1、问题提出问题提出t57301p2 1.1.在平面几何中，我们认识了三角形，在平面几何中，我们认识了三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形正方形，矩形，菱形，梯形，圆，扇形等平面图形等平面图形.那么对空间中各种各样的几那么对空间中各种各样的几何体，我们如何认识它们的结构特征？何体，我们如何认识它们的结构特征？2.2.对空间中不同形状、大小的几何体对空间中不同形状、大小的几何体我们如何理解它们的联系和区别？我们如何理解它们的联系和区别？高一数学高一数学 必修必修21.1.了解空间几何体的概念及分类；了解空间几何体的概念及分类；学习目标：学习目标：1.1 空间几何体的结构空间几何体的结构第一课时
2、第一课时 空间几何体及空间几何体及棱柱、棱锥的结构特征棱柱、棱锥的结构特征2.2.掌握空间几何的结构和各自的特征掌握空间几何的结构和各自的特征.知识探究（一）：空间几何体的类型知识探究（一）：空间几何体的类型 思考思考1 1：在我们周围存在着各种各样的物在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分体，它们都占据着空间的一部分.如果我如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而不们只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些抽象出来的考虑其他因素，那么由这些抽象出来的空间图形就叫做空间图形就叫做空间几何体空间几何体.你能列举那你能列举那些空间几何体的实例？些空间几何体的实例？思
3、考思考2 2：观察下列图片，你知道这图片在观察下列图片，你知道这图片在几何中分别叫什么名称吗？几何中分别叫什么名称吗？思考思考3 3：如果将这些几何体进行适当分类，如果将这些几何体进行适当分类，你认为可以分成那几种类型？你认为可以分成那几种类型？思考思考4 4：图（图（2 2）（）（5 5）（）（7 7）（）（9 9）（）（1313）（1414）（）（1515）（）（1616）有何共同特点？这）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？些几何体可以统一叫什么名称？思考思考5 5：图（图（1 1）（）（3 3）（）（4 4）（）（6 6）（）（8 8）（1010）（）（1111）（）（1212
4、）有何共同特点？这）有何共同特点？这些几何体可以统一叫什么名称？些几何体可以统一叫什么名称？多面体多面体旋转体旋转体思考思考6 6：一般地，怎样定义多面体？围一般地，怎样定义多面体？围成多面体的各个多边形，相邻两个多边成多面体的各个多边形，相邻两个多边形的公共边，以及这些公共边的公共顶形的公共边，以及这些公共边的公共顶点分别叫什么名称？点分别叫什么名称？面面顶点顶点棱由若干个平面由若干个平面多边形围成的多边形围成的几何体叫做几何体叫做多多面体面体.思考思考7 7：一般地，怎样定义旋转体？一般地，怎样定义旋转体？轴 由一个平面图形绕它所在平面内的由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成
5、的封闭几何体一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做叫做旋转体旋转体 知识探究（二）：棱柱的结构特征知识探究（二）：棱柱的结构特征 思考思考1 1：我们把下面的多面体取名为棱我们把下面的多面体取名为棱柱，你能说一说棱柱的结构有那些特征柱，你能说一说棱柱的结构有那些特征吗？据此你能给棱柱下一个定义吗？吗？据此你能给棱柱下一个定义吗？有两个面互相平行，其余各面都是四边有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边都互相形，每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱棱柱.思考思考2 2：为了研究方便，我们把棱柱中两个互为了研究方便，我们
6、把棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的相平行的面叫做棱柱的底面底面，其余各面叫做，其余各面叫做棱柱的棱柱的侧面侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶顶点点.你能指出上面棱柱的底面、侧面、侧棱、你能指出上面棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点吗？顶点吗？侧面侧面顶点顶点侧棱底面底面思考思考3 3：下列多面体都是棱柱吗？如何在下列多面体都是棱柱吗？如何在名称上区分这些棱柱？如何用符号表示？名称上区分这些棱柱？如何用符号表示？ABCDEA1B1C1D1E1ABCA1B1C1ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1
