1、沪科版八年级（下）期末数学模拟试卷（1）一选择题（30分）1下列各式中是一元二次方程的是（）AB（x+1）（x1）x=x2+1C2x2+3x1D2下列二次根式中与是同类二次根式的是（）ABCD3如果关于x的一元二次方程k2x2（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）AkBk且k0CkDk且k04设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+x+n2=mx的两个实数根，且x10，x23x10，则（）ABCD5如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）ACBD；BAD=90；AB=BC；AC=BDABCD6某商店出售下列四种形状的地砖：正三角形；正方形；正五边形；正
2、六边形若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A4种B3种C2种D1种7等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（）ABCD38若代数式有意义，则x的取值范围是（）ABx4Cx0Dx0且x410如图，边长为1的正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为（）ABC1D19已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x12，3x22，3x32，3x42，3x52的平均数和方差分别是（）A2，B2，1C4，D4，3二填空题：11 3的小数部分是_，它的倒数_12如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30，再沿直线
3、前进10米，又向左转30，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了_米 13已知，为方程x2+4x+2=0的二实根，则3+14+50=_14数据2573x671的平均数为5，则众数是_，中位数是_，方差是_15如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：CE=CF；AEB=75；BE+DF=EF；S正方形ABCD=2+其中正确的序号是_（把你认为正确的都填上）16计算：（1）（）（）+（1）2（2）、已知实数x,y满足y=+ 28,求（3）、(1)计算：18已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k=0（1）求证：方程有两个不
4、相等的实数根；（2）若ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根第三边BC的长为5，当ABC是等腰三角形时，求k的值17解方程：2y2+4y3=019如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF（1）证明：BAC=DAC，AFD=CFE（2）若ABCD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使得EFD=BCD，并说明理由21如图1，在OAB中，OAB=90，AOB=30，OB=8以OB为边，在OAB外作等边OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图
5、1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长20某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元22某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名同学参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀
6、，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）1号2号3号4号5号总分甲班1009811089103500乙班891009511997500统计发现两班总分相等，此时有同学建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考，请你解答下列问题：（1）计算两班的优秀率；（2）求两班比赛数据的中位数；（3）估计两班比赛数据的方差哪一个小（4）根椐以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班简述理由23将正六边形纸片按下列要求分割（每次分割，纸片均不得有剩余）：第一次分割：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；第二次分割：将第一次分割
7、后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形在分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；按上述分割方法进行下去（1）请你在下图中画出第一次分割的示意图；（2）若原正六边形的面积为a，请你通过操作和观察，将第1次，第2次，第3次分割后所得的正六边形的面积填入下表：分割次数（n）123正六边形的面积S（3）观察所填表格，并结合操作，请你猜想：分割后所得的正六边形的面积S与分割次数n有何关系（S用含a和n的代数式表示，不需要写出推理过程）沪科版八年级（下）期末数学模拟试卷（1）5（3分）（2008泰安）如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）ACBD；BAD=90；A
8、B=BC；AC=BDABCD解答：解：根据菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形可知：，正确故选A6（3分）某商店出售下列四种形状的地砖：正三角形；正方形；正五边形；正六边形若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A4种B3种C2种D1种解答：解：正三角形的每个内角是60，能整除360，6个能组成镶嵌正方形的每个内角是90，4个能组成镶嵌；正五边形每个内角是1803605=108，不能整除360，不能镶嵌；正六边形的每个内角是120，能整除360，3个能组成镶嵌；故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有3种故选B9（3分）（200
