1、一、选择题1已知的面积为36，将沿平移到，使和重合，连接交于，则的面积为（ ）A10B14C18D242如图，已知ABC中，点M是BC边上的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，若AB8，MN2，则AC的长为（ ）A12B11C10D93如图，在平行四边形中，点是对角线的中点，过点作线段，使点，点分别在边，上（不与四边形顶点重合），连结，设，下列结论：若，则；若，则与面积相等；若，则其中正确的是（ ）ABCD4正多边形的每个外角为60度，则多边形为（ ）边形A4B6C8D105已知如图：为估计池塘的宽度，在池塘的一侧取一点，再分别取、的中点、，测得的长度为米，则池塘的宽的长为（ ）A米B米C米
2、D米6已知一个多边形的内角和与一个外角的和是度，则这个多边形是（ ）A五边形B六边形C七边形D八边形7如图，将四边形ABCD去掉一个60的角得到一个五边形BCDEF，则1与2的和为()A60B108C120D2408如图，平行四边形的周长是，的周长是，则的长为( )ABCD9如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB5，OCD的周长为21，则对角线AC与BD的和是（ ）A16B21C32D4210如图，下列哪组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形（）AABCD，ABCDBABCD，ADBCCOAOC，OBODDABCD，ADBC11某三角形三条中位线的长分别为3、4、5，则此三角形的面
3、积为（ ）A6B12C24D4812如图，在四边形中，点分别为线段上的动点(含端点，但点不与点重合)，点分别为的中点，则长度的最大值为( )ABCD二、填空题13如图，RtABC中，C90，A30，AB20，点P是AC边上的一个动点，将线段BP绕点B顺时针旋转60得到线段BQ，连接CQ，则在点P运动过程中，线段CQ的最小值为_14已知平行四边形两邻边的长分别为4和7，夹角为150，则它的面积为_15如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM2MD，点E，点F分别是BM，CM中点，若EF6，则AM的长为_16如图，在平行四边形ABCD中，B=60，BCD的平分线交AD点E，若CD=3
4、，四边形ABCE的周长为13，则BC长为_17如图，的对角线与相交于点，垂足为，.则的长为_.18如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，现同时将点，分别向上平移个单位，再向右平移个单位，分别得到点，的对应点，则的坐标为_，连接，在轴上存在一点，连接，使则点的坐标为_19如图，在五边形ABCDE中，A+B+E320，DP、CP分别平分EDC、BCD，则CPD的度数是_20如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是PA，PR的中点如果DR=3，AD=4，则EF的长为_三、解答题21如图，在中，是边的中点，的延长线与的延长线相交于点求证：22如图，将平行四边形放置在平面
5、直角坐标系中，为坐标原点，若点的坐标是，点的坐标是（1）点的坐标为_；（2）求直线的表达式；（3）若点关于轴的对称点为点，设过点的直线，与四边形有公共点，结合函数图象，求的取值范围23如图，平行四边形中，分别过、两点作，垂足分别为、，连接、（1）若，求的面积；（2）求证：24已知，在四边形中，分别为四边形的外角，的平分线 （1）如图1，若，求的度数；（2）如图2，若，交于点，且，求的度数25如图，在中，对角线，交于点，点分别是，的中点，连接交于，连接，证明：（l）四边形是平行四边形；（2）线段与线段相互平分26已知在四边形中，(1) (用含的代数式直接填空)；(2) 如图1，若，平分，BF平分
6、，请写出与的位置关系，并说明理由；(3) 如图2，为四边形的相邻的外角平分线所在直线构成的锐角若，试求、；小明在作图时，发现不一定存在，请直接指出、满足什么条件时，不存在【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【分析】连接，根据平移的性质可知，AC ，AC=，即可解答；【详解】连接，根据平移的性质可知，AC ，AC=，四边形是平行四边形，点D是AC、 的中点，=CD， 故选：C【点睛】本题利用了平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等；2A解析：A【分析】延长BN交AC于D，证明ANBAND，根据全等三
7、角形的性质、三角形中位线定理计算即可【详解】解：延长BN交AC于D，在ANB和AND中，ANBAND，AD=AB=8，BN=ND，M是ABC的边BC的中点，DC=2MN=4，AC=AD+CD=12，故选：A【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半3B解析：B【分析】由，则有，分别是，的中点，进而可判定，当时，则有的面积=，的面积=，然后可判定；若成立，则必须，因为前提，进而可判定【详解】解：四边形是平行四边形，AD=BC，ADBC，EDO=FBO，DEO=BFO，点是对角线的中点，BO=DO，DEOBFO（AAS），DE=BF，分别是，的中点，故错