7、D1思考思考4 4：棱柱上、下两个底面的形状大小棱柱上、下两个底面的形状大小如何？各侧面的形状如何？如何？各侧面的形状如何？两底面是全等的多边形两底面是全等的多边形,各侧面都是平行四边形各侧面都是平行四边形思考思考5 5：有两个面互相平行，其余各面都有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？思考思考6 6：一个棱柱至少有几个侧面？一个一个棱柱至少有几个侧面？一个N N棱柱分别有多少个底面和侧面？有多少棱柱分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？条侧棱？有多少个顶点？知识探究（三）：知识探究（三）：棱锥的结构特征棱锥的结构特征 思
8、考思考1 1：我们把下面的多面体取名为棱我们把下面的多面体取名为棱锥，你能说一说棱锥的结构有那些特征锥，你能说一说棱锥的结构有那些特征吗？据此你能给棱锥下一个定义吗？吗？据此你能给棱锥下一个定义吗？有一个面是多边形，其余各面都是有有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做成的多面体叫做棱锥棱锥.思考思考2 2：参照棱柱的说法，棱锥的底面、参照棱柱的说法，棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？侧面侧面顶点顶点侧棱底面底面 多边形面叫做棱锥的多边形面叫做棱锥的底面底面，有公共顶点的各三角，有公
9、共顶点的各三角形面叫做棱锥的形面叫做棱锥的侧面侧面，相邻侧面的公共边叫做棱，相邻侧面的公共边叫做棱锥的锥的侧棱侧棱，各侧面的公共顶点叫做棱锥的，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点顶点.思考思考3 3：下列多面体都是棱锥吗？如何在下列多面体都是棱锥吗？如何在名称上区分这些棱锥？如何用符号表示？名称上区分这些棱锥？如何用符号表示？ABCSSABCDSABCEFD思考思考4 4：一个棱锥至少有几个面？一个一个棱锥至少有几个面？一个N N棱锥有分别有多少个底面和侧面？有多棱锥有分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？少条侧棱？有多少个顶点？至少有至少有4 4个面；个面；1 1个底面，个底面，N
10、 N个侧个侧面，面，N N条侧棱，条侧棱，1 1个顶点个顶点.思考思考5 5：用一个平行于棱锥底面的平面去用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面的形状关系如何？截棱锥，截面与底面的形状关系如何？相似多边形相似多边形理论迁移理论迁移 例例1 1 如图，截面如图，截面BCEFBCEF将长方体分割成将长方体分割成两部分，这两部分是否为棱柱？两部分，这两部分是否为棱柱？ABCDA1B1C1D1EF 例例2 2 一个三棱柱可以分割成几个三棱一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？锥？ACA1BB1C1A1BB1C1AA1BC1ACBC1作业布置：作业布置：P8P8习题习题1.1A1.1A组：组：1 1题
11、（题（1 1）（）（2 2）（）（3 3）（做在上书）（做在上书）;5 5题（自主制作）题（自主制作）.知识回顾知识回顾什么样的几何体叫做棱柱、棱锥？它们什么样的几何体叫做棱柱、棱锥？它们有什么样的结构特征？有什么样的结构特征？思考：思考：用一个平行于棱锥底面的平面去用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面的形状关系如何？截棱锥，截面与底面的形状关系如何？相似多边形相似多边形理论迁移理论迁移 例例1 1 如图，截面如图，截面BCEFBCEF将长方体分割成将长方体分割成两部分，这两部分是否为棱柱？两部分，这两部分是否为棱柱？ABCDA1B1C1D1EF 例例2 2 一个三棱柱可以分割成几个
12、三棱一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？锥？ACA1BB1C1A1BB1C1AA1BC1ACBC1 在空间几何体中，还要哪些我们了在空间几何体中，还要哪些我们了解的几何体？它们又有什么样的结构特解的几何体？它们又有什么样的结构特征呢？征呢？问题提出问题提出高一数学高一数学 必修必修21.1.了解上述几何体的概念及表示；了解上述几何体的概念及表示；学习目标：学习目标：1.1 空间几何体的结构空间几何体的结构第二课时第二课时 棱台、圆柱、棱台、圆柱、圆锥、圆台的结构特征圆锥、圆台的结构特征2.2.掌握上述几何体的结构和各自的特征掌握上述几何体的结构和各自的特征.知识探究（一）：知识探究（一）：棱台的结
