1、 温馨提示：温馨提示： 此题库为此题库为 WordWord 版版, , 请按住请按住 Ctrl, Ctrl, 滑动鼠标滚轴滑动鼠标滚轴, , 调节合适的观调节合适的观 看比例看比例, , 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块。文档返回原板块。 考点考点 32 32 空间点、直线、平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系 一、选择题 1.(2019全国卷理科T7 同 2019全国卷文科T7)设,为两个平面,则的充要条件是 ( ) A.内有无数条直线与平行 B.内有两条相交直线与平行 C.,平行于同一条直线 D.,垂直于同一平面 【命题意图】考查充要条件的判断以及线面平行的判断,属
2、于中档题. 【解析】 选 B.当内有无数条直线与平行,也可能两平面相交,故 A 错.同样当,平行于同一条直线或,垂直于同一平 面时,两平面也可能相交,故 C,D 错.由面面平行的判定定理可得 B 正确. 2.(2019全国卷理科T8 同 2019全国卷文科T8)如图,点N为正方形ABCD的中心,ECD为正三角形,平面ECD平面 ABCD,M是线段ED的中点,则 ( ) A.BM=EN,且直线BM,EN是相交直线 B.BMEN,且直线BM,EN是相交直线 C.BM=EN,且直线BM,EN是异面直线 D.BMEN,且直线BM,EN是异面直线 【命题意图】本题考查空间中线段的长度、直线的位置关系的判
3、断,意在考查考生空间直线的相关概念、余弦定理的应用求解 能力. 【解析】 选 B.因为直线BM,EN都是平面BED内的直线,且不平行,即直线BM,EN是相交直线.设正方形ABCD的边长为 2a, 则由题意可得:DE=2a,DM=a,DN= a,DB=2 a,根据余弦定理可得:BM2=DB2+DM2-2DBDMcos BDE=9a2-4 a2cosBDE,EN2= DE2+DN2-2DEDNcosBDE=6a2-4 a2cosBDE,所以BMEN. 二、解答题 3.(2019全国卷理科T19)图 1 是由矩形ADEB,RtABC和菱形BFGC组成的一个平面图形,其中AB=1,BE=BF=2, F
4、BC=60,将其沿AB,BC折起使得BE与BF重合,连接DG,如图 2. (1)证明:图 2 中的A,C,G,D四点共面,且平面ABC平面BCGE. (2)求图 2 中的二面角B-CG-A的大小. 【命题意图】本题考查空间中点、线、面的位置关系、面面垂直的证明,向量方法在求二面角中的应用,意在考查考生直观想 象、数学运算、逻辑推理的求解能力. 【解析】(1)由已知得ADBE,CGBE,所以ADCG,故AD,CG确定一个平面,从而A,C,G,D四点共面. 由已知得ABBE,ABBC,故AB平面BCGE. 又因为AB平面ABC,所以平面ABC平面BCGE. (2)作EHBC,垂足为H.因为EH平面
5、BCGE,平面BCGE平面ABC,所以EH平面ABC. 由已知,菱形BCGE的边长为 2,EBC=60,可求得BH=1,EH= . 以H为坐标原点, 的方向为x轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系H-xyz, 则A(-1,1,0),C(1,0,0),G(2,0, ),=(1,0, ),=(2,-1,0). 设平面ACGD的法向量为n=(x,y,z), 则即 - 所以可取n=(3,6,- ). 又平面BCGE的法向量可取为m=(0,1,0), 所以 cosn,m= = . 因此二面角B-CG-A的大小为 30. 4.(2019全国卷文科T19)图 1 是由矩形ADEB、RtABC和菱形BFG
6、C组成的一个平面图形,其中AB=1,BE=BF=2, FBC=60.将其沿AB,BC折起使得BE与BF重合,连接DG,如图 2. (1)证明图 2 中的A,C,G,D四点共面,且平面ABC平面BCGE. (2)求图 2 中的四边形ACGD的面积. 【解析】(1)由已知得ADBE,CGBE,所以ADCG,故AD,CG确定一个平面,从而A,C,G,D四点共面. 由已知得ABBE,ABBC,故AB平面BCGE. 又因为AB平面ABC,所以平面ABC平面BCGE. (2)取CG的中点M,连接EM,DM. 因为ABDE,AB平面BCGE,所以DE平面BCGE,故DECG. 由已知,四边形BCGE是菱形,且EBC=60得EMCG, 故CG平面DEM. 因此DMCG. 在 RtDEM中,DE=1,EM= ,故DM=2. 所以四边形ACGD的面积为 4.