8、；连接EC，如图所示：，的面积=，点O是EF的中点，的面积=，所以与面积相等，故对；若成立，则必须，因为前提，得不到，故错；故选B【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键4B解析：B【分析】利用多边形的外角和除以外角得到多边形的边数【详解】多边形的边数为=6，故选：B【点睛】此题考查多边形的外角和定理，正多边形的性质，利用外角和除以外角的度数求正多边形的边数是最简单的题型5C解析：C【分析】根据三角形中位线定理可得DE=BC，代入数据可得答案【详解】解：线段AB，AC的中点为D，E，DE=BC，DE=20米，BC=40米，故选：C【点睛】此题主要考查了三角形中
9、位线定理，关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半6D解析：D【分析】设多边形的边数为n，多加的外角度数为x，根据内角和与外角度数的和列出方程，由多边形的边数n为整数求解可得【详解】设多边形的边数为n，多加的外角度数为x，根据题意列方程得，（n2）180x1160，0x180，1160180（n2）1801160，5n26，n是整数，n8故选：D【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，利用多边形的内角和是180的倍数是解题的关键7D解析：D【分析】利用四边形的内角和得到BCD的度数，进而让五边形的内角和减去BCD的度数即为所求的度数【详解】四边形的内角和为（42）18036
10、0，BCD36060300，五边形的内角和为（52）180540，12540300240，故选D【点睛】本题考查多边形的内角和知识，求得BCD的度数是解决本题的突破点8D解析：D【分析】的周长=AB+BC+AC，而AB+BC为平行四边形的周长的一半，代入数值求解即可【详解】因为四边形ABCD是平行四边形，AB=DC，AD=BC，ABCD的周长是56cm，AB+BC=28cm，ABC的周长是36cm，AB+BC+AC=36cm，AC=36cm28cm=8cm.故选D【点睛】本题考查了平行四边形的性质，根据题意列出三角形周长的关系式，结合平行四边形周长的性质求解是本题的关键9C解析：C【分析】首先
11、由平行四边形的性质可求出CD的长，由条件OCD的周长为21，即可求出OD+OC的长，再根据平行四边的对角线互相平分即可求出平行四边形的两条对角线的和【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD5，OAOC，OBOD，OCD的周长为21，OD+OC21516，BD2DO，AC2OC，BD+AC2（OD+OC）32，故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题平行四边形的基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分10D解析：D【分析】平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对
12、边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【详解】根据平行四边形的判定，A、B、C均符合是平行四边形的条件，D则不能判定是平行四边形故选D【点睛】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形11C解析：C【分析】先根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，即求出原三角形的边长分别为6、8、10，再根据勾股定理的逆定理判断
13、原三角形的形状，即可根据三角形面积公式求得面积【详解】解：三角形三条中位线的长为3、4、5，原三角形三条边长为，此三角形为直角三角形，故选C【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理、勾股定理的逆定理，属于基础应用题，熟知性质定理是解题的关键12B解析：B【分析】连接BD、ND，由勾股定理得可得BD=5，由三角形中位线定理可得EF=DN，当DN最长时，EF长度的最大，即当点N与点B重合时，DN最长，由此即可求得答案.【详解】连接BD、ND，由勾股定理得，BD=5点E、F分别为DM、MN的中点，EF=DN，当DN最长时，EF长度的最大，当点N与点B重合时，DN最长，EF长度的最大值为BD=2.5，故
14、选B【点睛】本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，正确分析、熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.二、填空题135【分析】将RtABC绕B点顺时针旋转60得到RtEBD首先证明Q随着P的运动在ED上运动然后求解CQ的最小值即为求C到ED的距离当CQED时CQ的长度即为最小结合题意求解即可【详解】如图所解析：5【分析】将RtABC绕B点顺时针旋转60得到RtEBD，首先证明Q随着P的运动在ED上运动，然后求解CQ的最小值即为求C到ED的距离，当CQED时，CQ的长度即为最小，结合题意求解即可【详解】如图所示，将RtABC绕B点顺时针旋转60得到RtEBD，则此时E、C、B三点在同一直线上，AB
15、C=60，PBQ=60，ABP=EBQ，随着P的运动，总有AB=EB，PB=QB，总有APBEQB（SAS），即：E、Q、D三点在同一直线上，Q的运动轨迹为线段ED，当CQED时，CQ的长度最小，RtABC中，C90，A30，AB20，BC=BD=10，EC=10，即：C为EB的中点，CQED，D=90，CQBD，CQ为EBD的中位线，故答案为：5【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的中位线定理等，解题关键是能够熟练运用旋转的性质，确定点Q的轨迹在线段ED上1414【分析】首先根据题意画出图形然后过点A作AEBC交CB的延长线于点E可求得其高继而求得答案【详解】解：如图ABCD中AB=4BC=