13、构特征棱台的结构特征 思考思考1 1：用一个平行于棱锥底面的平面用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面之间的部分形成去截棱锥，截面与底面之间的部分形成另一个多面体，这样的多面体叫做另一个多面体，这样的多面体叫做棱台棱台.那么棱台有哪些结构特征？那么棱台有哪些结构特征？有两个面是互相平行的相有两个面是互相平行的相似多边形，其余各面都是似多边形，其余各面都是梯形，每相邻两个梯形的梯形，每相邻两个梯形的公共腰的延长线共点公共腰的延长线共点.思考思考2 2：参照棱柱的说法，棱台的底面、参照棱柱的说法，棱台的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？原棱锥的底面和截面
14、分别叫做棱台的原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和下底面和上底面上底面，其余各面叫做棱台的，其余各面叫做棱台的侧面侧面，相邻侧面的，相邻侧面的公共边叫做棱台的公共边叫做棱台的侧棱，侧棱，侧面与底面的公共顶点侧面与底面的公共顶点叫做棱台的叫做棱台的顶点顶点.侧面侧面上底面上底面侧棱下底面下底面顶点顶点思考思考3 3：下列多面体一定是棱台吗？如何下列多面体一定是棱台吗？如何判断？判断？思考思考4 4：三棱台、四棱台、五棱台、三棱台、四棱台、五棱台、分别是什么含义？分别是什么含义？知识探究（二）：圆柱的结构特征知识探究（二）：圆柱的结构特征 思考思考1 1：如图所示的空间几何体叫做如图所示的空间
15、几何体叫做圆圆柱，柱，那么圆柱是怎样形成的呢？那么圆柱是怎样形成的呢？以矩形的一边所在直线为旋转轴，其以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体余三边旋转形成的面所围成的旋转体.思考思考2 2：在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的轴轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面侧面，平行于轴的边在旋转中的任何位置叫做圆柱侧面平行于轴的边在旋转中的任何位置叫做圆柱侧面的的母线母线.你能结合图形正确理解这些概念吗？你能结合图形正确理解
16、这些概念吗？侧面侧面轴轴母线底面底面母线思考思考3 3：平行于圆柱底面的截面，经过平行于圆柱底面的截面，经过圆柱任意两条母线的截面分别是什么图圆柱任意两条母线的截面分别是什么图形？形？思考思考4 4：经过圆柱的轴的截面称为轴截面，经过圆柱的轴的截面称为轴截面，你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征吗？吗？知识探究（三）：圆锥的结构特征知识探究（三）：圆锥的结构特征 思考思考1 1：将一个直角三角形以它的一条直将一个直角三角形以它的一条直角边为轴旋转一周，那么其余两边旋转角边为轴旋转一周，那么其余两边旋转形成的面所围成的旋转体是一个什么样形成的面所围成的旋转体是一个
17、什么样的空间图形？你能画出其直观图吗？的空间图形？你能画出其直观图吗？思考思考2 2：以直角三角形的一条直角边所在以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做所围成的旋转体叫做圆锥，圆锥，那么如何定那么如何定义圆锥的轴、底面、侧面、母线？义圆锥的轴、底面、侧面、母线？旋转轴叫做圆锥的旋转轴叫做圆锥的轴轴，垂直于轴的边旋转，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的而成的圆面叫做圆锥的底面底面，斜边旋转而，斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的成的曲面叫做圆锥的侧面侧面，斜边在旋转中，斜边在旋转中的任何位置叫做圆锥侧面的的任何位置叫做圆锥侧面
18、的母线母线.侧面侧面顶点顶点母线底面底面母线轴思考思考3 3：经过圆锥任意两条母线的截面是经过圆锥任意两条母线的截面是什么图形？什么图形？思考思考4 4：经过圆锥的轴的截面称为经过圆锥的轴的截面称为轴截面轴截面，你能说出圆锥的轴截面有哪些基本特征你能说出圆锥的轴截面有哪些基本特征吗？吗？思考思考1:1:用一个平行于圆锥底面的平面去用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面与底面之间的部分叫做截圆锥，截面与底面之间的部分叫做圆圆台台.圆台可以由什么平面图形旋转而形成？圆台可以由什么平面图形旋转而形成？知识探究（四）：圆台的结构特征知识探究（四）：圆台的结构特征 思考思考2:2:与圆柱和圆锥一样，圆
