1、综合练习 相似三角形的判定与性质的综合应用1.(2011潍坊)如图，ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：(1)DE=1；(2)ADEABC；(3)ADE的面积与ABC的面积之比为14.其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.(2011铜仁)已知：如图，在ABC中，AED=B，则下列等式成立的是( )A.= B.= C.= D.= 3.(2013哈尔滨)如图，在ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，则AMN的面积与四边形MBCN的面积比为( ) A. B. C. D. 4.(2012庆阳)如图，DAB=CAE，请补充一个条件： ，使ABCADE. 5.
2、如图，l1l2l3，AB=AC，DF=10，那么DE= . 6.(2012随州)如图，点D，E分别在AB，AC上，且ABC=AED.若DE=4，AE=5，BC=8，则AB的长为 . 7.(2012滨州)如图，锐角三角形ABC的边AB、AC上的高线EC、BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形： .(用相似符号连接) 8.如图，在正方形网格上的三角形，中，与ABC相似的三角形有 个. 9.(2011佛山)如图，D是ABC的边AB上一点，连接CD.若AD=2，BD=4，ACD=B，求AC的长. 10.(2011河源)如图，点P在ABCD的CD边上，连接BP并延长与AD的延长线交于点Q. (1)求
3、证：DQPCBP； (2)当DQPCBP，且AB=8时，求DP的长. 11.如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫作格点.ACB和DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F. (1)求证：ACBDCE； (2)求证：EFAB. 12.如图,ABCD中，AEEB=23，DE交AC于F.(1)求AEF与CDF的周长之比； (2)如果CDF的面积为20 cm2，求AEF的面积. 13.(2013巴中)如图，在ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFE=B. (1)求证：ADFDEC；(2)若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长. 1
4、4.(2011怀化)如图，ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40 cm，AD=30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC、AB上，AD与HG的交点为M. (1)求证：；(2)求这个矩形EFGH的周长. 15.如图，有一边长为5 cm的正方形ABCD和等腰PQR，PQ=PR=5 cm，QR=8 cm，点B，C，Q，R在同一条直线l上，当C，Q两点重合时，等腰PQR以1 cm/s的速度沿直线l按箭头所示方向开始匀速运动，t s后正方形ABCD与等腰PQR重合部分的面积为S cm2，当t=3 s时，求S的
5、值. 参考答案1.D 2.C 3.B 4.D=B或AED=C或ADAB=AEAC或ADAC=ABAE(答案不唯一) 5.4 6.10 7.BDECDF，ABFACE 8.2 9.在ABC和ACD中，ACD=B，A=A，ABCACD.=，即AC2=ADAB=AD(AD+BD)=26=12.AC=2.10.(1)四边形ABCD是平行四边形，AQBC.Q=CBP，又QPD=BPC，DQPCBP.(2)DQPCBP，DP=CP=CD.AB=CD=8，DP=4.11.(1)=，=，=.又ACB=DCE=90，ACBDCE.(2)ACBDCE，B=E.又B+A=90，E+A=90.EFA=90.EFAB.
6、12.(1)四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD.EAF=DCF，AEF=CDF，AEFCDF.=.(2)=()2=.SCDF=20，SAEF=.13.(1)ABCD，ABCD，ADBC，C+B=180，ADF=DEC.AFD+AFE=180，AFE=B，AFD=C.ADFDEC；(2)ABCD，CD=AB=8.由(1)知ADFDEC，DE=12.在RtADE中，由勾股定理得：AE=6.14.(1)四边形EFGH为矩形，EFGH，AHGABC.又ADBC，AMHG.=；(2)由(1)得=，设HE=x，则HG=2x.ADBC，DM=HE.AM=AD-DM=AD-HE=30-x.可得.解得x=12，2x=24.所以矩形EFGH的周长为2(12+24)=72(cm).15.作PEQR，E为垂足.PQ=PR，QE=RE=QR=4(cm2).PE=3(cm).当t=3时，QC=3.设PQ与DC交于点G.PEDC，QCGQEP.=()2.SQEP=43=6(cm2)，S=()26=.
