1、第三十章 二次函数二次函数30.1 二次函数2023-5-711.掌握二次函数的概念；（重点）2.能识别一个函数是不是二次函数；(重点)3.能根据实际情况建立二次函数模型.（难点）学习目标学习目标2023-5-723.一元二次方程的一般形式是什么？一般地，形如一般地，形如ykx+b（k,b是常数，是常数，k00）的函数叫做一）的函数叫做一次函数次函数.当当b0 0 时，一次函数时，一次函数ykx就叫做正比例函数就叫做正比例函数.2.什么是一次函数？正比例函数？ax2+bx+c0 (a0)回顾旧知回顾旧知1.什么叫函数?一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量一般地，在一个变化的过程中，如果有
2、两个变量x与与y，并，并且对于且对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说么我们就说x是自变量，是自变量，y是是x的函数的函数.2023-5-73 想一想：分析下列问题中的数量关系，并用两个未知数表示 出来.(1)圆的面积 y(cm2)与圆的半径 x(cm)；(2)某商店1月份的利润是2万元，2，3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y；二次函数的概念及建立二次函数模型一y=x2y=2(1+x)22023-5-74(3)一个温室的平面图如图，温室外围是一个矩形，周长为120m，室内通道的尺寸如图,设
3、一条边长为 x(m)，种植面积为 y(m2).1113xy=(60-x-4)(x-2)2023-5-751.y=x22.y=2(1+x)23.y=(60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三个问题中的函数表达式具有哪些共同的特征?经化简后都具有y=ax+bx+c(a,b,c是常数,)的形式.a02023-5-76 一般地，如果两个变量x和y之间的函数关系可以表示成 y=ax+bx+c(a，b，c是常数，且a0)，那么称y是x的二次函数.其中，a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项.二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范
4、围应使实际问题有意义.如问题（3）中，2x56.要 点 归 纳2023-5-771.下列函数中,哪些是二次函数?2222)1()4()1()3(1)2()1(xxyxxyxyxy先化简后判断是不是是不是练一练：2023-5-782.把下列函数化成二次函数的一般式.(1)y=(x-2)(x-3)；(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2；(3)y=-2(x+3)2.解：解：(1)y=(x-2)(x-3)=x2-5x+6；(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2=-x2+4x-6；(3)y=-2(x+3)2=-2x2-12x-18.2023-5-793.（1）正方形边长为x（cm），它
5、的面积y（cm2）是多少？（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘 米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x 的表达式解：（1）y=x2;(2)y=(4+x)(3+2x).2023-5-710问题：关于x的函数 是二次函数,求m的值.mmxmy2)1(注意:二次函数的二次项系数不能为零.解：根据题意，得根据题意，得m+10且且 m-m=2，解得解得m=2.根据二次函数的定义求待定字母的值二2023-5-7111.函数 （m 为常数）（1）当 m _时，这个函数为二次函数；（2）当 m _时，这个函数为一次函数（）m-2 x 2+mx-3y=2=2练一练：2023-
6、5-7122.请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子.（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值；（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍.y=2x2+x+3（答案不唯一）y=-5x2+9x+3（答案不唯一）2023-5-713 1.下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x)当堂练习当堂练习解：（2）（4）是二次函数.2023-5-714 2.填空：（1）一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式是_；（2）n 支
7、球队参加比赛，每两队之间进行两场比赛，则比赛场次数 m 与球队数 n 之间的关系是_S=4r 2m=n n-1（）2023-5-715(2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？(1)它是二次函数?3.函数y=ax+bx+c（其中a，b，c是常数），当a，b，c满足 什么条件时，a0a=0且b0a=0,b0且c=02023-5-7164写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积 y（cm2）与正方体棱长x（cm）之间的 函数关系；（2）写出圆的面积 y（cm2）与它的周长 x（cm）之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积 y（cm2）与一 对角线长 x（cm）之间的函数关系 .1322126213241222261xxxxyxxyxy;解：2023-5-717 定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a，b，c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数.y=ax+bx+c(a，b，c是常数，a0)的几种不同表示形式：(1)y=ax(a0，b=0，c=0).(2)y=ax+c(a0，b=0，c0).(3)y=ax+bx(a0，b0，c=0).定义的实质：ax+bx+c是整式，自变量x的最高次数是二次，自变 量x的取值范围是全体实数.课堂小结课堂小结2023-5-718