19、台也有轴、与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线，它们的含义分别如底面、侧面、母线，它们的含义分别如何？何？侧面侧面上底面上底面下底面下底面母线轴思考思考3:3:经过圆台任意两条母线的截面是经过圆台任意两条母线的截面是什么图形？轴截面有哪些基本特征？什么图形？轴截面有哪些基本特征？oo思考思考4:4:设圆台的上、下底面圆圆心分别设圆台的上、下底面圆圆心分别为为OO、O O，过线段，过线段OOOO的中点作平行于的中点作平行于底面的截面称为圆台的底面的截面称为圆台的中截面中截面，那么圆，那么圆台的上、下底面和中截面的面积有什么台的上、下底面和中截面的面积有什么关系？关系？2+SSS下中上A
20、B图1AB图2AB图3 例例1 1 将下列平面图形绕直线将下列平面图形绕直线ABAB旋转旋转一周，所得的几何体分别是什么？一周，所得的几何体分别是什么？理论迁移理论迁移 例例2 2 在直角三角形在直角三角形ABCABC中，已知中，已知AC=2AC=2，BC=BC=，以直线，以直线ACAC为轴将为轴将ABCABC旋转一周得到一个圆锥，求经过该圆锥旋转一周得到一个圆锥，求经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最任意两条母线的截面三角形的面积的最大值大值.2 390CABCABCD 作业布置作业布置:P P7 7练习：练习：1 1，2.2.P P9 9习题习题1.1A1.1A组：组：2.2.问题
21、提出问题提出1.1.棱柱、棱锥、棱台是三个基本的多面棱柱、棱锥、棱台是三个基本的多面体，圆柱、圆锥、圆台、体，圆柱、圆锥、圆台、球球是四个基本是四个基本的旋转体，其中棱柱和圆柱统称为的旋转体，其中棱柱和圆柱统称为柱体柱体，棱锥和圆锥统称为棱锥和圆锥统称为锥体锥体，棱台和圆台统，棱台和圆台统称为称为台体台体.除此之外，在我们的生活中还除此之外，在我们的生活中还有一个最常见的空间几何体是什么？有一个最常见的空间几何体是什么？2.2.球有什么结构特征？球有什么结构特征？高一数学高一数学 必修必修21.1.了解简单组合体的结构特征；了解简单组合体的结构特征；学习目标：学习目标：1.1 空间几何体的结构
22、空间几何体的结构第三课时第三课时 球、简单组合球、简单组合体的结构特征体的结构特征2.2.掌握球的几何性质掌握球的几何性质.思考思考1 1：现实生活中有哪些物体是球状几现实生活中有哪些物体是球状几何体？何体？知识探究（一）：球的结构特征知识探究（一）：球的结构特征 NBA思考思考2:2:从旋转的角度分析，球是由什么从旋转的角度分析，球是由什么图形绕哪条直线旋转而成的？图形绕哪条直线旋转而成的？以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做面旋转一周形成的旋转体叫做球体球体，简，简称称球球.思考思考3:3:半圆的圆心、半径、直径，在球半圆的圆心、半
23、径、直径，在球体中分别叫做球的体中分别叫做球的球心球心、球的、球的半径半径、球、球的的直径直径，球的外表面叫做，球的外表面叫做球面球面.那么球的那么球的半径还可怎样理解？半径还可怎样理解？O O直径直径半径半径球心球心 球面上的点到球面上的点到球心的距离球心的距离 思考思考4:4:用一个平面去截一个球，截面是用一个平面去截一个球，截面是什么图形？什么图形？O思考思考5:5:设球的半径为设球的半径为R R，截面圆半径为，截面圆半径为r r，球心与截面圆圆心的距离为球心与截面圆圆心的距离为d d，则，则R R、r r、d d三者之间的关系如何？三者之间的关系如何？POORrd22dRr知识探究（二
24、）：简单组合体的结构特征知识探究（二）：简单组合体的结构特征 思考思考1:1:棱柱、棱锥、棱台都是多面体，但它棱柱、棱锥、棱台都是多面体，但它们有本质的区别们有本质的区别.如果棱台上底面的大小发生如果棱台上底面的大小发生变化，它与棱柱、棱锥有什么关系？变化，它与棱柱、棱锥有什么关系？思考思考2:2:现实世界中几何体的形状各种各样，现实世界中几何体的形状各种各样，除了柱体、锥体、台体和球体等简单几何体除了柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由这些简单几何体外，还有大量的几何体是由这些简单几何体组合而成的，这些几何体叫做组合而成的，这些几何体叫做简单组合体简单组合体.你你能说出
25、周围物体所示的几何体是由哪些简单能说出周围物体所示的几何体是由哪些简单几何体组合而成的吗？几何体组合而成的吗？思考思考3:3:试说明下列几何体分别是怎样组试说明下列几何体分别是怎样组成的？成的？思考思考4:4:一般地，简单组合体的构成有那一般地，简单组合体的构成有那几种基本形式？几种基本形式？拼接，截割拼接，截割 思考思考5:5:试说明如图所示的几何体的结构试说明如图所示的几何体的结构特征特征.例例1 1 如图，如图，ABAB为圆弧为圆弧BCBC所在圆的直所在圆的直径，径，.将这个平面图形绕直线将这个平面图形绕直线ABAB旋转一周，得到一个组合体，试说明旋转一周，得到一个组合体，试说明这个组合
