n),那么这n个数的加权平均数为nfxfxf
18、xxkk2211 概念二：加权平均数合作交流探究新知合作交流探究新知服装统一进退场有序动作规范动作整齐一 班9898二 班10978三 班8989（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案。根据你的方案，哪一个班的广播操成绩最高？某学校进行广播操，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分10分）其中三个班级的成绩分别如下：（1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？做一做合作交流探究新知合作交流探究新知解:(1)一班的广播操比赛
19、成绩为：910%+820%+930%+840%=8.4 二班的广播操比赛成绩为：1010%+920%+730%+840%=8.1 三班的广播操比赛成绩为：810%+920%+830%+940%=8.6 因此，三班的成绩最高。(2)权有差异，得出的结果就会不同，也就是说 权的差异对结果有影响。合作交流探究新知合作交流探究新知小明骑自行车的速度是15km/h,步行的速度是5km/h。(1)如果小明先骑自行车1h，然后又步行了1h，那么他的平均速度是多少？(2)如果小明先骑自行车2h，然后步行了 3 h，那么他的平均速度是多少？(3)举出生活中加权平均数的几个实例，并与同伴进行交流.解:(1)小明的
20、平均速度是 (151+51)/(1+1)=15km/h(2)小明的平均速度是 (152+53)/(2+3)=9 km/h(3)单位面试的各项成绩所占的比例不同，计算出的结果也不同.议一议合作交流探究新知合作交流探究新知 1.小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200 元，其他支出为7200 元。小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了9%，30%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的理由。小明：(9%+30%+6%)/3=15%小亮：(9%3600+30%1200+6%7200)/(3600+1200+7200)=9.3%反馈
21、练习巩固新知反馈练习巩固新知 由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600，1200，7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为小亮的解法是对的。日常生活中的许多“平均”现象是“加权平均”。反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知 2.某校招聘学生会干部一名，对A，B，C 三名候选人进行了四项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩ABC语 言859590综合知识908595创 新959585处理问题能力95
22、9095根据实际需要，学校将语言、综合知识、创新、处理问题能力按20%、30%、30%、20%的比例计算成绩，此时谁将被录用？反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知解:A 的测试成绩为 8520%+9030%+9530%+9520%=91.5 B 的测试成绩为 9520%+8530%+9530%+9520%=91 C 的测试成绩为 9020%+9530%+8530%+9520%=91 因此 A 将被录用。反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知 说说算术平均数与加权平均数有哪些联系与区别？算术平均数是加权平均数各项的权都相等 的一种特殊情况，即算术平均数是加权平均数,而加权平
23、均数不一定是算术平均数。由于权的不同，导致结果不同，故权的差异对结果有影响。反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知练习:某校规定学生的体育成绩由三部分组成:早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%,体育理论测试占30%,体育技能测试占50%,小颖的上述三项成绩依次是92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？解：小颖这学期的体育成绩是9220%+8030%+8450%=84.4（分）答:小颖这学期的体育成绩是84.4分反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知讨论 对比加权平均数与算术平均数的意义，你能说出二者有什么联系吗？反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知1、一组数据:40、37、x、64的平均数是5
24、3，则x的值是 （）A、67 B、69 C、71 D、722、甲、乙、丙三种饼干售价分别为3元、4元、5元，若将甲种10斤、乙种8斤、丙种7斤混到一起，则售价应该定为每斤 （）A、3.88元 B、4.3元 C、8.7元 D、8.8元3、某次考试A、B、C、D、E五名学生平均分为62分，除A以外四人平均分为60分，则A得分为 （）A、60 B、62 C、70 D、无法确定反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知4、某班共有学生50人，平均身高为168厘米，其中30名男生平均身高170厘米，则20名女生的平均身高为 .5、如表是10支不同型号签字笔的相关信息，则这10支签字笔的平均价格是（）。A.1.4 B.1.5 C.1.6 D.1.7 型号 A B C价格（元/支）1 1.5 2 数量（支）3 2 5 反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知 什么是算术平均数？什么是加权平均数？请同学们各举一个有关算术平均数和加权平均数的实例。课堂小结布置作业课堂小结布置作业
