1、了解函数概念的发展历程；了解小学、初中、高中函数概念的发展路径；掌握函数概念的三要素，明确函数概念的本质。学习目标函数概念的发展莱布尼茨（Leibniz）16461716 早在1673年，德国数学家莱布尼茨（Leibniz）在其手稿中首次提到了Function，他用函数描述任一随着曲线上的点而变化的量，如法线、切线、弦长、横纵坐标等,从几何的角度揭示了某些变量之间存在的关系；函数概念的发展约翰伯努利（J.Bernoulli）16671748 到了1718年，微积分迅猛发展，来自瑞士的科学家伯努利（Bernoulli）给出了函数的解析定义：函数是变量和常量组合起来的式子；函数概念的发展欧拉（L.
2、Euler）17071783 1755年，瑞士数学家欧拉（Euler）在无穷小分析引论中提出了函数的变量说：“如果某变量以如下方式依赖于另一些变量，即当后者发生变化时，前者本身也发生变化，则称前一个变量是后一个变量的函数”.函数概念的发展傅里叶（Fouiier)17681830 1822年，法国数学家傅里叶发现某些函数可以用曲线表示，也可以用多个式子表示，函数概念达到了新层次。函数概念的发展狄利克雷（P.G.L.Dirichlet)18051859 1837年，德国数学家狄利克雷提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数.”函数概念的发展 布尔巴基学派 sch
3、ool of Burbaki 最终在1939年，由布尔巴基学派从“集合”的角度给出了函数新定义：设f是集合X与集合Y的关系，即f是笛卡尔积的子集.若f满足对于每一个xX，都存在唯一的一个y，使得（x,y）f，则称f是一个函数.实施步骤伯努利莱布尼茨欧拉狄利克雷1673年1718年1755年1837年函数概念的发展布尔巴基学派1939年变量说对应说几何解析式分段函数傅里叶1822年1.函数是什么？A.函数是一个数 B.函数是一个式子 C.函数是一种关系2.你在小学阶段接触过函数吗？（1）探索规律数字间蕴含的规律 图形排列或图形运动变换的规律 运算规律（例如加法结合律、交换律等）（2）基本的数量关
4、系简单的四则运算：加数+加数=和 一个加数=另一个加数等等；应用题中的数量关系：速度时间=路程；单价数量=总价；工作效率工作时间=工作总量；本金利率时间=利息小学数学中的函数概念渗透初中数学中的函数概念 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定值，y都有唯一确定值与其对应，那么我们就说x是自变量（independence variable），y是x的函数（function），如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.3.“y=1”是否是一个函数呢？高中数学中的函数概念 一般地，设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的
5、任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A B为集合A到集合B的一个函数（function），记作y=f(x),xA.其中，x叫做自变量，x是取值范围A叫做函数的定义域（domain）;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域（range）作为算式的函数小学“渗透”作为变化过程的函数初中“成形”作为对应关系的函数高中“溯本”小、初、高的函数概念发展路径螺旋上升 1.如图所示，可表示函数图象的是（）A.B.C.D.函数知多少 2.设集合Px|0 x4，Qy|0y4，能表示集合P到集合Q的函数关系的有（）A B C D函数知多少 3.下列各组函数表示同一函数的是（）A.B.C.D.函数知多少 22,f xxg xx 01,f xg xx 2323,f xxg xx 211,1xf xxg xx 4.分段函数 是几个函数？函数知多少 22,1,12 2,2xxf xxxx x 5.函数y=f(x)与y=f(t)是否是同一个函数？函数概念的发展历程 函数的三要素 函数的本质你我知多少