26、体的结构特征这个组合体的结构特征.45BAC理论迁移理论迁移ABCD D 例例2 2 如图，四边形如图，四边形ABCDABCD为平行四边形，为平行四边形，EFABEFAB，且，且EFEFABAB，试说明这个简单组，试说明这个简单组合体的结构特征合体的结构特征.ABCDEFABCDEF 例例2 2 如图，四边形如图，四边形ABCDABCD为平行四边形，为平行四边形，EFABEFAB，且，且EFEFABAB，试说明这个简单组，试说明这个简单组合体的结构特征合体的结构特征.ABCDEF 例例3 3 如图，各棱长都相等的三棱锥如图，各棱长都相等的三棱锥内接于一个球，则经过球心的一个截面内接于一个球，则
27、经过球心的一个截面图形可能是图形可能是 .(1)(2)(3)(4)(1),(3)(1),(3)8cm8cm 例例4 4 已知球的半径为已知球的半径为10cm10cm，一个截，一个截面圆的面积是面圆的面积是 cmcm2 2，则球心到截面圆，则球心到截面圆圆心的距离是圆心的距离是 .36POORrdAB图1AB图2AB图3 1.1.将下列平面图形绕直线将下列平面图形绕直线ABAB旋转一周，旋转一周，所得的几何体分别是什么？所得的几何体分别是什么？理论升华理论升华 2.2.在直角三角形在直角三角形ABCABC中，已知中，已知AC=2AC=2，BC=BC=，以直线，以直线ACAC为轴将为轴将ABCAB
28、C旋转一周得到一个圆锥，求经过该圆锥旋转一周得到一个圆锥，求经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最任意两条母线的截面三角形的面积的最大值大值.2 390CABCABCD 作业布置作业布置:P P9 9习题习题1.1A1.1A组：组：3 3，4.4.P P1010习题习题1.1B1.1B组：组：1.1.高一数学高一数学 必修必修21.1.了解中心投影和平行投影的概念；了解中心投影和平行投影的概念；学习目标：学习目标：1.2 空间几何体的三视图空间几何体的三视图和直观图和直观图1.2.1(2)1.2.1(2)空间几何体空间几何体的三视图的三视图2.2.掌握空间几何体三视图的概念与画法掌握空间
29、几何体三视图的概念与画法.横看成岭侧成峰横看成岭侧成峰，远近高低各不同远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。不识庐山真面目，只缘身在此山中。-苏东坡苏东坡题西林壁题西林壁课题引入三视图三视图ADCB中心投影中心投影平行投影平行投影斜投影斜投影正投影正投影苏苏-27-27实物及视图实物及视图T26MT26M坦克实物及视图坦克实物及视图摩托车实物及视图摩托车实物及视图正视图正视图：从正面看到的图形：从正面看到的图形,又叫主视图又叫主视图俯视图俯视图：从上面看到的图形：从上面看到的图形侧视图侧视图：从左面看到的图形，又叫左视图：从左面看到的图形，又叫左视图立体图形的三视图立体图形的三视图：
30、正视图、俯视图、左视图：正视图、俯视图、左视图1.画出如图所示正方体的三视图画出如图所示正方体的三视图正视图正视图解：正方体的三视图都是正方形解：正方体的三视图都是正方形.俯视图俯视图左视图左视图注意三视图位注意三视图位置的摆放！置的摆放！探究探究新知新知链接链接：长方体的三视图：长方体的三视图正视图正视图正、俯视图正、俯视图长对正，长对正，俯视图俯视图左视图左视图宽相等宽相等高平齐高平齐长对正长对正4cm4cm4cm4cm5cm5cm5cm5cm3cm3cm知识链接4cm4cm5cm5cm3cm画图原则：画图原则：正、左视图正、左视图高平齐，高平齐，俯、左视图俯、左视图宽相等宽相等.abc正
31、视图正视图俯视图俯视图侧视图侧视图正视图正视图俯视图俯视图侧视图侧视图aabbcc画出如图所示圆柱的三视图画出如图所示圆柱的三视图正视图正视图解：圆柱的正视图和左视图都是长解：圆柱的正视图和左视图都是长方形，俯视图为圆（面）方形，俯视图为圆（面）.俯视图俯视图左视图左视图小试小试牛刀牛刀注意三视图的位置及画图原则：注意三视图的位置及画图原则：长对正、高平齐、宽相等长对正、高平齐、宽相等.链接链接2：圆锥的三视图：圆锥的三视图：正视图正视图俯视图俯视图左视图左视图知识链接那么四棱锥那么四棱锥的三视图又的三视图又该怎样呢？该怎样呢？注意圆锥俯视图是注意圆锥俯视图是带圆心的圆带圆心的圆.链接链接3：
32、三棱锥的三视图：三棱锥的三视图：俯视图俯视图知识链接注意画三视图时看得见的线都要画上去注意画三视图时看得见的线都要画上去.正视图正视图左视图左视图链接链接4：四棱锥的三视图：四棱锥的三视图：正视图正视图俯视图俯视图左视图左视图知识链接注意：注意：棱锥俯视棱锥俯视图正方形两对角图正方形两对角线不能漏！线不能漏！（）1、观察下面三个平面图形分别是下面立体图形的、观察下面三个平面图形分别是下面立体图形的哪个视图？哪个视图？（）正视图正视图俯视图俯视图（）左视图左视图 我思考我进步我思考我进步A、BC、D、EB、E、F画出上述图形的三视图画出上述图形的三视图（共（共9个正方体）个正方体）我思考我进步我
