1、数学选修选修2-3 人教人教A版版第二章随机变量及其分布随机变量及其分布23离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值与方差2.3.1离散型随机变量的均值离散型随机变量的均值1 1自主预习学案自主预习学案2 2互动探究学案互动探究学案3 3课时作业学案课时作业学案自主预习学案自主预习学案 1离散型随机变量的均值及其性质(1)离散型随机变量的均值或数学期望：一般地，若离散型随机变量X的分布列为 数学期望E(X)_ 数学期望的含义：反映了离散型随机变量取值的_x1p1x2p2xipixnpnXx1x2xixnPp1p2pipn平均水平(2)均值的性质：若YaXb，其中a，b为常数，X是随机变量
2、，Y也是随机变量；E(aXb)_aE(X)b 2两点分布、二项分布的均值(1)两点分布：若X服从两点分布，则E(X)_(2)二项分布：若XB(n，p)，则E(X)_pnpAA 解析节日期间这种鲜花需求量的数学期望E(X)2000.203000.354000.305000.154010512075340(束)，则利润Y5X1.6(500X)5002.53.4X450，所以E(Y)3.4E(X)4503.4340450706(元)故期望利润为706元应选A 3小王在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个(1)若小王发放5元的红包2个，求甲恰得1个的概率；(2)若小王发放
3、3个红包，其中5元的2个，10元的1个记乙所得红包的总钱数为X，求X的分布列和期望 4某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望互动探究学案互动探究学案命题方向1 求离散型随机变量的均值 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是_典例
4、1 规律总结求离散型随机变量的均值的步骤(1)确定取值：根据随机变量X的意义，写出X可能取得的全部值(2)求概率：求X取每个值的概率(3)写分布列：写出X的分布列(4)求均值：由均值的定义求出E(X)，其中写出随机变量的分布列是求解此类问题的关键所在A命题方向2 离散型随机变量的均值的性质典例 2 规律总结若给出的随机变量Y与X的关系为YaXb(其中a，b为常数)，一般思路是先求出E(X)，再利用公式E(aXb)aE(X)b求E(Y)命题方向3 两点分布、二项分布的均值 某运动员的投篮命中率为p0.6(1)求投篮一次时命中次数X的均值；(2)求重复投篮5次时，命中次数Y的均值 思路分析第(1)
5、问中X只有0,1两个结果，服从两点分布；第(2)问中Y服从二项分布典例 3 规律总结1.若随机变量X服从两点分布，则E(X)p(p为成功概率)2若随机变量X服从二项分布，即XB(n，p)，则E(X)np，直接代入求解，从而避免了繁杂的计算过程命题方向4 均值的实际应用 随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元设1件产品的利润(单位：万元)为(1)求的分布列；(2)求1件产品的平均利润(即的均值)；(3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%
6、，一等品率提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？典例 4(2)1件产品的平均利润为E()60.6320.2510.1(2)0.024.34(万元)(3)设技术革新后三等品率为x，则此时1件产品的平均利润为E()60.72(10.7x0.01)1x(2)0.014.76x 由E()4.73，得4.76x4.73，解得x0.03，所以三等品率最多为3%规律总结解决与生产实际相关的概率问题时首先把实际问题概率模型化，然后利用有关概率的知识去分析相应各事件可能性的大小，并列出分布列，最后利用公式求出相应的均值 跟踪练习4 据统计，一年中一个家庭万元以上的
7、财产被盗的概率为0.01.保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险，参加者需交保险费100元，若在一年以内，万元以上的财产被盗，保险公司赔偿a元(a100)问a如何确定，可使保险公司期望获利？解析设X表示“保险公司在参加保险人身上的收益”，则X的取值为X100和X100a，则P(X100)0.99 P(X100a)0.01，所以E(X)0.991000.01(100a)1000.01a0，所以a100，所以100a10000 即当a在100和10000之间取值时保险公司可望获利(1)转化法 将现实问题转化为数学模型，将不熟悉的数学问题转化为熟悉的数学问题，以求得解决途径(2)正难则反的解题策略
8、当所求问题正面求解过于烦琐时，往往可以使用其对立事件简化过程，一般当问题中出现“至多”“至少”等词语时使用较多几种常用的解题方法 典例 5 规律总结破解此类题的关键是认真读懂题意，适当把实际应用问题转化为熟悉的数学模型，如独立事件模型、古典概型模型、二项分布模型、超几何分布模型等，问题的解决就水到渠成因审题不清而致错 典例 6 纠错心得1.甲答4题进入决赛指的是前3题中答对2题，答错1题，第4题答对只有前3次答题事件满足独立重复试验，同理答5题进入决赛指的是前4题答对2题，答错2题，第5题答对只前4次答题事件满足独立重复试验，不是全部满足独立重复试验 2甲答4题结束比赛，指答对前3题中的2题，第4题答对进入决赛，或前3题中有2题答错，第4题答错甲答5题结束比赛，指答对前4题中的2题 1现有10张奖券，8张2元的、2张5元的，某人从中随机抽取3张，则此人得奖金额的数学期望是()A6 B7.8 C9 D12B 2某船队若出海后天气好，可获得5000元；若出海后天气坏，将损失2000元；若不出海也要损失1000元根据预测知天气好的概率为0.6，则出海的期望效益是()A2000元 B2200元 C2400元 D2600元 解析出海的期望效益E(X)50000.6(10.6)(2000)30008002200(元)B
