1、高中数学立体几何练习题1用斜二测画法画出长为6，宽为4的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为 ( )A. B. C. D.2设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是 ( )A若，则B若，则 C若，则 D若，则3如图，棱长为的正方体中，为线段上的动点，则下列结论错误的是A B平面平面C的最大值为 D的最小值为4一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.5若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于 .6如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是_7如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞，且知，若仍用这个容器盛水，则最多可盛水的体积是原
2、来的 .SFCBADE8如图，四边形ABCD为正方形，QA平面ABCD，PDQA，QAABPD.(1)证明：PQ平面DCQ；(2)求棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值来9如图所示的多面体中，是菱形，是矩形，面,（1）求证:.（2）若10在四棱锥中，底面为矩形，分别为的中点(1) 求证：；(2) 求证：平面；11如图，多面体的直观图及三视图如图所示，分别为的中点（1）求证：平面；(2）求多面体的体积12如图，在三棱锥中，平面，,分别为,的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.13如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点已知PAAC，PA=6，BC=8
3、,DF=5.求证：（1）直线PA平面DFE；（2）平面BDE平面ABC14如图. 直三棱柱ABC A1B1C1 中，A1B1= A1C1,点D、E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且ADDE，F为B1C1的中点求证：（1）平面ADE平面BCC1B1（2）直线A1F平面ADEBA1C1ECDAB1F试卷第5页，总5页参考答案1C【解析】试题分析：斜二测法：要求长边，宽减半，直角变为角，则面积为：.考点：直观图与立体图的大小关系.2C【解析】试题分析：此题只要举出反例即可，A,B中由可得,则,可以为任意角度的两平面,A,B均错误.C,D中由可得，则有,故C正确，D错误.考点：线，面位置
4、关系.3C【解析】试题分析：面，A正确；面，B正确；当 时，为钝角，C错；将面与面沿展成平面图形，线段即为的最小值，解三角形易得=， D正确.故选C.考点：线线垂直、线面垂直、面面垂直.44【解析】试题分析：已知三视图对应的几何体的直观图，如图所示：，所以其体积为：，故应填入：考点：三视图524【解析】试题分析：由三视图可知，原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得到的，如图.考点：三视图.【答案】12【解析】试题分析：该几何体是一个直三棱柱，底面是等腰直角三角形体积为12考点：三视图，几何体的体积.7【解析】试题分析：过作截面平行于平面,可得截面下体积为原体积的，若过点F，作截面平行于平面
5、,可得截面上的体积为原体积的，若C为最低点，以平面为水平上面，则体积为原体积的，此时体积最大.考点：体积相似计算.8(1)祥见解析； (2)【解析】试题分析：(1)要证直线与平面垂直，只须证明直线与平面内的两条相交直线垂直即可，注意到QA平面ABCD，所以有平面PDAQ平面ABCD，且交线为AD，又因为四边形ABCD为正方形，由面面垂直的性质可得DC平面PDAQ，从而有PQDC，又因为PDQA，且QAABPD ，所以四边形PDAQ为直角梯形，利用勾股定理的逆定理可证PQQD；从而可证 PQ平面DCQ；(2)设ABa，则由(1)及已知条件可用含a的式子表示出棱锥QABCD的体积和棱锥PDCQ的体
6、积从而就可求出其比值试题解析：(1)证明：由条件知PDAQ为直角梯形因为QA平面ABCD，所以平面PDAQ平面ABCD，交线为AD.又四边形ABCD为正方形，DCAD，所以DC平面PDAQ.可得PQDC.在直角梯形PDAQ中可得DQPQPD，则PQQD.所以PQ平面DCQ.(2)设ABa.由题设知AQ为棱锥QABCD的高，所以棱锥QABCD的体积V1a3.由(1)知PQ为棱锥PDCQ的高，而PQa，DCQ的面积为a2，所以棱锥PDCQ的体积V2a3.故棱锥QABCD的体积与棱锥PDCQ的体积的比值为1.考点：线面垂直；几何体的体积9（1）证明过程详见解析；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查