33、思考我进步正视图侧视图俯视图正视图正视图俯视图俯视图左视图左视图水管三通的三视图水管三通的三视图探究升级画出下列几何体的三视图画出下列几何体的三视图正视图俯视图侧视图小小 结结2 2、画画空空间间几几何何体体的的三三视视图图时时需需注注意意以以下下几几点点：（1 1）、正正视视图图、侧侧视视图图与与原原几几何何体体的的高高相相同同；（2 2）、正正视视图图、俯俯视视图图与与原原几几何何体体的的长长相相同同；（3 3）、侧侧视视图图、俯俯视视图图与与原原几几何何体体的的宽宽相相同同；（4 4）、能能看看见见的的轮轮廓廓线线和和棱棱用用实实线线表表示示，不不能能看看见见的的用用虚虚线线表表示示。（
34、5 5）、画画简简单单组组合合体体的的三三视视图图要要先先分分析析其其结结构构、位位置置特特征征。圆台三视图主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图球的三视图主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图高一数学高一数学 必修必修21.1.掌握用掌握用“斜二测画法斜二测画法”画平面及立体图形的画平面及立体图形的“直观图直观图”的方法；的方法；学习目标：学习目标：1.2 空间几何体的三视图空间几何体的三视图和直观图和直观图1.2.3 1.2.3 空间几何体的直视图空间几何体的直视图2.2.通过本节知识的学习，培养作图和空间想象能力通过本节知识的学习，培养作图和空间想象能力.作出下面几何体的作出下面几何体的三视
35、图三视图知识回顾知识回顾知识新授知识新授 对于对于水平放置水平放置的的多边形多边形常常用用斜二测画法斜二测画法画它们画它们的直观图的直观图 空间几何体空间几何体的的直观图直观图通常是在通常是在平行投影平行投影下下画出的画出的空间图体空间图体xyOABCDEFMNxy例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 ABCDEF1 在六边形中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN所在直线为Y轴,两轴交于点O。画相应的X 轴和Y 轴，两轴相交于点O,使x Oy=45O典例分析典例分析用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图xyO
36、ABCDEFMNOxyABCDEFMN 1.2OMNN 2 以为中心,在X 上取A D=AD，在y 轴上取M N=以点为中心,画B C 平行于x 轴,并且等于BC;再以M 为中心,画E F 平行于x 轴,并且等于EF.例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图xyOABCDEFMNOxyABCDEFMN 3 连接A B,C D,E F,F A,并擦去辅助线x 轴和y 轴,便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A B C D E FABCDEF例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图1.斜二测画法：画多边形斜二测画
37、法：画多边形（1）在）在已知图形中已知图形中取互相垂直的取互相垂直的x轴和轴和y轴，两轴相交轴，两轴相交于于o点画直观图时，把它画成对应的点画直观图时，把它画成对应的x轴、轴、y轴，使轴，使 ，它确定的平面表示水平平面。，它确定的平面表示水平平面。（2）已知图形中）已知图形中平行平行于于x轴或轴或y轴的线段，在直观图中轴的线段，在直观图中分别画成分别画成平行平行于于x轴或轴或y轴的线段轴的线段（3）已知图形中）已知图形中平行于平行于x轴轴的线段，在直观图中保持的线段，在直观图中保持原原长度不变长度不变；平行于平行于y轴轴的线段，的线段，长度取半长度取半x Oy=45135或水平放置的平面图形的
38、直观图的作法水平放置的平面图形的直观图的作法方法总结方法总结 例例3.3.用斜二测画法画长用斜二测画法画长,宽宽,高分别是高分别是4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2cm的长方体的直观图的长方体的直观图.典例分析典例分析用斜二测画法画空间几何体的直观图用斜二测画法画空间几何体的直观图xyZ 1,90.xOz画轴.画x轴,y轴,z轴,三轴交于点O,使 xOy=45O 例例3.3.用斜二测画法画长用斜二测画法画长,宽宽,高分别是高分别是4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2cm的长方体的直观图的长方体的直观图.xyZO 2MNPQ画 底 面.以 O为 中 心,在 x轴 上 取 线 段 MN,
