1、专项训练一一元二次方程一、选择题1(新疆中考)一元二次方程x26x50配方后可变形为()A(x3)214 B(x3)24 C(x3)214 (x3)242(攀枝花中考)若x2是关于x的一元二次方程x2axa20的一个根,则a的值为()A1或4 B1或4 C1或4 D1或43(凉山州中考)已知x1、x2是一元二次方程3x262x的两根,则x1x1x2x2的值是()A B. C D.4(随州中考)随州市“桃花节”观赏人数逐年增加,据有关部门统计,2014年约为20万人次,2016年约为28.8万人次,设观赏人数年均增长率为x,则下列方程中正确的是()A20(12x)28.8 B28.8(1x)22
2、0C20(1x)228.8 D2020(1x)20(1x)228.85(潍坊中考)关于x的一元二次方程x2xsin0有两个相等的实数根,则锐角等于()A15 B30 C45 D606已知三角形两边的长是3和4,第三边长是方程x212x350的根,则该三角形的周长是()A14 B12 C12或14 D以上都不对7(深圳中考)给出一种运算:对于函数yxn,规定ynxn1.例如:若函数yx4,则有y4x3.已知函数yx3,则方程y12的解是()Ax14,x24 Bx12,x22Cx1x20 Dx12,x228关于x的一元二次方程x22mx2n0有两个整数根且乘积为正,关于y的一元二次方程y22ny2
3、m0同样也有两个整数根且乘积为正,给出三个结论:这两个方程的根都是负根;(m1)2(n1)22;12m2n1,其中正确结论的个数是()A0个 B1个 C2个 D3个二、填空题9(菏泽中考)已知m是关于x的方程x22x30的一个根,则2m24m_10方程(2x1)(x1)8(9x)1的根为_11(聊城中考)如果关于x的一元二次方程kx23x10有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是_12(黄石中考)关于x的一元二次方程x22x2m10的两实数根之积为负,则实数m的取值范围是_13 关于x的反比例函数y的图象如图所示,A、P为该图象上的点,且关于原点成中心对称PAB中,PBy轴,ABx轴,PB与
4、AB相交于点B.若PAB的面积大于12,则关于x的方程(a1)x2x0的根的情况是_ 14一个容器盛满纯药液40L,第一次倒出若干升后,用水加满;第二次又倒出同样体积的溶液,这时容器里只剩下纯药液10L,则每次倒出的液体是_L.三、解答题15解方程:(1)(安徽中考)x22x4;(2)(山西中考)2(x3)2x29.16.(北京中考)关于x的一元二次方程x2(2m1)xm210有两个不相等的实数根(1)求m的取值范围;(2)写出一个满足条件的m值,并求此时方程的根17(绥化中考)关于x的一元二次方程x22x2m0有两个不相等的实数根(1)求m的取值范围;(2)若x1,x2是一元二次方程x22x
5、2m0的两个根,且xx8,求m的值18(新疆中考)周口体育局要组织一次篮球赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排28场比赛,应邀请多少支球队参加比赛?19(包头中考)如图,是一幅长20cm、宽12cm的图案,其中有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为32.设竖彩条的宽度为xcm,图案中三条彩条所占面积为ycm2.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的,求横、竖彩条的宽度20某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖出20件已知商品的进价为每件40元,在顾客得实惠的前提下,商家若想获得6080元的利润
6、,应将销售单价定为多少元?参考答案1A2.C3.D4.C5.B6B解析:解方程x212x350得x5或x7.当x7时,347,不能组成三角形;当x5时,345,三边能够组成三角形该三角形的周长为34512.7B解析:由函数yx3得n3,则y3x2,3x212,解得x12,x22.8D解析:两个方程均有两个整数根且乘积为正,两个根同号,由韦达定理有x1x22n0,y1y22m0,y1y22n0,x1x22m0,这两个方程的根都为负根,正确;由根的判别式有1b24ac4m28n0,2b24ac4n28m0.4m28n0,4n28m0,m22n0,n22m0,m22m1n22n1m22nn22m22
7、,(m1)2(n1)22,正确;由根与系数关系可得2m2ny1y2y1y2(y11)(y21)1,由y1、y2均为负整数,故(y11)(y21)0,故2m2n1,同理可得2n2mx1x2x1x2(x11)(x21)11,即2m2n1,12m2n1,正确9610.8或11.k且k012m解析:设x1、x2为方程x22x2m10的两个实数根,由已知得即解得m.13没有实数根解析:反比例函数y的图象位于第一、三象限,a40,a4.A、P关于原点成中心对称,PBy轴,ABx轴,PAB的面积大于12,2xy12,即a46,a2.(1)24(a1)2a0,关于x的方程(a1)x2x0没有实数根1420解析
8、:设每次倒出液体xL,由题意得40xx10,解得x60(舍去)或x20.即每次倒出20L液体15解:(1)配方得x22x141,(x1)25,x1,x11,x21;(2)方程变形得2(x3)2(x3)(x3)0,分解因式得(x3)(2x6x3)0,解得x13,x29.16解:(1)关于x的一元二次方程x2(2m1)xm210有两个不相等的实数根,(2m1)241(m21)4m50,解得m;(2)取m1,此时原方程为x23x0,即x(x3)0,解得x10,x23.17解:(1)一元二次方程x22x2m0有两个不相等的实数根,22412m48m0,m;(2)x1,x2是一元二次方程x22x2m0的
9、两个根,x1x22,x1x22m,xx(x1x2)22x1x244m8,解得m1.当m1时,48m120.m的值为1.18解:设应邀请x支球队参加比赛,由题意,得x(x1)28,解得x18,x27(舍去)答:应邀请8支球队参加比赛19解:(1)根据题意可知,横彩条的宽度为xcm,y20x212x2xx3x254x,即y与x之间的函数关系式为y3x254x;(2)根据题意,得3x254x2012,整理,得x218x320,解得x12,x216(舍去),x3.答:横彩条的宽度为3cm,竖彩条的宽度为2cm.20解:设降价x元,则售价为(60x)元,销售量为(30020x)件,根据题意得(60x40)(30020x)6080,解得x11,x24.要使顾客得实惠,故取x4,即定价为56元答:应将销售单价定为56元