1、2.2.3平面向量平面向量共线的坐标表示共线的坐标表示 向量共线的坐标表示：向量共线的坐标表示：如果如果a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab，则有，则有；反之，若；反之，若x1y2x2y10，则，则.x1y2x2y10abab例例1 已知已知=(4，2)，=(6，y)，且，且ab，求求 y.解解:/ab4260y 3y ab 变式练习：变式练习：若向若向量量 =(-1，x)与与 =(-x，2)共线共线且方向相同，求且方向相同，求x.ab解：=(-1，x)与与=(-x，2)共线共线 (-1)2-x(-x)=0 x=2 ab与与方向相同方向相同 x=2例例2 已知已知A(-1，-1),B(1,
2、3),C(2,5),试判定试判定A,B,C三点之间的位置三点之间的位置.三三点点共共线线、有有公公共共点点、直直线线直直线线又又面面给给出出证证明明三三点点共共线线，下下、观观察察图图形形，我我们们猜猜想想三三点点，中中做做出出解解：在在平平面面直直角角坐坐标标系系CBAAACABAC/AB043-62)6,3()1(5),1(2(AC)4,2()1(3),1(1(ABCBAC,B,A 1ABCOxy i2 j，ji、jxmB 练习：若向量练习：若向量ABim，其中其中分别是分别是轴轴、y 轴正方向上的单位向量，试确定实数轴正方向上的单位向量，试确定实数 的值使的值使A、C 三三点共线点共线B
3、C解析解析 解法一解法一 A、B、C 三点共线，即三点共线，即AB、BC 共线，共线，存在实数存在实数使得使得，即即i2 j 所以所以 1 m 2，m 2，即即 m 2 时，时，A、B、C 三点共线三点共线 BCAB )jmi(解法二解法二:依题意知依题意知i (1,0),j (0,1)，AB (1 ，2)BC(1，m)，而，而 AB ，BC 共线，共线，1m20.故当故当 m-2时，时，A、B、C 三点共线三点共线 （的坐标；的坐标；1 的坐标的坐标求点求点上的一个三等分点时，上的一个三等分点时，是线段是线段）当点）当点上的中点时，求点上的中点时，求点是线段是线段当点当点（分别是（分别是（的
4、坐标的坐标，上的一点，上的一点，是线段是线段例：设点例：设点PPPPPPPPyxyxPPPPP2 )().,),2121221121211若若a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，则，则c(B)A3ab B3abCa3b Da3b2下列各组向量相互平行的是下列各组向量相互平行的是(D)Aa(1,2)，b(3,5)Ba(1,2)，b(2,1)Ca(2，1)，b(3,4)Da(2,1)，b(4，2)3.已知向量已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若，若(ab)c，则，则m -1答案B1若a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，则c()A3ab B3abCa3b Da3b2下列各
5、组向量相互平行的是()Aa(1,2)，b(3,5)Ba(1,2)，b(2,1)Ca(2，1)，b(3,4)Da(2,1)，b(4，2)答案D解析b(4，2)2(2,1)2a，ba，所以D正确3.已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，则m_.答案1解析a(2，1)，b(1，m)，ab(1，m1)，又(ab)c，c(1,2)，2(1)(m1)0，解得m1.小结:（2）根据向量的坐标，判断向量是否共线）根据向量的坐标，判断向量是否共线；能据向量共线求点的坐标、参变量能据向量共线求点的坐标、参变量。（1）平面向量的坐标运算；）平面向量的坐标运算；1.若若A(3，6)，B(5,2)，C(6，y)共线，则共线，则y_.2.2.如图，已知点如图，已知点A A（，），（，），（，），（，），C(2C(2，6)6)，求求ACAC、OBOB交点交点P P的坐标的坐标.【参考】如图，已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求AC、分析 解法一：要求点P 的坐标，可利用O、P、B 三点共线，OP?OB，用 OB的坐标表示OP的坐标，然后利用A，P，C 共线求出P 点坐标 解法二：设出P点坐标，利用O，P，B三点共线，A，P，C三点共线列出方程组，通过解方程组求解