39、使 MN=cm;在 y轴 上 取 线 段 PQ,使 PQ=cm;分 别 过 点和作 y轴 的 平 行线,过 点和作 x轴 的 平 行 线,设 它 们 的 交 点 分 别 为 A,B,C,D,四 边 形 ABCD就 是 长 方 形 的 底 面 ABCDABCDMNPQ41.5 例例3.3.用斜二测画法画长用斜二测画法画长,宽宽,高分别是高分别是4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2cm的长方体的直观图的长方体的直观图.xyZOABCD 3 画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.ABCDMNPQ 例例3.3.用斜二测画法画
40、长用斜二测画法画长,宽宽,高分别是高分别是4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2cm的长方体的直观图的长方体的直观图.,4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线就可得到长方体的直观图.例例3.3.用斜二测画法画长用斜二测画法画长,宽宽,高分别是高分别是4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2cm的长方体的直观图的长方体的直观图.xyZOABCDABCDMNPQ,4 成图.顺次连接A,B,C,D,并加以整理去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线就可得到长方体的直观图.例例3.3.用斜二测画法画长用斜二测画法画长,宽宽,高分别是高分别是4cm,3cm,2cm
41、4cm,3cm,2cm的长方体的直观图的长方体的直观图.ABCDABCD例例4已知几何体的三视图，用斜二测画法画出已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图它的直观图xyOOxyZOOOO正视正视图图侧视侧视图图俯视俯视图图例例4已知几何体的三视图，用斜二测画法画出已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图它的直观图OOOO正视正视图图侧视侧视图图俯视俯视图图1.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）正方形圆锥三棱台正四棱锥ABCD练一练练一练2020正视图20侧视图101020俯视图2.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出 的尺寸（单位：cm），画出该几何体的直观
42、图。P P D D C C B B A A1.斜二测画法：画多边形斜二测画法：画多边形空间几何体的空间几何体的直观图的作法直观图的作法:课堂小结课堂小结空间几何体的直观图的特点空间几何体的直观图的特点:2.保持保持水平长度水平长度和和竖直长度竖直长度不变；不变；1.保持保持平行关系平行关系和和竖直关系竖直关系不变不变3.纵向长度纵向长度取其一半取其一半布置作业：布置作业：P23：4,7思考：思考：S直观图直观图与与S原图形原图形的关系的关系高一数学 必修21.掌握柱、锥、台体的表面积与体积的计算方法；学习目标：1.3 空间几何体的表面积与体积1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积2.领悟“
43、空间问题平面化”的解题思想.用“斜二测画法”作空间几何图形的直观图的特点2.保持水平长度和竖直长度不变；1.保持平行关系和竖直关系不变3.纵向长度取其一半 知识回顾ABCA B Ca 已知的平面直观图是边长为的正三角形,求原三角形的面积.练一练262ABCSa 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题 平面问题 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h正棱柱的侧面展开图1.棱柱的侧面展开图棱锥的侧面展开图是什么？如
44、何计算它的表面积？/h/h正棱锥的侧面展开图2.棱锥的侧面展开图侧面展开正棱锥的侧面展开图D分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成交BC于点D解：过点S作 ，SDBC BCAS22223,()22aBCa SDSBBDaa例1已知棱长为，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 a 211332224SBCSBC SDaaa 因此，四面体S-ABC的表面积为223434Saa例题讲解侧面展开hh正棱台的侧面展开图棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？3.棱台的侧面展开图 2.已知某正四棱台侧棱长为2cm，上底棱长为2cm,下底棱长为4cm,求它的表面积？h例题讲解212
