1、观察观察（1）2，4，6，8，10，12；（2）我校的全体教师；）我校的全体教师；（3）所有的四边形；）所有的四边形；（4）我国古代四大发明；）我国古代四大发明；（5）抛物线）抛物线y=x2上的点上的点一、集合的概念一、集合的概念我们把：我们把：能够确切指定的一些对象组成的整体叫做能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，集合，简称简称集（集（set）集合中的各个对象叫做这个集合中的各个对象叫做这个集合的元素集合的元素集合常用大写字母集合常用大写字母A、B、C、D.表示表示集合中的元素常用小写字母集合中的元素常用小写字母a、b、c、d.表示表示元素与集合的关系元素与集合的关系（1）如果）如果a
2、是集合是集合A的元素，的元素，记作：记作：aA（2）如果）如果a不是集合不是集合A的元素，的元素，记作：记作：aA读作读作“a属于属于A”读作读作“a不属于不属于A”举例：举例：-1整数整数1确定性确定性2互异性互异性3无序性无序性对于任意一个元对于任意一个元素，要么它属于素，要么它属于某个给定集合，某个给定集合，要么它不属于该要么它不属于该集合，二者必居集合，二者必居其一其一同一个集合同一个集合中的元素是中的元素是互不相同的互不相同的任意改变几何任意改变几何中的元素的排中的元素的排列次序，它们列次序，它们仍然表示同一仍然表示同一个集合个集合二、集合元素的特征二、集合元素的特征例例1、下列各组
3、对象能否构成集合？、下列各组对象能否构成集合？（1）我们班成绩好的学生；）我们班成绩好的学生；（2）小于）小于0的数；的数；（3）在数轴上和原点距离小于）在数轴上和原点距离小于1的数；的数；（4）不等式）不等式3x+20的解；的解；（5）到线段）到线段AB两端距离相等的点的全体；两端距离相等的点的全体；（6）不大于）不大于10且不小于且不小于1的奇数。的奇数。若若 ，求实数，求实数x的值的值.求数集求数集 1,x,2x 中的元素中的元素x所应满所应满 足的条件足的条件.11xxx例例2 2、自然数集：自然数集：正整数集：正整数集：整数集整数集:有理数集有理数集:实数集实数集:N NN N=Z=
4、Z+Z ZQ QR三、常用数集及其记法三、常用数集及其记法空集空集（空集（empty set)：不含任何元素的集合：不含任何元素的集合.记作记作，如：如：x2+1=0的实数解组成的集合的实数解组成的集合的实数全体的实数全体满足不等式组满足不等式组 112052xx两个外离的圆，它们的公共点所组成的集合两个外离的圆，它们的公共点所组成的集合集合集合符号符号例例3.用符号用符号“”或或“”填空填空(1)3.14_Q；(2)_Q；(3)0 _N*；(4)0_N；(5)(-2)0 _N*；(6)；(7)；(8).(9)0 _ Z-2 3_ Z2 3_Q2 3_ R非负整数非负整数集（自然集（自然数集）
5、数集）正整数集正整数集 整数集整数集 有理数集有理数集实数集实数集NN*ZQR有限集：含有有限集：含有有限个有限个元素的集合元素的集合无限集：含有无限集：含有无限个无限个元素的集合元素的集合四、集合的分类四、集合的分类数集数集元素的特性元素的特性其它其它点集点集五、集合的表示方法五、集合的表示方法列举法列举法描述法描述法图示法图示法（一）列举法：（一）列举法：就是把集合中的元素一一列举出来，就是把集合中的元素一一列举出来，写在写在大括号大括号内表示集合的方法内表示集合的方法.例如：例如：中国古代的四大发明中国古代的四大发明指南针，火药，造纸术，活字印刷指南针，火药，造纸术，活字印刷例例4、用列
6、举法表示下列集合：用列举法表示下列集合：方程方程x2-5-5x+6=0+6=0的解集；的解集；绝对值小于绝对值小于5 5的偶数；的偶数；中心在原点，边与坐标轴平行，中心在原点，边与坐标轴平行，且边长为且边长为2 2a的正方形的顶点坐标的正方形的顶点坐标.思考思考:如何表示一个平面上的所有直角三如何表示一个平面上的所有直角三角形组成的集合？角形组成的集合？能否用列举法来表示？能否用列举法来表示？就是在大括号内先写出集合元素的就是在大括号内先写出集合元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线一般形式，再划一条竖线，在竖线后写上集合中元素的后写上集合中元素的公共属性公共属性.（二）描述法：（二）描述法：一
