1、1.2 应用举例应用举例学做思一学做思一 测量距离测量距离 导学：导学：设设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距两点在河的两岸，要测量两点之间的距离离.测量者在测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出测出AC的距离是的距离是55cm，BAC51o，ACB75o，求，求A、B两点间的距离（精确到两点间的距离（精确到0.1m）分析：分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形已知两角一边，可以用正弦定理解三角形BACCABsinsinCBA基线基线解：解：根据正弦定理，得根据正弦定理，得，BACCABsinsin BCACABsinsin 答：答：A,B两点
2、间的距离为两点间的距离为65.7米米.BCsinsin55)7551180sin(75sin55 54sin75sin55).(7.65m CBA755155 导做：导做：如图如图A、B两点都在河的对岸（不可到达），两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。设计一种测量两点间的距离的方法。CBA？可到达点可到达点不可到达点不可到达点Dm4060304560分析：分析：用例用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一的方法，可以计算出河的这一岸的一点点C到对岸两点的距离，再测出到对岸两点的距离，再测出BCA的大小，借的大小，借助于余弦定理可以计算出助于余弦定理可以计算出A、B两点间
3、的距离。两点间的距离。解：解：测量者可以在河岸边选定两点测量者可以在河岸边选定两点C、D，CBA？可到达点可到达点不可到达点不可到达点Dm4060304560)604530(180sin)6045sin(40 AC)453060(180sin45sin40 BC 45sin105sin40并且在并且在C、D两点分别测得两点分别测得BCA=60,ACD=30,CDB=45,BDA=60.在在ADC和和BDC中，应用中，应用正弦定理得正弦定理得测得测得CD=40m,45sin45sin40),13(20 .40 CBA？可到达点可到达点不可到达点不可到达点D60304560),13(20 AC.4
4、0 BC这样在这样在ABC中中,BCA=60,由余弦定理得：由余弦定理得：cos222BCACBCACAB 60cos40)13(20240)13(20222.620 答：答：A,B两点间的距离为两点间的距离为 米米.620解解2：测量者可以在河岸边选定两点测量者可以在河岸边选定两点C、D，CBA？可到达点可到达点不可到达点不可到达点Dm4060304560)604530(180sin30sin40 AD 45sin40BD 45sin30sin40并且在并且在C、D两点分别测得两点分别测得BCA=60,ACD=30,CDB=45,BDA=60.在在ADC和和BDC中，应用中，应用正弦定理得正
5、弦定理得测得测得CD=40m,220.240 CBA？可到达点可到达点不可到达点不可到达点D60304560,220 AD.240 BD这样在这样在ABD中中,BDA=60,由余弦定理得：由余弦定理得：cos222BDADBDADAB 60cos2402202)240()220(22.620 答：答：A,B两点间的距离为两点间的距离为 米米.620 例例2.如图如图A、B两点都在河的对岸（不可到达），设两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。计一种测量两点间的距离的方法。CBA？可到达点可到达点不可到达点不可到达点Dm4060304560想一想：想一想：还有没有别的测量方
6、法还有没有别的测量方法.点在河的两点在河的两学做思二学做思二 测量角度测量角度导学：导学：导做：导做：AB是底部是底部B不可到达的一个建筑物，不可到达的一个建筑物，A为建为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法的方法.分析：分析：由于建筑物的底部由于建筑物的底部B是不可到达的，所以不能直是不可到达的，所以不能直接测量出建筑物的高接测量出建筑物的高.由解由解直角三角形的知识，只要能直角三角形的知识，只要能测出一点测出一点C到建筑物的顶部到建筑物的顶部A的距离的距离CA,并测出由点并测出由点C观观察察A的仰角的仰角,就可以计算出建就可以计算出建筑物的高
7、。所以应该设法借筑物的高。所以应该设法借助解三角形的知识测出助解三角形的知识测出CA的长的长。解：解：选择一条水平基线选择一条水平基线HG,使使H,G,B三点在同一条直线上。三点在同一条直线上。例例3.AB是底部是底部B不可到达的一个建筑物，不可到达的一个建筑物，A为建筑为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法的方法.由在由在H,G两点用测角仪器测得两点用测角仪器测得 A的仰角分别是的仰角分别是,，CD=a,测测角仪器的高是角仪器的高是h.那么，在那么，在ACD中，根据正弦定理可得中，根据正弦定理可得，)sin(sin aAChAEAB hAC si
8、n.)sin(sinsinha 小小 结：结：解斜三角形应用问题的一般步骤：解斜三角形应用问题的一般步骤：（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图。）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图。（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关三角形中，建立一个解斜三角形的数学量尽量集中在有关三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型。模型。（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解这些三角）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解这些三角形，求得数学模型的解。形，求得数学模型的解。（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。得出实际问题的解。还应注意：还应注意：（1）应根据题中对精确度的要求，合理选择近似值。）应根据题中对精确度的要求，合理选择近似值。（2）为避免误差的积累，解题过程中应尽可能使用原始）为避免误差的积累，解题过程中应尽可能使用原始数据，少用间接求出的量。数据，少用间接求出的量。
