1、立足教育立足教育 开创未来开创未来1第 讲8 指数式与对数式指数式与对数式第二章第二章 函数函数立足教育立足教育 开创未来开创未来2高高考考搜搜索索指数、对数运算及其互化高考指数、对数运算及其互化高考高高考考猜猜想想选择题中以较容易题的形式或解选择题中以较容易题的形式或解答题以计算工具的形式出现答题以计算工具的形式出现.立足教育立足教育 开创未来开创未来3一、一、根式根式xn=a(nN*，n1)x=，n为为奇数奇数 x=，n为为偶数偶数(a0)；;a(n为奇数为奇数)|a|(n为偶数为偶数).()nna 2a()nna nanaaa立足教育立足教育 开创未来开创未来4二、二、分数指数幂分数指数
2、幂 ;.(a0，m，nN*，且，且n1).三、三、分数指数幂的运算性质分数指数幂的运算性质1.aras=(a0，a1).2.(ar)s=(a0，a1).3.(ab)r=(a0，a1).nma mnmnaa1nma1nmaar+sarsarbr立足教育立足教育 开创未来开创未来5四、四、指数、对数互化指数、对数互化1.ab=N .2.alogaN=.五、五、对数的运算性质对数的运算性质1.logaM+logaN=.2.logaM-logaN=.3.logaMn=.4.换底公式换底公式 .logaN=bNloga(MN)nlogaMaMNlogbabNNalogloglog立足教育立足教育 开创未
3、来开创未来61.化简化简 的结果的结果是是()A.6a B.-aC.-9a D.9a 故选故选C.111132213a baba b 25366311113222 1 11 1 53 2 62 3 61399,a baba baba 253663立足教育立足教育 开创未来开创未来72.已知已知 则则 .3.方程方程4x+2x-2=0的解是的解是x=.4x+2x-2=0(2x-1)(2x+2)=02x=1x=0.()aa23409，a 23log().aaa 2332 223 332233222loglog333330立足教育立足教育 开创未来开创未来81.(1)计算计算(2)化简：化简：.11
4、.22.205230253343500080020320062589；332().2aa bbaaaaaababa4123233322533384立足教育立足教育 开创未来开创未来9 (1)原式原式1212()22133484910004 262550279810100004714 22593105 21722299=；立足教育立足教育 开创未来开创未来10(2)原式原式1111113333332111111333332111333113313()()()()()()()().aababa aaaabba aaa aba aabaa aa 23312255166223222222立足教育立足教
5、育 开创未来开创未来11点评：点评：根式的化简求值问题就是将根式根式的化简求值问题就是将根式化成分数指数幂的形式，然后利用分数指数化成分数指数幂的形式，然后利用分数指数幂的运算性质求解，对化简求值的结果，一幂的运算性质求解，对化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式保留；一般地，进行般用分数指数幂的形式保留；一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数运算，同时兼为分数指数幂，化小数为分数运算，同时兼顾运算的顺序顾运算的顺序.立足教育立足教育 开创未来开创未来12化简化简 (其中其中a0，且且b0).原式原式12()1.)2a
6、bab132331440 112.ababa b33333222222200440 114100425立足教育立足教育 开创未来开创未来13 2.化简下列各式：化简下列各式：(1)(1-log63)2+log62log618log64;(2)(log32+log92)(log43+log83);(3)1log4162.92log2 log 272立足教育立足教育 开创未来开创未来14 (1)原式原式=1-2log63+(log63)2+(1-log63)(1+log63)log64=(2-2log63)2log62=(1-log63)log62=(log66-log63)log62=log62
7、log62=1.()26666661 2log 3log 3loglog 6 3log 43=立足教育立足教育 开创未来开创未来15(2)原式原式(3)原式原式111()223.332232log 2log 2log 3log 335355log 2log 326264.4234432log 2log 32 log 423392222立足教育立足教育 开创未来开创未来16点评：点评：对数运算是高中代数运算中的一对数运算是高中代数运算中的一个难点，解决这一难点，一是理解对数运算个难点，解决这一难点，一是理解对数运算的意义，注意指数运算与对数运算的互逆性；的意义，注意指数运算与对数运算的互逆性；二
8、是熟练掌握对数运算法则二是熟练掌握对数运算法则.立足教育立足教育 开创未来开创未来17化简化简 原式原式 .2827lg5lg2lg50log 9log 32310()5.33222523223lg5lglg 510log3 log225lg51lg51lg5loglog33101919立足教育立足教育 开创未来开创未来18 3.(1)已知已知2a=5b=10，求，求 的值的值;(2)已知已知log83=a，log35=b，求，求lg5的值的值.abab立足教育立足教育 开创未来开创未来19 (1)由已知由已知所以所以(2)由已知由已知8a=3，3b=5 (8a)b=5，即即23ab=5 3a
9、blg2=lg5，即即3ab(1-lg5)=lg5，所以所以a21log 10lg2，b 51log 10lg5，.a babab11lg2 lg5lg101.abab3lg51 3立足教育立足教育 开创未来开创未来20点评：点评：求指数值的问题，一般是转化为求指数值的问题，一般是转化为对数，利用对数来处理指数问题，对底数不对数，利用对数来处理指数问题，对底数不同的对数运算时，注意利用换底公式化为同同的对数运算时，注意利用换底公式化为同底数的对数进行运算底数的对数进行运算.立足教育立足教育 开创未来开创未来21已知已知 求求 的值的值.由已知由已知得得所以所以所以所以alog 272，6a3l
10、oga3log 32，a3log 32，.a2log 33.aa6331132log2log6322立足教育立足教育 开创未来开创未来22 1.指数的乘、除运算和对数的加、减指数的乘、除运算和对数的加、减运算，一般要求在同底数状态下进行，所运算，一般要求在同底数状态下进行，所以在进行此类运算时，先要将指、对数化以在进行此类运算时，先要将指、对数化为同底数为同底数.立足教育立足教育 开创未来开创未来232.指数与对数是对立统一的，利用关系指数与对数是对立统一的，利用关系“ab=N logaN=b(a0，a1，N0)”可可将指数与对数相互转化将指数与对数相互转化.对某些指数式关系，对某些指数式关系，若指数运算不方便，可取对数转化为对数若指数运算不方便，可取对数转化为对数运算；对某些对数式关系，若对数运算不运算；对某些对数式关系，若对数运算不方便，可去对数符号转化为指数运算方便，可去对数符号转化为指数运算.立足教育立足教育 开创未来开创未来243.在一定条件下求指、对数式的值，在一定条件下求指、对数式的值，或求参数字母的值，要注意利用方程思想或求参数字母的值，要注意利用方程思想求解，即通过已知条件建立一个关于所求求解，即通过已知条件建立一个关于所求对象的方程对象的方程(组组)，再通过解方程，再通过解方程(组组)求未求未知数的值知数的值.