7、般形式：一般形式：A=x|x满足的性质满足的性质p其中其中x表示元素的一般形式表示元素的一般形式例如，由不等式例如，由不等式x-32所有解组成的集合所有解组成的集合（即不等式（即不等式x-32的解集），可以表示为的解集），可以表示为由抛物线由抛物线y=x2+1上所有点的坐标组成的集上所有点的坐标组成的集合，可以表示为合，可以表示为x|x-32（x,y）|y=x2+1由所有奇数组成的集合，可以表示为由所有奇数组成的集合，可以表示为x|x=2n+1，nZx|x是是奇奇数数比较下列三组集合，它们表示的集合相比较下列三组集合，它们表示的集合相同吗？为什么？同吗？为什么？思考思考A=x|y=x2B=y|
8、y=x2C=(x,y)|y=x2A=2，3B=(2，3)A=B=C=0注意：注意：1、元素个数较少的有限集用列举法表、元素个数较少的有限集用列举法表示。示。2、a与与a的含义不同：的含义不同：a表示一个元表示一个元素，而素，而a表示一个集合。表示一个集合。3、元素个数较多的有限集或无限集用、元素个数较多的有限集或无限集用描述法表示。描述法表示。4、描述法要关注竖线前面的一般形式。、描述法要关注竖线前面的一般形式。练习：用符号练习：用符号 或或 填空：填空：（1）（2）（3）（4）23 _11x x 2*3 _1,x xnn N21,1 _y yx21,1 _,x yyx就是用一条封闭的曲线的内
9、部来表示集就是用一条封闭的曲线的内部来表示集合的方法合的方法.例如，图例如，图1-1表示任意一个集表示任意一个集合合A；图；图1-2表示集合表示集合1，2，3，4，5.文氏图（韦恩图）文氏图（韦恩图）（三）（三）图示法：图示法：A4，5B 1，23，7文氏图（韦恩图）文氏图（韦恩图）例例5、用列举法表示下列集合用列举法表示下列集合（1）x|x是是15的约数的约数,x N（2）(x,y)|x1,2,y2,3（3）x|x=(-1)n ，n N 例例6、用描述法表示下列集合用描述法表示下列集合（1）所有正奇数）所有正奇数（2）-2,-4,-6,-8,-10（3）1,4,7,10,13（4）函数）函数
10、y=3x+2图像上的所有点图像上的所有点练习练习1、用列举法表示下列集合、用列举法表示下列集合 （1）不大于）不大于10的质数集合；的质数集合；（2），|29xxx为偶数为偶数练习练习2、用描述法表示下列集合、用描述法表示下列集合（1）正偶数集合；）正偶数集合；（2）被）被3除余除余1的整数集合；的整数集合；（3）坐标平面内在第一、三）坐标平面内在第一、三 象限的点集象限的点集练习练习3、下列集合表示同一集合的、下列集合表示同一集合的有那些？有那些？(1)A=2,3B=(2,3)(2)A=1B=x|x2-2x+1=0(3)A=y|y=x2+1 B=s|s=t2+1(4)A=(1,-3)B=(-
11、3,1)已知集合已知集合（1）若）若A中只有一个元素，求中只有一个元素，求a的值，的值，并求出这个集合；并求出这个集合；（2）若）若A中至多只有一个元素，求中至多只有一个元素，求a的取值范围；的取值范围；2|210,Ax axxaR xR 练习练习4当集合当集合S中的元素都为自然数，且满足中的元素都为自然数，且满足命题命题“如果如果xS，则，则8-xS”时，时，回答下列问题：回答下列问题：（1）试写出只有一个元素的集合）试写出只有一个元素的集合S；（2）试写出元素个数为）试写出元素个数为2的的S的全部。的全部。（3）满足上述条件的集合）满足上述条件的集合S总共有多少个？总共有多少个？思维拓展思
12、维拓展1、集合的意义2、集合的特性：元素的确定性，互 异性，无序性3、元素与集合的关系符号4、一些常用的特殊集合的记号5、集合的表示方法回顾与总结回顾与总结表示方法表示方法列举法列举法:突出元素突出元素,注意元素注意元素的互异性的互异性描述法描述法:突出元素的属性突出元素的属性图示法图示法:直观直观,一目了然一目了然n下节知识储备与思考：下节知识储备与思考：元素与集合有什么关系？元素与集合有什么关系？那么集合和集合又有怎样的关系呢？那么集合和集合又有怎样的关系呢？已知数集已知数集A及定义在数集上的某个运算，记及定义在数集上的某个运算，记为为“&”，如果对一切，如果对一切aA，bA，都有，都有a&b A，就说，集合，就说，集合A对运算对运算“&”是封闭是封闭的。）的。）（1）设）设A=判断判断A对通常的数的乘法运算是否封闭？对通常的数的乘法运算是否封闭？（2）设）设B=判断判断B对通常的数的乘法运算是否封闭？对通常的数的乘法运算是否封闭？思维拓展思维拓展 Zqpqpxx ,2|0,2|qZqpqpxx