16、7ABC=150过点A作AEBC交CB的延长线于点E则解析：14【分析】首先根据题意画出图形，然后过点A作AEBC交CB的延长线于点E，可求得其高，继而求得答案【详解】解：如图，ABCD中，AB=4，BC=7，ABC=150，过点A作AEBC交CB的延长线于点E，则ABE=180-150=30，AE=AB=2，SABCD=BCAE=27=14故答案为：14【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及含30角的直角三角形的性质注意结合题意画出图形，利用图形求解是关键158【分析】利用三角形中位线的性质得到再根据平行四边形的性质求解即可；【详解】点E点F分别是BMCM中点EF是BCM的中位线四边形ABC
17、D是平行四边形又故答案是8【点睛】本题主要考查了解析：8【分析】利用三角形中位线的性质得到，再根据平行四边形的性质求解即可；【详解】点E，点F分别是BM，CM中点，EF是BCM的中位线，四边形ABCD是平行四边形，又，故答案是8【点睛】本题主要考查了三角形中位线的性质，平行四边形的性质，准确判定计算是解题的关键165【分析】利用平行四边形的对边相等且互相平行进而得出DE=CD=3再求出AE+BC=7BC-AE=3即可求出BC的长【详解】CE平分BCD交AD边于点EECD=ECB在平行四边形ABCD解析：5【分析】利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出DE=CD=3，再求出AE+BC=7，
18、BC-AE=3，即可求出BC的长【详解】CE平分BCD交AD边于点E，ECD=ECB，在平行四边形ABCD中，ADBC，AB=CD=3，AD=BC，D=B=60，DEC=ECB，DEC=DCE，DE=CD=3，CDE是等边三角形，CE=CD=3，四边形ABCE的周长为13，AE+BC=13-3-3=7，AD-AEDE=3，即BC-AE=3，由得：BC=5；故答案为：5【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出DEC=DCE是解题关键17【分析】由勾股定理的逆定理可判定BAO是直角三角形所以平行四边形ABCD的面积即可求出【详解】四边形ABCD为平行
19、四边形OA=AC=1OB=BD=2又AB=OA2+AB2=OB2解析：【分析】由勾股定理的逆定理可判定BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD的面积即可求出【详解】四边形ABCD为平行四边形，OA =AC = 1，OB =BD = 2.又AB =， OA2+ AB2= OB2，BAO为Rt，且BAO = 90，BC2= AB2+ AC2= 7，BC =.又ABACBCAE，2 = AE，AE故答案为【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出BAC是直角三角形是解此题的关键18（42）（04）或（0-4）【分析】（1）根据平移规律直接得出点D的坐标；（2）设点P到AB的距离为
20、h则SPAB=ABh根据SPAB=S四边形ABDC列方程求h的值确定P点坐标【详解】解：解析：（4，2） （0，4）或（0，-4） 【分析】（1）根据平移规律，直接得出点D的坐标；（2）设点P到AB的距离为h，则SPAB=ABh，根据SPAB=S四边形ABDC，列方程求h的值，确定P点坐标【详解】解：点B的坐标为(3，0)，将点B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位得到点D，D(4，2)；设点P到AB的距离为h，SPAB=ABh=2h，S四边形ABDC=AByD=8，SPAB=S四边形ABDC，2h=8，解得h=4，P(0，4)或(0，-4)故答案为：(4，2)；(0，4)或(0，-4)【
21、点睛】本题考查了坐标与图形平移的关系，坐标与平行四边形性质的关系，解题的关键是理解平移的规律1970【分析】根据五边形的内角和等于540由A+B+E320可求BCD+CDE的度数再根据角平分线的定义可得PDC与PCD的角度和进一步求得CPD的度数【详解】解：五边形的内解析：70【分析】根据五边形的内角和等于540，由A+B+E320，可求BCD+CDE的度数，再根据角平分线的定义可得PDC与PCD的角度和，进一步求得CPD的度数【详解】解：五边形的内角和等于540，A+B+E320，BCD+CDE540320220，BCD、CDE的平分线在五边形内相交于点O，PDC+PCD（BCD+CDE）1
22、10，CPD18011070故答案是：70【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键注意整体思想的运用205【解析】试题分析：根据勾股定理求AR；再运用中位线定理求EF试题解析：5【解析】试题分析：根据勾股定理求AR；再运用中位线定理求EF试题四边形ABCD是矩形，ADR是直角三角形DR=3，AD=4AR=E、F分别是PA，PR的中点EF=AR=5=25考点：1三角形中位线定理；2矩形的性质三、解答题21见解析【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得ABCD，AB=DC，易证得DEFAEB，则可得DF=AB，继而证得DC=DF【详解】证明：四边形ABCD是
