1、2.3 2.3 幂幂 函函 数数2023年5月5日肇庆加美学校2情境引入：情境引入：1、如果张红购买了每千克、如果张红购买了每千克1元的蔬菜元的蔬菜x千克，千克，则所需的钱数则所需的钱数y=_元元.2、如果正方形的边长为、如果正方形的边长为x，则面积，则面积y=_.xx23、如果正方体的边长为、如果正方体的边长为x，体积为，体积为y，那么那么y=4、如果一个正方形场地的面积为、如果一个正方形场地的面积为x，边长为，边长为y，那么那么y=_.5、如果某人、如果某人x 秒内骑车行进了秒内骑车行进了1公里，骑车的公里，骑车的速度为速度为y公里公里/秒，那么秒，那么y=_21x1xx3以上问题中的函数
2、具有什么共同特征？以上问题中的函数具有什么共同特征？y=x3y=xy=x2 共同特征：函数解析式是幂的形式，且共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量。指数是常数，底数是自变量。1 xy21xy 2023年5月5日肇庆加美学校5新课新课一、幂函数的概念一、幂函数的概念探究探究1：你能举几个学过的幂函数的例子吗？你能举几个学过的幂函数的例子吗？一般地，函数一般地，函数 叫做幂函数，叫做幂函数，其中其中x是自变量，是自变量，是常数。是常数。xy 幂函数幂函数:y=x a 指数指数函数函数:y=a x y x a 名称名称 式子式子底数底数指数指数指数指数底数底数幂值幂值幂值幂值探
3、究探究3：如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？看看自变量看看自变量x是是指数指数还是还是底数底数幂函数幂函数函数函数探究探究2：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？你能说出幂函数与指数函数的区别吗？1、下面几个函数中，、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？哪几个函数是幂函数？（1）y=（2）y=2x2（3）y=x2+x （4）（5）y=2x 21x答案答案（1 1）（）（4 4）尝尝 试试 练练 习：习：53xy 3、如果函数、如果函数f(x)=(m2m1)是幂是幂函数，求实数函数，求实数m的值。的值。mxm=-1 或或 m=2 2、已知幂函数、已知幂函数
4、y=f(x)的图象经过点的图象经过点（3，），求这个函数的解析式。），求这个函数的解析式。12yx3阅读导学教程阅读导学教程P45例例1二、幂函数性质的探究：二、幂函数性质的探究：探究探究4：结合前面指数函数与对数函数的方法，我们结合前面指数函数与对数函数的方法，我们应如何研究幂函数呢？应如何研究幂函数呢？作具体幂函数的图象作具体幂函数的图象观察图象特征观察图象特征总结函数性质总结函数性质探究探究5：在同一坐标系中作出幂函数的图象。在同一坐标系中作出幂函数的图象。12132xyxyxyxyxy,12132,xyxyxyxyxy几何画板21xy 探究探究6 6：（探究性质）（探究性质）请同学们结
5、合幂函数图象将你请同学们结合幂函数图象将你发现的结论填在下面的表格内：发现的结论填在下面的表格内：公共点公共点单调性单调性值值 域域定义域定义域y=x3y=xRRR0，+）x|x 0R0，+）R0，+）y|y 0奇函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数非奇非偶非奇非偶函数函数奇函数奇函数R R上是上是增函数增函数在（在（,0上是减函数，上是减函数，在在(0,+）上是增函数上是增函数R上是上是增函数增函数在（在（0，+）上是增函数上是增函数在（在（,0）和和(0,+）上）上是减函数是减函数（1，1）奇偶性奇偶性y=x21 xy例例1.如果函数如果函数 是幂函数，是幂函数，且在区间（且在区间（0，+）
6、内是减函数，求满足条件的）内是减函数，求满足条件的实数实数m的集合。的集合。32221mmxmmxf)()(解解:依题意依题意,得得112mm解方程解方程,得得 m=2或或m=-1检验检验:当当 m=2时时,函数为函数为3)(xxf符合题意符合题意.当当m=-1时时,函数为函数为1)(0 xxf不合题意不合题意,舍去舍去.所以所以m=2考点一：幂函数概念的理解考点一：幂函数概念的理解考点二：幂函数图象的应用考点二：幂函数图象的应用阅读导学教程阅读导学教程P46例例2及变式拓展及变式拓展考点三：幂函数性质的应用考点三：幂函数性质的应用阅读导学教程阅读导学教程P4647例例3及变式拓展及变式拓展2
7、023年5月5日肇庆加美学校13练习练习21）0.51.30.51.525.125.092）3）141.79141.814）223(2)a2322023年5月5日肇庆加美学校14练习练习3:如图所示，曲线是幂函数如图所示，曲线是幂函数 y=xk 在第一象在第一象限内的图象，已知限内的图象，已知 k分别取分别取 四个四个值，则相应图象依次为值，则相应图象依次为:_ 11,1,22一般地，幂函数的图象在直线一般地，幂函数的图象在直线x=1的右侧，大指数在上，小指数在下，的右侧，大指数在上，小指数在下，在在Y轴与直线轴与直线x=1之间正好相反。之间正好相反。C4C2C3C11例例4：在固定压力差（压
8、力差为常数）下，当气体通：在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率过圆形管道时，其流量速率V（单位：（单位：cm3/s）与管道）与管道半径半径r（单位：（单位：cm）的四次方成正比）的四次方成正比(1)写出气流速率写出气流速率V关于管道半径关于管道半径r的函数解析式；的函数解析式；(2)若气体在半径为若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为的管道中，流量速率为400 cm3/s，求该气体通过半径为，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率的管道时，其流量速率V的表达式；的表达式；(3)(3)已知已知(2)中的气体通过的管道半径为中的气体通过的管道半径为5cm5cm，计算该，计算该气体的流量速率气体的流量速率 收收 获获 与与 体体 会会 请大家回味建立幂函数模型、定义幂函数及请大家回味建立幂函数模型、定义幂函数及推导幂函数性质的过程，你觉得有什么收获？推导幂函数性质的过程，你觉得有什么收获？2023年5月5日肇庆加美学校17幂函数幂函数定义定义五个特殊幂函数五个特殊幂函数图象图象基本性质基本性质本节知识结构本节知识结构:课堂小结：课堂小结：作作 业业1 1、作业本：作业本：幂函数幂函数2 2、课外探索：课外探索：利用计算机（几何画板、利用计算机（几何画板、EXCEL）探究一般）探究一般幂函数幂函数 的图象随的图象随 的变化规律。的变化规律。yx
