1、 十三章 轴对称教学目标1 轴对称图形的性质.2.轴对称图形的性质在生活中的应用3等腰三角形及等边三角形重点、难点轴对称图形的性质在生活中的应用；等腰三角形、等边三角形的性质和判定知识梳理：一、基本概念1.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.2.线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线3.轴对称变换：由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.4.等腰三角形：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两
2、腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.5.等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.二、主要性质1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.2.线段垂直平分钱的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.3.（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P（x，-y）. （2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P（-x，y）.4.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（3）
3、等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.5.等边三角形的性质（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60.（2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴.（3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合.三、有关判定1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”
4、）.3.三个角都相等的三角形是等边三角形.4.有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.A E B D F C G 图1 专题一：等腰三角形的性质例1：已知：如图1所示，在直角梯形中，,。求证：。专题二：数形结合思想例2：如图2所示，在中，已知，,求的度数。解 A C D E B 图2 专题三：分类讨论思想例3：若等腰三角形中有一个角为，则这个三角形的顶角等于（ ）A. B. C.或 D . 或例4：已知等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长为（ ）A. B. C. 或 D.练习：1.如图所示，B=90，AD=AB=BC，DEAC.求证BE=DC.2.如图所示，在ABC中，AB=AC，在AB上取
5、一点E，在AC延长线上取一点F，使BE=CF，EF交BC于G.求证EG=FG.3.在ABC中，B=60，AB=4，BC=2.求证ABC是直角三角形.F A C B D E 1 2 图8 4.如图8所示，在中，是上的一点，过作于，并与的延长线相交于，试说明是等腰三角形。5.已知：在中， , 1=2,于.求证： . 6.（6分）如图5，设点P是AOB内一个定点，分别画点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2交于点M，交OB于点N，若P1P2=5cm，则PMN的周长为多少？7.（6分）如图7，已知：ABC的B、C的外角平分线交于点D。求证：AD是BAC的平分线。8.（10分）如图9，ABC是边长为1的等边三角形，BD=CD，BDC=120，E、F分别在AB、AC上，且EDF=60。，求AEF的周长BACDEF9如图所示，ABC是等边三角形，延长BC至E，延长BA至F，使AF=BE，连结CF、EF，过点F作直线FDCE于D，试发现FCE与FEC的数量关系，并说明理由ACTEBMD10已知：如图，ABC中，C=90，CMAB于M，AT平分BAC交CM于D，交BC于T，过D作DEAB交BC于E，求证CT=BECABH11如图，已知ABC中，AHBC于H，C=35，且AB+BH=HC，求B度数 4 / 4
