1、人教版八年级数学上册第十四章基础练习题（含答案）14.1整式的乘法考点1 同底数幂的乘法1计算aa2的结果是（ ）AaBa2Ca3Da42已知xa2，xb3，则xa+b的值（）A1B-1C5D63已知2a+5b40，则4a32b（）A8B16C32D644已知2x+4=m，用含m的代数式表示2x正确的是（）ABCm4D4m考点2 幂的乘方5计算的结果为（ ）ABCD6已知：，则（ ）ABCD7如果a=355，b=444，c=533，那么a、b、c的大小关系是（）AabcBcbaCbacDbca考点3 积的乘方8计算：（m3n）2的结果是（ ）Am6nBm5n2Cm6n2Dm3n29已知m，n是
2、整数，a0，b0，则下列各式中，能表示“积的乘方法则”的是（ ）ABCD10计算的结果是（ ）A4B4CD考点4 同底数幂的除法11计算（a）5a3结果正确的是（）Aa2Ba2Ca3Da412已知am9，an13，则amn的值为（）A4B4CD13下列计算正确的是（ ）ABCD考点5 单项式乘单项式14计算a2ab的结果是（）Aa3bB2a2bCa2b2Da2b15一个长方形的长为3a2b，宽为2ab，则其面积为（ ）A5a3b2B6a2bC6a2b2D6a3b216若3xy=27x3y4 ， 则内应填的单项式是（ ）A3x3y4B9x2y2C3x2y3D9x2y3考点6 单项式乘多项式17计
3、算(-3x)(2x2-5x-1)的结果是（ ）A-6x3-15x2-3xB-6x3+15x2+3xC-6x3+15x2D-6x3+15x2-118若，则的值是 （ ）ABC1D119若的积不含x的一次项，则a的值为A3B-3CD20图为“”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（）ABCD21某同学在计算乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是，由此可以推断正确的计算结果是()ABCD无法确定考点7 多项式乘多项式22如果x2+ kx6(x2)(x3)，则k( )A1B2C3D523如果代数式（x2）（x2+mx+1）的展开式不含x2项，那么m的值为（）A2BC-2D
4、24设A(x2)(x7)，B(x3)(x6)，则A、B的大小关系为( )AABBABCABD无法确定25已知，则当，的值为（ ）A25B20C15D1026如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a1）cm的正方形（a1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ）A2cm2B2acm2 C4acm2D（a21）cm227观察下列各式及其展开式+2ab+3b+3a+4b+6+4a+5b+10+10+5a+请你猜想的展开式中含 项的系数是（ ）A224B180C112D48考点8 单项式除单项式28若2xy=16x3y2，则内应填的单项式是（ ）A4
5、x2yB8x3y2C4x2y2D8x2y29计算（x3y）3（2xy）3的结果应该是（）ABCD30如果一个单项式与的积为，则这个单项式为（ ）ABCD考点9 多项式除单项式31计算（4a2+12a3b）（4a2）的结果是（）A13abB3abC1+3abD13ab32弟弟把嘉琪的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮她推测出被除式等于( )Ax28x+6B5x315x2+30xC5x315x2+6Dx2+2x+633有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示右边场地为长方形，长为，则宽为（ ）AB1CD考点10 整式的混合运算34若3
6、x25x+10，则5x（3x2）（3x+1）（3x1）（）A1B0C1D235王大爷承包一长方形鱼塘，原来长为2x米，宽为x米，现在要把长和宽都增加y米，那么这个鱼塘的面积增加（）A()平方米B()平方米C平方米D平方米36如图，图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多a cm，则正方形的面积与长方形的面积的差为 ( )Aa2Ba2Ca2Da2答案1C2D3B4A5C6C7C8C9D10D11B12C13B14A15D16D17B18C19B20A21C22D23A24A25A26C27C28D29B30A31A32B33C34A35C36D14.2 乘法公式一、
7、选择题（本大题共10道小题）1. 运用乘法公式计算(a3)(a3)的结果是()Aa26a9 Ba23a9Ca29 Da26a9 2. 下列各式中，运算结果是9m216n2的是()A.(3m2n)(3m8n)B.(4n3m)(4n3m)C.(3m4n)(3m4n)D.(4n3m)(4n3m)3. 将202198变形正确的是 ()A20024 B20224C200222004 D200222004 4. 若(a3b)2(a3b)2A，则A等于()A6ab B12ab C12ab D24ab 5. 计算(x1)(x21)(x1)的结果是()Ax41 B(x1)4Cx41 D(x1)4 6. 为了运用
