1、1.1.双曲线的定义是怎样的？双曲线的定义是怎样的？2.2.双曲线的标准方程是怎样的？双曲线的标准方程是怎样的？22221xyab22221yxab 复复 习习 回回 顾顾3.3.椭圆的简单几何性质有哪些？椭圆的简单几何性质有哪些？范围范围;对称性对称性;顶点顶点;离心率离心率 等。等。l双曲线双曲线是否具有类似的性质呢是否具有类似的性质呢?F F1 1oF F2 2x xy y横坐标：横坐标：xxa a或或x xa a；纵坐标：纵坐标：yR.yR.x xa a1.1.范围：范围：探究新知探究新知关于关于x x轴、轴、y y轴、原点对称轴、原点对称.F F1 1oF F2 2x xy y2.2
2、.对称性对称性：探究新知探究新知 坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心线的对称中心.双曲线的对称中心叫做双曲双曲线的对称中心叫做双曲线的中心线的中心.ox xy yA A1 1A A2 2顶点：顶点：A A1 1(a a，0)0)，A A2 2(a(a，0).0).3.3.顶点：顶点：探究新知探究新知曲线和它的对称轴有两个交点，它们叫做曲线和它的对称轴有两个交点，它们叫做令令x=0,x=0,得得 ，这个方程没有实数根，说明双曲线与，这个方程没有实数根，说明双曲线与y y轴没有交点，但我们也把轴没有交点，但我们也把B B1 1(0(0，b)b)，B B
3、2 2(0(0，b)b)，画在，画在y y轴上轴上.(1)(1)线段线段A A1 1A A2 2叫做双曲线的叫做双曲线的实轴实轴；(2)(2)由于点由于点B B1 1(0(0，b)b)，B B2 2(0(0，b)b)不在双曲线上，线不在双曲线上，线段段B B1 1B B2 2叫做双曲线的叫做双曲线的虚轴虚轴；(3)(3)实轴长和虚轴的长实轴长和虚轴的长.ox xy yA A1 1A A2 2B B1 1B B2 2实轴长：实轴长：2a2a虚轴长：虚轴长：2b2b形成结论形成结论F F1 1oF F2 2x xy y|y|a|y|a，xRxR关于关于x x轴、轴、y y轴、原点对称轴、原点对称.
4、顶点（顶点（0 0，a a）探究新知探究新知4.4.对于双曲线对于双曲线 其范围、对称性、其范围、对称性、顶点分别是什么？顶点分别是什么？0,012222babxay思考：思考：ayx b 规定：规定：4.4.双曲线的渐近线双曲线的渐近线2222xy=0ab 22220yxab两种双曲线的渐近线方程，怎样统一记忆？两种双曲线的渐近线方程，怎样统一记忆？2222xy=1ab 22221yxab的的渐近线。渐近线。叫做双曲线叫做双曲线直线直线byxa 2222xy=1ab 双曲线双曲线 的渐近线方程是什么？的渐近线方程是什么？22221yxabbyxa ayx b 5.双曲线的画法：双曲线的画法：
5、yB2A1A2 B1 xO定顶点定顶点画矩形画矩形画渐近线画渐近线画双曲线画双曲线6、离心率、离心率双曲线的叫做的比双曲线的焦距与实轴长,ace 离心率。ca0e 1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大（1）定义：）定义：（2）e e的范围的范围：（3）e e的含义：的含义：11)(2222eacaacab也增大增大且时，当abeabe,),0(),1(的夹角增大增大时，渐近线与实轴eace 222bac二四个参数中，知二可求、在ecbaA1A2B1B2abc222abcx0y几何意义方程是方程是 渐近线方程为渐近线方程为 _ _ _定义：实轴与虚轴等长的双曲线定义：实轴与虚轴等长的
6、双曲线x 2 y 2=k(k 0)2xy B1 B2A1A2Oxy8.等轴双曲线等轴双曲线离心率离心率 e=_e=_例例1:求双曲线求双曲线9y9y2 2-16x-16x2 2=144=144的实半轴长的实半轴长,虚半轴长虚半轴长,焦点坐标焦点坐标,离心率离心率,渐近线方程。（教材渐近线方程。（教材5858页例页例3 3）解：把方程化为标准方程解：把方程化为标准方程可得可得:实半轴长实半轴长a=4虚半轴长虚半轴长b=3焦点坐标是焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率离心率:渐近线方程渐近线方程:y43x例题讲解例题讲解 19x16y22所以所以c=545acex34y即，关于关于x轴、轴、y
7、轴、原点对称轴、原点对称图形图形方程方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率)0(1babyax2 22 22 22 2A1（-a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）),b(abxay00 1 2 22 22 22 2Rxayay，或或关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称)1(eace渐进线渐进线xbay.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax，或或)1(eacexaby（且且例例2 对于方程对于方程1422 yx和和224yx0),1 所表示的双曲线有如
8、下结论：所表示的双曲线有如下结论：（1）有相同的顶点）有相同的顶点 （2）有相同的焦点）有相同的焦点 （3）有相同的离心率）有相同的离心率 （4）有相同的渐近线）有相同的渐近线 其中正确的是其中正确的是 ()A.（1）（）（4）B.（2）（）（4）C.（3）（）（4）D.（4）结论结论C与与 有相同渐近线的双曲线是有相同渐近线的双曲线是2222xy=1ab 2222xy=ab (0)渐近线方程是渐近线方程是 的双曲线方程可设为的双曲线方程可设为my=xn 2222xy=(0)nm 巧设方程巧设方程,运用待定系数法运用待定系数法.设双曲线方程为设双曲线方程为 22(0)916xy 22(3)(2
9、 3)916 14 221944双曲线的方程为xy 法二：法二：设双曲线方程为设双曲线方程为221164xykk 16040kk 且且221128xy 双曲线方程为双曲线方程为22(3 2)21164kk ,解之得解之得k=4,222221,2012(30)xymmm或设求得舍去22(3)1492454xye、求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程。.1916,91625,4455,1505.5,252449222222222yxbaaayaxcc可得求得然后由设共焦点的双曲线为），焦点为（得解：由1,1122222222222222mcymxcmymxbyax双曲线系方程是共焦点的椭圆系方
10、程是注：与(4).求与椭圆求与椭圆xy221681有共同焦点，渐近线方程为有共同焦点，渐近线方程为xy30的双曲线方程。的双曲线方程。解：解：椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴上，且坐标为轴上，且坐标为），（，022)022(21FF 双曲线的焦点在 轴上，且xc2 2双曲线的渐近线方程为双曲线的渐近线方程为xy33 bacabab33822222，而，解出解出2622ba，双曲线方程为xy22621 1.1.双曲线的对称性和离心率与椭圆类似，但双曲线的对称性和离心率与椭圆类似，但范围和顶点与椭圆有所不同，渐近线是双曲线范围和顶点与椭圆有所不同，渐近线是双曲线的一个特有性质的一个特有性质.课堂小结课堂小结 2.2.双曲线的离心率和渐近线都能换算为双曲线的离心率和渐近线都能换算为a a，b b，c c任意两个数之间的直接关系，也是确定双曲任意两个数之间的直接关系，也是确定双曲线的一个基本条件，在解题中会经常遇到线的一个基本条件，在解题中会经常遇到.3.3.等轴双曲线有无数条，但其离心率和渐等轴双曲线有无数条，但其离心率和渐近线是确定不变的近线是确定不变的.
