1、高中数学第第2课时课时 函数的最大值、最小值函数的最大值、最小值高中数学1通过对一些熟悉函数图象的观察、分析，理通过对一些熟悉函数图象的观察、分析，理解函数最大值、最小值的定义解函数最大值、最小值的定义2会利用函数的单调性求函数的最值会利用函数的单调性求函数的最值高中数学高中数学1最大值的概念：一般地，设函数最大值的概念：一般地，设函数yf(x)的定的定义域为义域为I，如果存在实数，如果存在实数M满足：满足：(1)对于任意的对于任意的xI，都有，都有_；(2)存在存在x0I，使得，使得_.那么，称那么，称M是函是函数数yf(x)的最大值的最大值2最小值的概念：一般地，设函数最小值的概念：一般地
2、，设函数yf(x)的定的定义域为义域为I，如果存在实数，如果存在实数M满足：满足：(1)对于任意的对于任意的xI，都有，都有_；(2)存在存在x0I，使得，使得_.那么，称那么，称M是函数是函数yf(x)的最小值的最小值自学导引自学导引f(x)Mf(x0)Mf(x)Mf(x0)M高中数学1函数最大值或最小值的几何意义是什么？函数最大值或最小值的几何意义是什么？答答：函数最大值或最小值是函数的整体性质，：函数最大值或最小值是函数的整体性质，从图象上看，函数的最大值或最小值是图象最高点从图象上看，函数的最大值或最小值是图象最高点或最低点的纵坐标或最低点的纵坐标自主探究自主探究高中数学高中数学高中数
3、学注意注意：(1)在给定的区间内，在给定的区间内，当某个代数式的符号无法确定时当某个代数式的符号无法确定时(如本题中如本题中x1x2a)，可取极端情，可取极端情况况(如如x1x2)入手分析，以此为界入手分析，以此为界分类讨论分类讨论高中数学1函数函数f(x)在在2,2上的图象上的图象如图所示，则此函数的最小值、最如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是大值分别是()Af(2)，0 B0,2Cf(2)，2 Df(2)，2预习测评预习测评解析解析：由函数最值的几何意义知，当：由函数最值的几何意义知，当x2时，有最小值时，有最小值f(2)；当；当x1时，有最大值时，有最大值2.答案答案：C高中数学2
4、函数函数yax1(a0)在区间在区间0,2上的最大值与上的最大值与最小值分别为最小值分别为()A1,2a1 B2a1,1C1a,1 D1,1a解析解析：aa恒成立，求恒成立，求a的取值范围的取值范围高中数学高中数学点评点评：运用函数单调性求最值是求函数最：运用函数单调性求最值是求函数最值的重要方法，特别是当函数图象不好作或作值的重要方法，特别是当函数图象不好作或作不出来时，单调性几乎成为首选方法另外不出来时，单调性几乎成为首选方法另外f(x)a恒成立，等价于恒成立，等价于f(x)mina，f(x)a恒成立，恒成立，等价于等价于f(x)max0)在在定义域为实数集时适用定义域为实数集时适用高中数
5、学正解正解：yx22x(x1)21，x1,2由由图象知，图象知，当当1x1时，时，f(x)在在1,1上单调递减，上单调递减，故故f(x)minf(1)32a；高中数学当当1a1时，时，f(x)在在1,1上先减后增，上先减后增，故故f(x)minf(a)2a2；当当a0时，时，f(x)在在2,3上是增函数上是增函数高中数学高中数学1求函数的最值，若能作出函数的图象，由最求函数的最值，若能作出函数的图象，由最值的几何意义不难得出值的几何意义不难得出2运用函数的单调性求最值是求最值的重要方运用函数的单调性求最值是求最值的重要方法，特别是函数图象作不出来时，单调性几乎成为法，特别是函数图象作不出来时，单调性几乎成为首选方法首选方法3探求二次函数在给定区间上的最值问题，一探求二次函数在给定区间上的最值问题，一般要先作出般要先作出yf(x)的草图，然后根据图象的增减性的草图，然后根据图象的增减性进行研究特别要注意二次函数的对称轴与所给区进行研究特别要注意二次函数的对称轴与所给区间的位置关系，它是求解二次函数在已知区间上最间的位置关系，它是求解二次函数在已知区间上最值问题的主要依据，并且最大值问题的主要依据，并且最大(小小)值不一定在顶点处值不一定在顶点处取得取得课堂总结课堂总结