9、2重庆）已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x12，3x22，3x32，3x42，3x52的平均数和方差分别是（）A2，B2，1C4，D4，3解答：解：x1，x2，x5的平均数是2，则x1+x2+x5=25=10数据3x12，3x22，3x32，3x42，3x52的平均数是：=（3x12）+（3x22）+（3x32）+（3x42）+（3x52）=3（x1+x2+x5）10=4，S2=（3x124）2+（3x224）2+（3x524）2，=（3x16）2+（3x56）2=9（x12）2+（x22）2+（x52）2=3故选D10（3分）（2006潍坊）如
10、图，边长为1的正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为（）ABC1D1解答：解：设BC与CD的交点是E，连接AE根据旋转的性质得：AD=AB，DAB=60在直角三角形ADE和直角三角形ABE中，ADEABE（HL），BAE=30，BE=ABtanBAE=1tan30=，SADE=，S四边形ADEB=，阴影部分的面积为1故选C二填空题：（每小题4分，共20分）12（4分）（2006镇江）如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30，再沿直线前进10米，又向左转30，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了120米解答：解：36030=12，他需要走
11、12次才会回到原来的起点，即一共走了1210=120米故答案为：12014（4分）数据2573x671的平均数为5，则众数是7，中位数是，方差是解答：解：数据2573x671的平均数为5，（2+5+7+3+x+6+7+1）8=5，解得：x=9，数据25739671，众数是7；把这组数据从小到大排列1、2356、7、7、9，最中间2个数的平均数是：（5+6）2=，则中位数是；方差是：（25）2+（55）2+（75）2+（35）2+（95）2+（65）2+（75）2+（15）2=故答案为：7，15（4分）（2013德州）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和C
12、D上，下列结论：CE=CF；AEB=75；BE+DF=EF；S正方形ABCD=2+其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）解答：解：四边形ABCD是正方形，AB=AD，AEF是等边三角形，AE=AF，在RtABE和RtADF中， ，RtABERtADF（HL），BE=DF，BC=DC，BCBE=CDDF，CE=CF，说法正确；CE=CF，ECF是等腰直角三角形，CEF=45，AEF=60，AEB=75，说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，ACEF，且AC平分EF，CAFDAF，DFFG，BE+DFEF，说法错误；EF=2，CE=CF=，设正方形的边长为a，在RtADF中， AD2+DF2=
13、AF2，即a2+（a）2=4，解得a=，则a2=2+， S正方形ABCD=2+，说法正确，故答案为解答：（2）解：一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k=0的解为x=，即x1=k，x2=k+1，kk+1，ABAC当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，所以k的值为5或4解答：（1）证明：在ABC和ADC中， ，ABCADC（SSS），BAC=DAC，在ABF和ADF中， ，ABFADF（SAS），AFD=AFB，AFB=CFE，AFD=CFE；（2）证明：ABCD，BAC=
14、ACD，又BAC=DAC，CAD=ACD，AD=CD，AB=AD，CB=CD，AB=CB=CD=AD，四边形ABCD是菱形；（3）当EBCD时，即E为过B且和CD垂直时垂线的垂足，EFD=BCD，理由：四边形ABCD为菱形，BC=CD，BCF=DCF，在BCF和DCF中 ，BCFDCF（SAS），CBF=CDF，BECD，BEC=DEF=90，EFD=BCD20 解答：解：由题意得出：200（106）+（10x6）（200+50x）+（46）（600200）（200+50x）=1250，即800+（4x）（200+50x）2（20050x）=1250，整理得：x22x+1=0，解得：x1=x2
15、=1，101=9答：第二周的销售价格为9元五（每小题10分，共20分）21解答：（1）证明：RtOAB中，D为OB的中点，AD=OB，OD=BD=OBDO=DA，DAO=DOA=30，EOA=90，AEO=60，又OBC为等边三角形，BCO=AEO=60，BCAE，BAO=COA=90，COAB，四边形ABCE是平行四边形； （2）解：设OG=x，由折叠可得：AG=GC=8x，在RtABO中，OAB=90，AOB=30，BO=8，AO=BOcos30=8=4，在RtOAG中，OG2+OA2=AG2， x2+（4）2=（8x）2，解得：x=1，OG=122 解答：解：（1）甲班的优秀率是100%=60%；乙班的优秀率是100%=40%；（2）甲班5名学生比赛成绩的中位数为100（个）；乙班5名学生成绩的中位数为97（个）；（3）甲=500=100（个），乙=500=100（个）；S甲=（100100）2+（98100）2+（110100）2+（89100）2+（103100）2=，S乙=（89100）2+（100100）2+（95100）2+（119100）2+（97100）2=；（4）因为甲班5人比赛成绩的优秀率比乙班高、中位数比乙班大、方差比乙班小，应该把冠军奖状发给甲班六解：（1）如图：；（2）分割次数（n）123正六边形的面积S；（3）
