1、单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 17.3 勾股定理导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第3课时 勾股定理的逆定理及其应用2023-5-61单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.理解勾股定理的逆定理.（难点）2.根据勾股定理的逆定理解决有关问题.(重点）2023-5-62单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级 问题：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第9个
2、结,拉紧绳子就得到一个直角三角形,其直角在第1个结处.2023-5-63单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级勾股定理的逆定理问题 如果ABC的三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么C是直角吗？分析：在ABC中，由边的关系a2+b2=c2，推导出为直角很难做到，若作一个与ABC全等的直角三角形，则可借助全等的性质来说明C是直角.ABC abc2023-5-64单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级下面我们就来进行验证：已知：如图，在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，a2+b2=c2.求证：C=90.ABCabc
3、证明：如图，作ABC，使C=90，BC=a，AC=b.由勾股定理可得AB2=a2+b2.a2+b2=c2，AB2=c2.ABCabc在ABC和ABC中，AB=AB=c，BC=BC=a，AC=AC=b.ABCABC（SSS）.C=C=90（全等三角形的对应角相等）.2023-5-65单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级u勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理如果ABC的三边a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.ABC abc2023-5-66单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级练一练练一练 下面有三组
4、数分别是一个三角形的三边长a,b,c:5,12,13;7,24,25;8,15,17.回答下列问题:1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？2023-5-67单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级01801501209060300180150120906030实验结果：5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;8,15,17满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形.7242551312178152023-5-68单
5、击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级勾股定理的逆定理的应用u利用勾股定理逆定理判定三角形是直角三角形的一般步骤（1）先比较三边a，b，c的大小，找到最长边；（2）计算两短边的平方和，看它是否与最长边的平方和相等.若相等，是直角三角形，并且最长边对应的角是直角；若不相等，则不是直角三角形.2023-5-69单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级例 如图，是一个机器零件的示意图，ACD=90是这种零件合格的一项指标，现测得AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，AD=13cm，ACB=90.根据这些条件，能否知道ACD
6、=90.ABDC2023-5-610单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级解：在ABC中，ACB=90.AC2+BC2=AB2（勾股定理）.AB=4，BC=3，AC2=32+42=52.AC=5，ABDC在ABC中，AC=5.CD=12，AD=13，AC2+CD2=52+122=169，AD2=132=169.AC2+CD2=AD2.ACD=90（勾股定理的逆定理）.根据这些条件，能知道ACD=90.2023-5-611单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可以是 ()
7、A.3:4:7 B.5:12:13 C.1:2:4 D.1:3:52.将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形()A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形BA2023-5-612单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级4.如果三条线段a，b，c满足a2=c2-b2,这三条线段组成的三角形是直角三角形吗?为什么?解：是直角三角形.因为a2+b2=c2满足勾股定理的逆定理.3.以ABC的三条边为边长向外作正方形,依次得到的面积是25,144,169,则这个三角形是_三角形.直角2023-5-613单击此处编母版
8、标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级5.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流.412243解:ABE，DEF，FCB均为直角三角形.由勾股定理知 BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，BF2=32+42=25,BE2+EF2=BF2,BEF是直角三角形.2023-5-614单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级6.一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中A和DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示,这个零件符合要求吗?DABC4351312DABC图1图22023-5-615单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级在BCD中，所以BCD 是直角三角形，DBC是直角.因此，这个零件符合要求.解：在ABD中，所以ABD 是直角三角形，A是直角.2023-5-616单击此处编母版标题样式 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级第四级第五级勾股定理的逆定理内容：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.应用：判定三角形是否为直角三角形2023-5-617