7、线线平行、线面平行、面面平行、四棱锥的体积等基础知识，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问，由于ABCD是菱形，得到，利用线面平行的判定，得，由于BDEF为矩形，得BF/DE，同理可得BF/面ADE，利用面面平行的判定，得到面BCF/面AED；第二问，通过证明得到，则为四棱锥的高，再求出BDEF的面积，最后利用体积公式，计算四棱锥A-BDEF的体积.试题解析：证明：（1）由是菱形 3分由是矩形 . 6分（2）连接， 由是菱形， 由面, ， 10分则为四棱锥的高由是菱形，则为等边三角形，由；则， 14分考点：线线平行、线面平行、面面平行、四棱锥的体积.10(1)见解析；(2)见
8、解析.【解析】试题分析：（1）欲证线线垂直往往通过证明线面垂直（即证明其中一条线垂直于另一条所在平面）；（2）欲证线面平行，需在平面内寻找一条直线，并证此线平行于另一直线.此题也可以采用空间向量证明，即证明的方向向量垂直于平面的法向量即可.试题解析：（1）证明：底面为矩形 （2）证明：取，连接,是平行四边形，/，/ 考点：（1）线线垂直；（2）线面平面.11（1）证明：见解析；（2）多面体的体积 【解析】试题分析： （1）由多面体的三视图知，三棱柱中,底面是等腰直角三角形，平面,侧面都是边长为的正方形连结，则是的中点，由三角形中位线定理得，得证.（2）利用平面，得到,再据，得到平面，从而可得：
9、四边形 是矩形,且侧面平面.取的中点得到,且平面利用体积公式计算.所以多面体的体积 12分试题解析： （1）证明：由多面体的三视图知，三棱柱中,底面是等腰直角三角形，平面,侧面都是边长为的正方形连结，则是的中点，在中， 且平面，平面，平面 6分（2）因为平面，平面, ,又，所以，平面，四边形 是矩形,且侧面平面 8分取的中点,且平面 10分所以多面体的体积 12分考点：三视图，平行关系，垂直关系，几何体的体积.12（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）由E、F分别为PB、PC中点根据三角形中位线定理知EFBC，根据线面平行的判定知EF面ABC；（2）由PA面PABC知，PABC，结
10、合ABBC，由线面垂直的判定定理知，BC面PAB，由（1）知EFBC，根据线面垂直性质有EF面PAB，再由面面垂直判定定理即可证明面AEF面PAB.试题解析：证明:（1）在中，分别为的中点 3分又平面，平面平面 7分（2）由条件，平面，平面，即， 10分由，又，都在平面内 平面又平面平面平面 14分考点:线面垂直的判定与性质；面面垂直判定定理；线面平行判定；推理论证能力13(1)详见解析; (2) 详见解析.【解析】试题分析：(1) 由线面平行的判定定理可知,只须证PA与平面DEF内的某一条直线平行即可,由已知及图形可知应选择DE,由三角形的中位线的性质易知: DEPA ,从而问题得证；注意线
11、PA在平面DEG外,而DE在平面DEF内必须写清楚；(2) 由面面垂直的判定定理可知,只须证两平中的某一直线与另一个平面垂直即可，注意题中已知了线段的长度，那就要注意利用勾股定理的逆定理来证明直线与直线的垂直；通过观察可知：应选择证DE垂直平面ABC较好,由(1)可知:DEAC,再就只须证DEEF即可；这样就能得到DE平面ABC，又DE平面BDE，从面而有平面BDE平面ABC试题解析：(1)因为D，E分别为PC,AC的中点，所以DEPA.又因为PA平面DEF，DE平面DEF，所以直线PA平面DEF.(2)因为D，E，F分别人棱PC,AC，AB的中点，PA6，BC8，所以DEPA，DEPA3，E
12、FBC4又因为DF5，故DF2DE2+EF2，所以DEF=90。，即DEEF.又PAAC，DEPA，所以DEAC.因为ACEF=E，AC平面ABC，EF平面ABC，所以DE平面ABC又DE平面BDE，所以平面BDE平面ABC考点：1.线面平行;2.面面垂直.14（1）详见解析；（2）详见解析【解析】试题分析：（1）由面面垂直的判定定理可知：要证两个平面互相垂直，只须证明其中一个平面内的一条直线与另一个平面垂直即可；观察图形及已知条件可知：只须证平面ADE内的直线AD与平面BCC1B1垂直即可;而由已知有: ADDE,又在直三棱柱中易知CC1面ABC,而AD平面ABC， CC1AD,从而有AD面
13、B CC1 B1,所以有平面ADE平面BCC1B1；（2）由线面平行的判定定理可知：要证线面平行，只须证明直线与平面内的某一条直线平行即可；不难发现只须证明A1FAD，由（1）知AD面B CC1 B1，故只须证明A1F平面BCC1B1，这一点很容易获得试题解析：（1）ABCA1B1C1是直三棱柱，CC1面ABC，又AD平面ABC， CC1AD又ADDE，CC1，DE平面B CC1B1，CC1DE=EAD面B CC1 B1 又AD面ADE平面ADE平面BCC1B1 6分（2） A1B1 A1C1，F为B1C1的中点，AFB1C1 CC1面A1B1C1且A,F平面A1B1C1 CC1A、F又CC1，A,F平面BCC1B1，CC1B1C1= C1 A1F平面BCC1B1 由（1）知AD 平面BCC1B1 A1FAD，又AD平面ADE，A1F平面ADE A1F平面ADE 12分考点：面面垂直；线面平行答案第9页，总9页