8、平方差公式计算(x2y1)(x2y1)，下列变形正确的是()A.x(2y1)2B.x(2y1)x(2y1)C.(x2y)1(x2y)1D.x(2y1)27. 将9.52变形正确的是 ()A9.52920.52B9.52(100.5)(100.5)C9.529290.50.52D9.521022100.50.52 8. 若(2x3y)(mxny)9y24x2，则m，n的值分别为()A2，3 B2，3C2，3 D2，3 9. 如图，阴影部分是边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是()A.B.C
9、.D.10. 如果，是三边的长，且，那么是( )A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 形状不确定二、填空题（本大题共6道小题）11. 填空：12. 如果(xay)(xay)x29y2，那么a.13. 如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形()，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形的面积，验证了公式_. 14. 课本上，公式(ab)2a22abb2是由公式(ab)2a22abb2推导得出的已知(ab)4a44a3b6a2b24ab3b4，则(ab)4_. 15. 如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于、的恒等
10、式_.16. 根据图到图的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是_. 三、解答题（本大题共4道小题）17. 在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数(1)若小明同学心里想的数是8，请帮他计算出最后结果：(81)2(81)2258；(2)老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a(a0)
11、，请你帮小明完成这个验证过程 18. 探索、归纳与证明：(1)比较以下各题中两个算式结果的大小(在横线上填“”“”或“”)：3242_234；5252_255；(2)252_2(2)5；()2()2_2.(2)观察上面的算式，用含字母a，b的关系式表示上面算式中反映的一般规律(3)证明(2)中你所写规律的正确性 19. 如图，王大妈将一块边长为a m的正方形土地租给了邻居李大爷种植，今年，她对李大爷说：“我把你这块地的一边减少4 m，另一边增加4 m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”李大爷一听，就答应了同学们，你认为李大爷吃亏了吗？为什么？ 20. 认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学
12、习了多项式的运算法则，相应地，我们可以计算出多项式的展开式，如：(ab)1ab，(ab)2a22abb2，(ab)3a33a2b3ab2b3，.下面我们依次对(ab)n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数时可以单独列成如图所示的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：(1)(ab)n展开式中共有多少项？(2)请写出多项式(ab)5的展开式 14.3因式分解一选择题1下列式子从左到右变形是因式分解的是（）Aa2+4a21a（a+4）21Ba2+4a21（a3）（a+7）C（a3）（a+7）a2+4a21Da2+4a21（a+2）2
13、252如果多项式abc+ab2a2bc的一个因式是ab，那么另一个因式是（）Acb+5acBc+b5acCacDac3分解因式b2（x3）+b（x3）的正确结果是（）A（x3）（b2+b）Bb（x3）（b+1）C（x3）（b2b）Db（x3）（b1）4已知a+b3，ab2，计算：a2b+ab2等于（）A5B6C9D15如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A60B30C15D166下列多项式，在实数范围内能够进行因式分解的是（）Ax2+4BCx23yDx2+y27下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）Aa2+（b）2B5m220mnCx2y2Dx2
14、+98把多项式a3a分解因式，结果正确的是（）Aa（a21）Ba（a1）2Ca（a+1）2Da（a+1）（a1）9已知x2+kx+4可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（）A4B2C4D410多项式x2yy2z+z2xx2z+y2x+z2y2xyz因式分解后的结果是（）A（yz）（x+y）（xz）B（yz）（xy）（x+z）C（y+z）（xy）（x+z）D（y+z）（x+y）（xz）11如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（）A4B5C6D812已知a、b、c是ABC的三条边，且满足a2+bcb2+ac，则ABC是（）A锐角三角形B钝角三角形C等