23、平行四边形，ABCD，AB=DC，F=EBA，E是AD边的中点，DE=AE，在DEF和AEB中， ，DEFAEB（AAS），DF=AB，DC=DF【点睛】此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用22（1）（7，4）；（2）y=-；（3）k-4或k【分析】（1）根据平行四边形的性质及A点和C的坐标求出点B的坐标即可；（2）设直线AC的表达式为：y=kx+b，把点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4）代入，解方程组即可得到结论；（3）根据轴对称的性质得到E（1，-4），分别求得直线OE，AE，BE的解析式，于是得到结论【详解】解：（1）四边形
24、ABCO是平行四边形，O为坐标原点，点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），BC=OA=6，6+1=7，点B的坐标是（7，4），故答案为：（7，4）；（2）设直线AC的表达式为：y=kx+b，点A的坐标是（6，0），点C的坐标是（1，4），解得：，直线AC的表达式为：y=；（3）点C关于x轴的对称点为点E，点C的坐标是（1，4），E（1，4），把O（0，0）和E（1，-4）代入y=kx+b得y=-4x；把A（6，0）和E（1，-4）代入y=kx+b得y=；把B（7，4）和E（1，-4）代入y=kx+b得y=；k的取值范围为：k-4或k【点睛】本题考查了一次函数的综合题，一次函数的图象上
25、点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象与系数的关系等，求得对应点的坐标是解题的关键23(1)；(2)证明见解析【分析】(1)由平行四边形的性质得AB=CD，ABCD，由平行线的性质得ABE=CDF，由AAS证得ABECDF，得BE=DF，在RtABE中，由含30角直角三角形的性质得，再由勾股定理求出BE，进而得到BD的长，进而求出的面积；(2)由(1)得ABECDF，则AE=CF，易证AECF，得出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论【详解】解：(1)四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，ABE=CDF，又AEBD，CFBD，AEB=CFD=90，在ABE和
26、CDF中：，ABECDF（AAS），BE=DF，在RtABE中，ABD=30，由勾股定理得：，故答案为：；(2) 由(1)得：ABECDF，AE=CF，AEBD，CFBD，AEF=CFE=90，AECF，四边形AECF是平行四边形，AF=CE【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的判定与性质、含30直角三角形的性质、勾股定理、三角形面积计算等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键24（1）；（2）【分析】（1）如图1，过点C作CHDF，根据四边形的内角和为360，求出MDC+CBN=160，利用角平分线的定义可得：FDC+CBE=80，最后根据平行线的性质
27、可得结论；（2）如图2，连接GC并延长，同理得：MDC+CBN=160，FDC+CBE=80，求出DGB=40，可得结论【详解】（1）如图1，过点C作CHDF，BEDF，BEDFCH，FDC=DCH，BCH=EBC，DCB=DCH+BCH=FDC+EBC，BE，DF分别为四边形ABCD的外角CBN，MDC的平分线，FDC=CDM，EBC=CBN，A+BCD=160，ADC+ABC=360-160=200，MDC+CBN=160，FDC+CBE=80，DCB=80；（2）如图2，连接GC并延长，同理得MDC+CBN=160，MDF+NBG=80，BEAD，DFAB，A=MDF=DGB=NBG=4
28、0，A+BCD=160，BCD=160-40=120【点睛】本题考查了平行线的性质及其判定，多边形的内角和公式，三角形外角的性质，角平分线的定义，利用多边形的内角和公式和平行线的性质是解题关键25（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）由题意可知OE、EF是ABC的两条中位线，然后根据中位线的性质和平行四边形的判定可以得到解答（2）由题意及（1）的结论可知OE|BF且OE=BF，由此得四边形OEBF是平行四边形，进一步可以得到解答【详解】证明：（l）四边形是平行四边形，即点为线段的中点.又点分别是，的中点，.四边形是平行四边形.（2）点分别是，的中点，点为线段的中点，.由（1）知，四边
29、形是平行四边形.线段与线段相互平分.【点睛】本题考查三角形中位线和平行四边形的综合应用，熟练掌握三角形中位线的性质和平行四边形的性质和判定是解题关键26（1）；（2）；（3）；【分析】（1）利用四边形内角和定理进行计算，得出答案即可；（2）利用角平分线的性质集合三角形内角和定理的性质得出DE与BF的位置关系即可；（3）利用角平分线的性质以及三角形外角的性质定理，得出，解方程组即可得出x，y；当x=y时，可得、相邻的外角平分线所在的直线互相平行，此时不存在；【详解】（1），；故答案是：（2）理由：如图，DE平分，BF平分，又，又，（3）由（1）得：，BF、DF分别平分、，如图，连接BD，则，解方程组：，解得：；当时，、相邻的外角平分线所在直线互相平行，此时不存在【点睛】本题主要考查了多边形内角和与外角定理，结合三角形外角性质计算是关键
