1、人教版八年级下册数学第十七章勾股定理常考练习题（含解析） 一、选择题（共10小题；共30分）1. 一直角三角形的两直角边长为 12 和 16，则斜边长为 A. 12B. 16C. 18D. 20 2. 如图所示，以 RtABC 的三边为边向外作正方形，其面积分别为 S1，S2，S3 且 S1=4，S2=8，则 S3= A. 4B. 8C. 12D. 32 3. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是 A. 2，3，4B. 3，4，6C. 5，12，13D. 4，6，7 4. 如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数 1 的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点 A，则点 A
2、表示的数是 A. 2B. 1+2C. 12D. 12 5. 如图，有一长方形的公园，游人从 A 景点走到 C 景点，至少要走 A. 900 米B. 600 米C. 500 米D. 700 米 6. 已知 ABC 中，A，B，C 三个角的比例如下，其中能说明 ABC 是直角三角形的是 A. 2:3:4B. 1:2:3C. 4:3:5D. 1:2:2 7. 已知 a 、 b 、 c 是三角形的三边长，如果满足 a62+b8+c10=0 ，则三角形的形状是 A. 底与边不相等的等腰三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形 8. 如图，直线 l 上有三个正方形 a，b，c，若 a，c 的
3、面积分别为 1 和 9，则 b 的面积为 A. 8B. 9C. 10D. 11 9. 如图所示，一圆柱高 8cm，底面半径为 2cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程（ 取 3）是 A. 20cmB. 10cmC. 14cmD. 无法确定 10. 如图，长方体的长为 10cm，宽为 5cm，高为 20cm若一只蚂蚁沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短路径是 cmA. 20+55B. 25C. 105+5D. 521 二、填空题（共5小题；共20分）11. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=1，BC=2，则 AC= 12. 点 A1,2 关于 y 轴的对称点
4、坐标是 ；点 A 到原点的距离是： 13. 如图，台阶 A 处的蚂蚁要爬到 B 处搬运食物，它爬行的最短距离是 14. 如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，如果正方形纽 A，B，C，D 的面积分别是 1，4，5，8，那么图中最大的正方形的边长为 15. 在 ABC 中，AB=5，AC=3，BC=4，将 ABC 绕着点 A 旋转，使得点 C 落在直线 AB 上，此时点 B 恰好落在点 D 处，那么 BD 的长为 三、解答题（共5小题；共50分）16. 图1，图 2 是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，点 A 和点 B 在小正方形的顶点
5、上（1）在图 1 中画出 ABC（点 C 在小正方形的顶点上），使 ABC 为直角三角形（画一个即可）；（2）在图 2 中画出 ABD（点 D 在小正方形的顶点上），使 ABD 为等腰三角形（画一个即可） 17. 如图，一棵树高 9 米，被大风刮断，树尖着地点 B 距树底部 C 为 3 米，求折断点 A 离地高度多少米? 18. 如图，修公路遇到一座山，需要修一条隧道为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工为了使山的另一侧的开挖点 C 在 AB 的延长线上，设想过 C 点作直线 AB 的垂线 l，过点 B 作一直线（在山的旁边经过），与直线 l 相交于 D 点，经测量 ABD=135，BD=
6、800 米，求直线 l 上距离 D 点多远的 C 处开挖?（21.414，精确到 1 米） 19. 如图，一个直径为 10cm 的杯子在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外 1cm，当筷子倒向杯子时（筷子底端不动），筷子顶端刚好触到杯口，求筷子长度和杯子的高度 20. 如图，将边长为 8cm 的正方形 ABCD 折叠，使点 D 落在 BC 边的中点 E 处，点 A 落在 F 处，折痕为 MN，求线段 CN 长答案第一部分1. D2. C3. C4. D【解析】半径长为 2，由图得 A 点为 125. C6. B7. D【解析】a620，b80，c100 ， a6=0，b8=0，c10=0解
7、得：a=6，b=8，c=10 62+82=36+64=100=102 是直角三角形8. C9. B10. B第二部分11. 5【解析】由于是矩形，因此 B=90，在直角三角形 ABC 中，根据勾股定理得 AC2=BC2+AB2=1+4=5，所以 AC=512. 1,2，5【解析】由点 P1,2 可知 P 点在第二象限， 关于 y 轴的对称点，1 关于 y 轴的对称点是 1， 此点横坐标为 1，则此点的坐标为 1,2，由以上可知，点 P 的横坐标为 1，则 1 到原点的距离为 1，纵坐标为 2，到原点的距离为 2，那么点 P 到原点的距离 =12+22=513. 2514. 3215. 25 或
8、 45第三部分16. （1） 点 C 有四种情况（画一个即可），如图所示：（2） 点 D 有四种情况（画一个即可），如图所示：17. 由题意可得：BC=3m，设 AC=xm，则 AB=9xm，在 RtABC 中，AC2+BC2=AB2，即 x2+32=9x2，解得：x=4答：折断点 A 离地高度 4 米18. CDAC， ACD=90， ABD=135， DBC=45， D=45， CB=CD，在 RtDCB 中：CD2+BC2=BD2，2CD2=8002， CD=4002566（米），答：在直线 l 上距离 D 点 566 米的 C 处开挖19. 设筷子的长度是 xcm，那么杯子的高度是 x1cm，由题意可知x12+1022=x2,解得x=13,x1=12cm,答：筷长 13cm，杯高 12cm20. 设 CN=xcm，则 DN=8xcm，由折叠的性质知 EN=DN=8xcm，而 EC=12BC=4cm，在 RtECN 中，由勾股定理可知 EN2=EC2+CN2，即 8x2=16+x2，整理得 16x=48，解得：x=3即线段 CN 长为 3cm
