1、第二章 平面向量2.2 平面向量的线性运算2.2.3 向量数乘运算及其几何意义A级基础巩固一、选择题1设a是非零向量，是非零实数，则以下结论正确的有()(1)a与 a的方向相反；(2)| a|a|；(3)a与2a方向相同；(4)|2 a|2|a|.A1个B2个C3个D4个2设P是ABC所在平面内的一点，2，则()A.0 B.0C.0 D.03若3e1，5e1，且|，则四边形ABCD是()A平行四边形 B菱形C等腰梯形 D不等腰的梯形4正方形ABCD的边长为1，a，c，b，则|abc|的值为()A0 B. C3 D25在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线
2、交DC于点F，若a，b，则()A.ab B.abCab Dab二、填空题6若|a|5，b与a的方向相反，且|b|7，则a_b.7(2015课标全国卷)设向量a，b不平行，向量 ab与a2b平行，则实数_8已知|a|6，b与a的方向相反，且|b|3，am b，则实数m_三、解答题9已知A，B，P三点共线，O为直线外任意一点，若xy，求xy的值10已知e，f为两个不共线的向量，且四边形ABCD满足e2f，4ef，5e3f.(1)将用e，f表示；(2)求证：四边形ABCD为梯形B级能力提升1已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m成立，则m()A2 B3C4 D52若t(tR)，O为平面上任意一点
3、，则_(用，表示)3已知O，A，M，B为平面上四点，且(1)(R，1，0)(1)求证：A，B，M三点共线；(2)若点B在线段AM上，求实数的取值范围参考答案第二章 平面向量2.2 平面向量的线性运算2.2.3 向量数乘运算及其几何意义A级基础巩固一、选择题1设a是非零向量，是非零实数，则以下结论正确的有()(1)a与 a的方向相反；(2)| a|a|；(3)a与2a方向相同；(4)|2 a|2|a|.A1个B2个C3个D4个解析：由向量数乘的几何意义知(3)(4)正确答案：B2设P是ABC所在平面内的一点，2，则()A.0 B.0C.0 D.0解析：如下图，因为2，所以P是线段AC的中点，所以
4、，即0.答案：B3若3e1，5e1，且|，则四边形ABCD是()A平行四边形 B菱形C等腰梯形 D不等腰的梯形解析：因为，所以ABCD，且|，而|，所以四边形ABCD为等腰梯形答案：C4正方形ABCD的边长为1，a，c，b，则|abc|的值为()A0 B. C3 D2解析：abc2，所以|abc|2|2|2.答案：D5在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线交DC于点F，若a，b，则()A.ab B.abCab Dab解析：由已知条件可知BE3DE，所以DFAB，所以ab.答案：A二、填空题6若|a|5，b与a的方向相反，且|b|7，则a_b.解析：因为|
5、a|5，|b|7，所以，又方向相反，所以ab.答案：7(2015课标全国卷)设向量a，b不平行，向量 ab与a2b平行，则实数_解析：因为 ab与a2b平行，所以 abt(a2b)，即 abt a2t b，所以解得答案：8已知|a|6，b与a的方向相反，且|b|3，am b，则实数m_解析：2，所以|a|2|b|，又a与b的方向相反，所以a2b，所以m2.答案：2三、解答题9已知A，B，P三点共线，O为直线外任意一点，若xy，求xy的值解：设，则，则a()(1a)a所以xy1aa1.10已知e，f为两个不共线的向量，且四边形ABCD满足e2f，4ef，5e3f.(1)将用e，f表示；(2)求证
6、：四边形ABCD为梯形(1)解：根据向量的线性运算法则，有(e2f)(4ef)(5e3f)(145)e(213)f8e2f.(2)证明：因为8e2f2(4ef)2，所以与同向，且的长度为长度的2倍，所以在四边形ABCD中，ADBC，且ADBC，所以四边形ABCD是梯形B级能力提升1已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m成立，则m()A2 B3C4 D5解析：因为0所以0从而有33m，故有m3.答案：B2若t(tR)，O为平面上任意一点，则_(用，表示)解析：t，t()，tt(1t)t.答案：(1t)t3已知O，A，M，B为平面上四点，且(1)(R，1，0)(1)求证：A，B，M三点共线；(2)若点B在线段AM上，求实数的取值范围(1)证明：因为(1)，所以，即，又R，1，0且，有公共点A，所以A，B，M三点共线(2)解：由(1)知，若点B在线段AM上，则，同且向|(如图所示)，所以1.
