1、5.1 认识二元一次方程组第五章 二元一次方程组导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学习目标1.了解二元一次方程（组）及其解的定义（重点）2.会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解（难点）导入新课导入新课观察与思考累死我了！你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的?！思考：听完它们的对话，你能猜出它们各驮了多少包裹吗?讲授新课讲授新课二元一次方程组的定义一问题1：设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.你能根据它们的对话列出方程吗？老牛的包裹数比小马的多2个;老牛从小马的背上拿来1个包裹,就是小马的2倍.xy2x12(y1)昨天
2、，我们昨天，我们8 8个人个人去红山公园玩去红山公园玩,买买门票花了门票花了3434元元每张成人票每张成人票 5 5 元，元，每张儿童票每张儿童票 3 3 元，元，设他们中有x个成人,y个儿童.你能得到怎样的方程?问题2：他们到底去了几个成人，几个儿童呢?xy85x3y34视频：问题2.mp4上面所列方程各含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少?2个未知数次数是1 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.xy2 xy8 x12(y1)5x3y34 定义：归纳总结只含有1个未知（元），未知数的次数为1；比一比x +y=45.x+15=60含有2个未知数（元），未
3、知数的次数为1；一元一次方程都是含未知数的等式方程二元一次方程(8)4xy+5=0(1)x+y=11(3)x2+y=5(2)m+1=2(4)3x=11(5)5x=4y+2(6)7+a=2b+11c(7)7x+=13y2判断下列方程是不是二元一次方程？练一练 判断一个方程是否为二元一次方程的方法：一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0且含未知数的项的次数都是1.方法例1 已知|m1|x|m|y2n13是二元一次方程，则mn_典例精析解析：根据题意得|m|1且|m1|0，2n11，解得m1，n1，所以mn0.0 由方程是二元一次方程可知：(
4、1)未知数的系数不为0；(2)未知数的次数都是1.方法练一练若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，则m=_，n=_.2m-1=113n-2m=11 方程 xy8 和 5x3y34中，x的含义相同吗？y呢？x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程xy8和5x3y34,把它们联立起来,得:xy85x3y34想一想 方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程叫作二元一次方程组.知识要点 叫作方程组xy85x3y34注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.紧扣相关概念例2 下列方程组是二元一次方程组的是（）A.B.C.D.1,1yxxy1,1
5、yxzx1,122yxyx11,1yxyxB 小提示：也是二元一次方程组.21,34xyx+=请问下列方程组是二元一次方程组吗？53893)2(zyzyx05923)1(xyyx51)5(12)3(yxxyx0453)4(yxyx三个未知数未知数出现在分母中练一练二元一次方程组的解二问题：（1）x6,y2适合方程 xy8吗?x5,y3呢?x4,y4呢?你还能找到其他x,y的值适合方程xy8吗?(2)x5,y3适合方程5x3y34吗?x2,y8呢?适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.例如:x6,y2 是方程xy8 的一个解,记作x6y2x5,y 3是否为方程 xy
6、8的一个解?x5,y 3是否为方程 5x 3y34的一个解?二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.xy85x3y34 的解.就是二元一次方程组x5y3例如，x=-2,y=3例3 若 是方程x-ky=1的解,则k的值为 .典例精析解析：将 代入原方程得-2-3k=1，解得k1.x=-2,y=3-1例4 加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？对下面的问题，请列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解.典例精析解：设安排第
7、一道工序为x人，第二道工序为y人.根据题意得79001200 xyxy43xy答：安排第一道工序为4人，第二道工序为3人.根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）哦我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本花了30元钱小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？DA.0.8元/支，2.6元/本B.0.8元/支，3.6元/本C.1.2元/支，2.6元/本D.1.2元/支，3.6元/本设小红所买的笔和笔记本的价格分别为x元和y元,可列 将选项代入判断是否是方程组的解.30510,42105yxyx做一做2.二元一次方程组
8、的解是()A.B.C.D.Cx+=1，y+x=21.下列不是二元一次方程组的是()A.x+y=3，x-y=1B.C.D.6x+4y=9，y=3x+41yBx=1，y=1当堂练习当堂练习x=1，y=32x+y=5，3x-2y=4x=1，y=2x=2，y=1 x=2，y=-13.关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a、b的值分别为（）A.a=0且 b=0 B.a=0或 b=0 C.a=0且 b0 D.a0且 b0C4.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元设他购买了1元的贺卡x张，2元的贺卡y张，那么可列方程组()A.B.C.D.8,102yxyx102,8102yxyx82,10yxyx8,102yxyxD5.已知 是方程2x-4y+2a=3一组解，则a=_.6.若方程2x2m+3+3y3n-7=0 是关于x、y的二元一次方程，则m=_，n=_；x=3，y=1 1 2-1 8 37.写出方程x+2y=5 在自然数范围内的所有解.x=1，y=2x=3，y=1x=5，y=0拓展提升8.把一根长13m的钢管截成2m长和3m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？答案：2种.3m长1根、2m长5根以及3m长3根、2m长2根.
