1、从甲、乙、丙三名同学中选两名同学担任正副班长，共有多从甲、乙、丙三名同学中选两名同学担任正副班长，共有多少种不同的方法。少种不同的方法。思考：思考：若从甲、乙、丙三名同学中选出两名班长候选人有多若从甲、乙、丙三名同学中选出两名班长候选人有多少种方法？少种方法？班长候选人班长候选人甲乙甲乙甲丙甲丙乙丙乙丙正副正副 正副正副甲乙甲乙 乙甲乙甲甲丙甲丙 丙甲丙甲乙丙乙丙 丙乙丙乙623A共共3种种有顺序无顺序组合组合概括为不同的选法有：不同的选法有：政治政治 历史，历史，历史历史 地理，地理，政治政治 地理，地理，历史历史 生物，生物，政治政治 生物，生物，地理地理 生物，生物，从政治、历史、地理、
2、生物这四门学科中任选两门，有哪些从政治、历史、地理、生物这四门学科中任选两门，有哪些不同的选法？不同的选法？排列与组合之间的联系与区别组合数mnC记从从“a:小鸟天堂，小鸟天堂，b:梁启超故居，梁启超故居，c:玉湖公园，玉湖公园，d:崖门炮台崖门炮台”，这四个风景点中任选三个景点，有多少种方法？这四个风景点中任选三个景点，有多少种方法？434C选三个景点选三个景点a b ca b da c db c d从从a,b,c,d这四个风景点中任选三个景点这四个风景点中任选三个景点,并确定游览顺序并确定游览顺序，有多少种不同的方法？有多少种不同的方法？2434A确定游览顺序确定游览顺序a b c b a
3、 c c a ba c b b c a c b aa b d b a d d a ba d b b d a d b aa c d c a d d a ca d c c d a d c ab c d c b d d b cb d c c d b d c b34C组合组合a b ca b da c db c d排列排列34Aa b c b a c c a ba c b b c a c b aa b d b a d d a ba d b b d a d b aa c d c a d d a ca d c c d a d c ab c d c b d d b cb d c c d b d c b第一步
4、第二步33A=求从n个不同元素中取出m个元素的排列数,可看作以下2个步骤得到:第1步,从这n个不同元素中取出m个元素,共有Cnm种不同的取法;第2步,将取出的m个元素做全排列,共有Amm种不同的排法.mmmnmnACAmmmnmnAAC!121mmnnnnAACmmmnmnn,mN*,并且mn.组合数公式!mnmnCmn!mnnAmn例1利用计算器计算710C107=120例解(1)没有角色差异种123761117C例解(2)分两步完成这件事第1步,从17名学员中选出11人上场种有1117C第2步,从上场的11人中选1名守门员种有111C共有种1361361111117 CC例 (1)平面内有
5、10个点,以其中每2个点为端点的线段共有多少条?(2)平面内有10个点,以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条?10个不同元素中取2个元素的排列数10个不同元素中取2个元素的组合数条452910210C条90910210A例(1)有多少种不同的抽法?100个不同元素中取3个元素的组合数种1617002398991003100C(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?从2件次品中抽出1件次品的抽法有12C从98件合格品中抽出2件的抽法有298C950629812 CC例(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种?法1含1件次品或含2件次品例种96041982229812CCCC
6、法2100件中抽3件减98件合格品中抽3件种96043983100 CC主要学习了组合、组合数的概念。主要学习了组合、组合数的概念。利用组合和排列的关系得到了组合数公式。利用组合和排列的关系得到了组合数公式。n个不同元素个不同元素m个元素个元素m个元素的个元素的全排列全排列第一步第一步组合组合第二步第二步排列排列课堂小结：课堂小结：例：某小组共有例：某小组共有13人，其中男生人，其中男生8人，女生人，女生5人，并且人，并且男、女中各有一组长，现从中选出男、女中各有一组长，现从中选出5人参加演讲比赛，人参加演讲比赛，问：问：有且只有一名女生参加的选法有多少种？有且只有一名女生参加的选法有多少种？
7、两名组长都参加的选法有多少种？两名组长都参加的选法有多少种？至少有一名组长参加的选法有多少种？至少有一名组长参加的选法有多少种？至多有至多有2名女生参加的选有多少种？名女生参加的选有多少种？既要有组长又要有女生参加的选法有多少种？既要有组长又要有女生参加的选法有多少种？例：有例：有6本不同的书和本不同的书和3个同学个同学将将6 6本书平均分成本书平均分成3 3份，则有多少种？份，则有多少种？若每个同学若每个同学2 2本，则不同的分法有多少种？本，则不同的分法有多少种？将将6 6本书分成本书分成1 1、2 2、3 3本的本的3 3份，则有多少种？份，则有多少种？若三个同学分别分若三个同学分别分1
8、 1、2 2、3 3本，则不同的分法有多少种？本，则不同的分法有多少种？将将6 6本书分成本书分成1 1、1 1、4 4本的本的3 3份，则有多少种？份，则有多少种？若三个同学分别分若三个同学分别分1 1、1 1、4 4本，则不同的分法有多少种？本，则不同的分法有多少种？例例1：求不同的排法种数。：求不同的排法种数。6男男2女排成一排，女排成一排，2女相邻；女相邻；6男男2女排成一排，女排成一排，2女不能相邻；女不能相邻；4男男4女排成一排，同性者相邻；女排成一排，同性者相邻；4男男4女排成一排，同性者不能相邻。女排成一排，同性者不能相邻。练习练习1：某乒乓球队有：某乒乓球队有8男男7女共女共
9、15名队员，现进名队员，现进行混合双打训练，两边都必须要行混合双打训练，两边都必须要1男男1女，共有多女，共有多少种不同的搭配方法。少种不同的搭配方法。练习练习2:高二某班要从高二某班要从7名运动员出名运动员出4名组成名组成4100米接力队，参加校运会，其中甲，乙两人都不跑中米接力队，参加校运会，其中甲，乙两人都不跑中间两棒的安排方法有多少种？间两棒的安排方法有多少种？例例2：5个不同的元素个不同的元素a,b,c,d,e每次取全排列。每次取全排列。a,e必须排在首位或末位，有多少种排法？必须排在首位或末位，有多少种排法？a,e既不在首位也不在末位，有多少种排法？既不在首位也不在末位，有多少种排法？a,e排在一起多少种排法？排在一起多少种排法？a,e不相邻有多少种排法？不相邻有多少种排法？a在在e的左边（可不相邻）有多少种排法？的左边（可不相邻）有多少种排法？谢谢观看！谢谢观看！互斥分类互斥分类-分类法分类法先后有序先后有序-位置法位置法 反面明了反面明了-排除法排除法相邻排列相邻排列-捆绑法捆绑法分离排列分离排列-插空法插空法 解排列组合综合应用题一般应遵循：解排列组合综合应用题一般应遵循：“先组后先组后排排”的原则。解题时一定要注意的原则。解题时一定要注意“不重、不漏不重、不漏”。解题方法：解题方法：