45、 320()cm 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和h圆柱的侧面展开图是矩形2222()Srrlr rlOOrl2 r 1.圆柱圆锥的侧面展开图是扇形r2lOr2()Srrlr rl 2.圆锥 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 r2lOrO r2 r圆台的侧面展开图是扇环22()Srrr lrl 3.圆台r2lOrO r2 r22()Srrr lrl xrxrxl r lxrr 代代入入下下式式中中S侧()()r lxr xrlx rr()r lrl 圆台侧面积公式推导lO
46、rO r圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？lOOrrr上底扩大lOrr0上底缩小2222()Srrlr r l 2()Srrlr rl22()Srrr lrl 例1如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm为了美化花盆的外观，需要涂油漆已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆（取 3.14,结果精确到1毫升，可用计算器）？cm15cm20cm15解：花盆外壁的表面积：答：涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆221515201.5()1515()2222S221000()0.1()cmm涂100
47、个花盆需油漆：0.1 100 1001000(毫升)例题讲解空间几何的体积幂势既同，则积不容异 夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等 问题：两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）的体积如何？ShSS 棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积hV柱体=sh 1.柱体 经探究得知，棱锥(圆锥)是同底等高的棱柱(圆柱)的 ，即棱锥(圆锥)的体积：31（其中S为底面面积，h为高）13VSh 由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥
48、与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的 13 2.锥体圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的根据台体的特征，如何求台体的体积？ABABCDCDPSSh1()3VSS SS h11()331()3VVVS hxS xShSS x小小大大22()SxShx SxS hxhxSSS 1()3SVh ShSSSS 13SSSS h 3.台体柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？上底扩大VSh 0S 1()3VSS SS h上底缩小SS 13VSh 柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和展开图rr0 r)(22rllrrrS)(2lrrS圆柱)(lrrS圆台圆锥 柱体 锥体台体的体积ShV31锥体h
49、SSSSV)(31台体柱体ShV SS 0S 例1.已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形 (1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S例题讲解(1)64(2)4024 2VS侧解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:10)210(14.3106124322V)(29563mm)(956.23cm所以螺帽的个数为252)956.28.7(10008.5（个）答：这堆螺帽大约有252个例2有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 )六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六
50、边形，边长为12mm,内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14，可用计算器）？37.8/g cm 例题讲解 将立方体纸盒沿某些棱剪开，并使六个面连在一起，然后铺平你能画出铺平后的图形吗？人类的家地球未来的家火星探索火星的航天飞船怎样求球的体积和表面积？球既没有底面，也无法象柱、锥、台体一样展成平面图形，怎样求球的表面积和体积呢？hH幂势既同，则积不容异 夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等利用此原理如何得到球的体积公式?RRRrlll222()SrRl12V球球2213RRRR
