1、:基础结构数数列列主要概念主要概念常见数列常见数列数列的通项公式数列的通项公式数列的前数列的前 n项和项和与函数与函数的联系的联系等差数列等差数列概念概念性质性质应用应用概念概念性质性质应用应用综合综合运用运用等比数列等比数列一一.设数列设数列 前前 项的和项的和 nan2231,nSnn求求 的通项公式的通项公式.na设设 数列数列 的前的前 项和，项和，nannS即即 1112nnnSnaSSn123nnSaaaa则则知和求项知和求项:2,141,6nnnan1.1.定义：定义：a an+1n+1/a/an n=q=q（q q为不为为不为零的常数）零的常数）3.3.等比数列的通项变形公式：
2、等比数列的通项变形公式：a an n=a=am mq qn-mn-m 2.2.等比数列的通项公式：等比数列的通项公式：a an n=a=a1 1q qn-1n-1 要要 点点 复复 习习 要要 点点 复复 习习.5的等比中项与叫做那么构成等比数列使得中间插入一个数与如果在两个数baA，a、A、A，ba、abA，a、A、b、6那么成等比数列如果 7.性质:在等比数列 中，为公比，若 且naqNqpnm,qpnm那么：qpnmaaaan8.等比数列的前 项和公式:或111111qnaqqqaSnn)(11111qnaqqqaaSnn或，a1、q、n、an、Sn中中知三求二知三求二9.性质:在等比数
3、列an中,Sn是它的前n项和,那么有:Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,也成等比数列.重要结论重要结论(1)两个等比数列两个等比数列an与与bn的积、的积、商、倒数的数列商、倒数的数列an bn 、nnbanb1仍为仍为等比数列。等比数列。(2)an为等差数列，则为等差数列，则nac(c0)是等比数列。是等比数列。(2)bn（bn0）是等比数列，则）是等比数列，则logcbn(c0且且c 1)是等差数列。是等差数列。11.等比数列判定方法：等比数列判定方法：（1）定义法：）定义法：（2）递推公式法：）递推公式法：（3）看通项法：）看通项法：（4）看前）看前n项和法：项和法：常数nnaa121
4、1nnnaaannkqa nnSkkqn+1判断判断是非是非n2222132n点点 击击21211)(nncccc26420c1c若若 且且 ,则则2221)(1 cccnc21n）（2)()(21211n12168421n)(2n新课讲授:29663已知已知na是等比数列，请完成下表：是等比数列，请完成下表：题号题号a1qnanSn(1)(2)(3)21218例例1 12112112188)(S解：解：8211)(2562557)21(21821)(256125612562558a11nnqaa29663827已知已知na是等比数列，请完成下表：是等比数列，请完成下表：题号题号a1qnanS
5、n(1)(2)(3)2121832465例例2 2解：解：qqaaSnn1132132827256125625565832271nna)(313232)()(nna4n已知已知na是等比数列，请完成下表：是等比数列，请完成下表：a1、q、n、an、Sn中中例例3 3题号题号a1qnanSn(1)(2)(3)212183246532962561256255636827知三求二知三求二 练习：练习：1、在等比数列、在等比数列 中，中，na（1）若）若 则则485,6,aa210aa 6a3030（2）若）若 则则5102,10,aa15a（3）已知）已知 求求3458,aaa23456.aaaaa
6、=5032例例4 4 求等比数列求等比数列 的第的第5 5项到第项到第1010项的和项的和.,81,41,21102463【解法解法2 2】此等比数列的第此等比数列的第5 5项到第项到第1010项构成一个项构成一个首项是首项是2112112165)(S5a521q216n的等比数列的等比数列公比为公比为，项数，项数1042121【解法解法1 1】1095aaa410SS2112112121121121410)()(1042121102463例5.已知等比数列an的前 m项和为10，前 2m项和为50，求它的前 3m项的和。解:在等比数列an中,有:Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,也成等比数
7、列.所以,由(S2m-Sm)2=Sm(S3m-S2m)得:S3m=21024210naaaa求和：解：(1)当 ，即 时，21a 原式=1221 11naa=22211naa1a 拓展拓展2(2)当 ，即 时21a 1n1a 原式=综上所述：22211111naaana 原式 求数列求数列 的前的前n n项的和项的和.,161814121拓展拓展1分组求和分组求和反反思思解解:4321倒序相加法倒序相加法求和，如求和，如an=3n+1错项相减法错项相减法求和，如求和，如an=(2n-1)2n拆项法拆项法求和，求和，如如an=2n+3n 裂项相加法裂项相加法求和，如求和，如an=1/n(n+1)
8、公式法公式法求和，求和，如如an=2n2-5n练习：练习：1.1.求下列各数列的前求下列各数列的前n n项和项和11111 33 55 721 21nSnn(1)nnnsna求,3)12()3(2)12()1(nann 2.求求)21.41211(.)41211()211(11 nns的值的值*1221,0)1(,0,11Nnaanaanaannnnn)2(33,3111naaaannn累加累加法，如法，如累乘累乘法，如法，如构造新数列构造新数列：如：如分解因式分解因式：如：如取倒数取倒数：如：如)(1nfaann)(1nfaannbkaann111()nnnnaak aa)1(22,1)3(
9、11nnaaaannn)2(3,1)2(211naaann1.求数列求数列 通项公式通项公式 na1111,1()22.nnnaaanNa1.已知求(1)1110.1,21:1.nnnnnnaaaaaaS已知数列满足求证 数列是等比数列求和 的表达式练习练习:例例:成老师欲从银行贷款，购买一套自己满意的住房，按规定，成老师欲从银行贷款，购买一套自己满意的住房，按规定，政策性住房贷款的年息为政策性住房贷款的年息为96，最长年限为，最长年限为10年，可以分期年，可以分期付款，成老师根据自己的实际情况估计每年最多可偿还付款，成老师根据自己的实际情况估计每年最多可偿还5000元，元，打算平均打算平均1
10、0年还清，如果银行贷款按复利计算，那么成老师最年还清，如果银行贷款按复利计算，那么成老师最大限额的贷款是多少元？大限额的贷款是多少元？解由于每年最多还款解由于每年最多还款5000元，且分元，且分10年平均还清，所以年平均还清，所以 第第1期付款期付款5000元连同到最后款全部付清时所生利息之和为：元连同到最后款全部付清时所生利息之和为：5000（10.096）9（元）（元）第第2期付款期付款5000元连同到最后款全部付清时所生利息之和为：元连同到最后款全部付清时所生利息之和为：5000(10.096)8（元）（元）第第10期付款期付款5000元元,没有利息没有利息 A50005000（l0.096）5000（1 0.096）9 另一方面，设成老师最大限额的贷款为另一方面，设成老师最大限额的贷款为x元，则这元，则这x元元10年后所生的本息之和为：年后所生的本息之和为：x(1+0.096)10根据题有：根据题有：x(1十十0.096)10=5000（1+1.096 1.0969）由等比数列的前由等比数列的前n项和公式得项和公式得 x31258元元 答：成老师最大限额的贷款数目为答：成老师最大限额的贷款数目为31258元元 于是各期所付的款于是各期所付的款5000元连同到最后一次付款时所生的利息之元连同到最后一次付款时所生的利息之和为：和为：