15、腰三角形D等边三角形13如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A140B70C35D24二填空题14分解因式：x24 15因式分解：2x28 16分解因式：x34x212x 17若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x2），则a+b的值为 18若a，b，c分别是ABC的三条边，a2+c2+2b22ab2bc0则ABC的形状是 三解答题（共4小题）19分解因式（1） （2）9y2（2x+y）220将下列各式因式分解（1）2a3b8ab3 （2）x3+x2yxy2（3）（7x2+2y2）2（2x2+7y2）2 （4）（x2+4x）2+（x2+4x）
16、621已知ab7，ab12（1）求a2bab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值22阅读材料：若m22mn+2n28n+160，求m、n的值解：m22mn+2n28n+160，（m22mn+n2）+（n28n+16）0（mn）2+（n4）20，（mn）20，（n4）20，n4，m4根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+10，求2x+y的值；（2）已知ab4，ab+c26c+130，求a+b+c的值参考答案一选择题1解；A、a2+4a21a（a+4）21，不是因式分解，故A选项错误；B、a2+4a21（a3）（a+7），是因式分解，故B选项正确；C、（
17、a3）（a+7）a2+4a21，不是因式分解，故C选项错误；D、a2+4a21（a+2）225，不是因式分解，故D选项错误；故选：B2解：abc+ab2a2bcab（c+b5ac），故另一个因式为（c+b5ac），故选：B3解：b2（x3）+b（x3），b（x3）（b+1）故选：B4解：a+b3，ab2，a2b+ab2ab（a+b）236故选：B5解：边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6，2（a+b）10，ab6，则a+b5，故ab2+a2bab（b+a）6530故选：B6解：A、x2+4不能分解，故此选项错误；B、x2x+（x）2，故此选项正确；C、x23y不能分解，故此选项错误；D
18、、x2+y2不能分解，故此选项错误；故选：B7解：A、a2+（b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；B、5m220mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；C、x2y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；D、x2+9x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确故选：D8解：原式a（a21）a（a+1）（a1），故选：D9解：x2+kx+4x2+kx+22，kx2x2，解得k4故选：D10解：x2yy2z+z2xx2z+y2x+z2y2xyz（yz）x2+（z2+y22yz）x+z2yy2z（yz）x2+（yz）2xyz（yz
19、）（yz）x2+（yz）xyz（yz）（x+y）（xz）故选：A11解：设12可分成mn，则pm+n（m，n同号），m1，2，3，n12，6，4，p13，8，7，共6个值故选：C12解：已知等式变形得：（a+b）（ab）c（ab）0，即（ab）（a+bc）0，a+bc0，ab0，即ab，则ABC为等腰三角形故选：C13解：根据题意得：a+b7，ab10，a2b+ab2ab（a+b）10770；故选：B二填空题14解：x24（x+2）（x2）故答案为：（x+2）（x2）15解：2x282（x+2）（x2）16解：x34x212xx（x24x12）x（x+2）（x6）故答案为：x（x+2）（x6）
20、17解：（x+1）（x2）x22x+x2x2x2所以a1，b2，则a+b3故答案为：318解：a2+c2+2b22ab2bc0（a22ab+b2）+（b22bc+c2）0（ab）2+（bc）20，ab0，bc0，解得：abc，又a，b，c分别是ABC的三条边，ABC是等边三角形，故答案为等边三角形三解答题（共4小题）19解：（1）原式（m22mn+n2）（mn）2；（2）原式3y+（2x+y）3y（2x+y）4（x+2y）（yx）20解：（1）2a3b8ab32ab（a24b2）2ab（a+2b）（a2b）；（2）x3+x2yxy2x（x2xy+y2）x（xy）2；（3）（7x2+2y2）2（
21、2x2+7y2）2（7x2+2y2+2x2+7y2）（7x2+2y22x27y2）（9x2+9y2）（5x25y2）95（x2+y2）（x2y2）45（x2+y2）（xy）（x+y）；（4）（x2+4x）2+（x2+4x）6（x2+4x2）（x2+4x+3）（x2+4x2）（x+1）（x+3）21解：（1）ab7，ab12，a2bab2ab（ab）12784；（2）ab7，ab12，（ab）249，a2+b22ab49，a2+b225；（3）a2+b225，（a+b）225+2ab25241，a+b122解：（1）x2+2xy+2y2+2y+10，（x2+2xy+y2）+（y2+2y+1）0，（x+y）2+（y+1）20，x+y0，y+10，解得，x1，y1，2x+y21+（1）1；（2）ab4，ab+4，将ab+4代入ab+c26c+130，得b2+4b+c26c+130，（b2+4b+4）+（c26c+9）0，（b+2）2+（c3）20，b+20，c30，解得，b2，c3，ab+42+42，a+b+c22+33
