1、一、选择题1下列各组线段能成比例的是（ ）A1.5cm，2.5cm， 3.5cm，4.5cmB1cm，2cm，3cm，4cmC3cm， 6cm， 4cm， 8cmDcm，cm，cm，cm2如图所示，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻，小明竖起1米高的直杆，量得其影长为0.5米，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高，请你计算，电线杆AB的高为（ ）A5米B6米C8米D10米3如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚和交叉构成的如果把比例规的两脚
2、合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使，），然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段I的两个端点上若，则的长是（）ABCD4如图，在直角坐标系中，矩形的顶点在原点，边在轴上，在轴上，如果与关于点位似，且的面积等于面积的，则点的坐标为（ ）AB或CD或5如图，在ABC中，DEBC，EFAB，AD：BD=5：3，CF=6，则DE的长为（）A6B8C10D126如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点P是BD上的一个动点，过点P作EFAC，分别交正方形的两条边于点E，F，连接OE，OF，设BP=x，OEF的面积为y，则能大致反映y与x之间的函数关系的图像为（）ABCD7
3、如图，AB为O的直径，AC交O于E点，BC交O于D点，CDBD，C70，现给出以下四个结论：A45；ACAB；=；2CEABBC2，其中正确结论有（ ）A1个B2个C3个D4个8如图，在，点D是边BC上的一点，且，则a等于（ ）ABC1D29如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于（ ）ABCD210如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=5：2，连接AE交BD于点F，则DEF的面积与BAF的面积之比为（ ）A5：7B10：4C25：4D25：4911下列相似图形不是位似图形
4、的是（ ）ABCD12已知如图，DE是ABC的中位线，AF是BC边上的中线，DE、AF交于点O现有以下结论：DEBC；ODBC；AOFO；其中正确结论的个数为（）A1B2C3D4二、填空题13如图，在矩形中，垂足为，动点分别在上，则的值为_，的最小值为_14如图，点是的边上的一点，交于点，作交于点，分别记，平行四边形，的面积为，有以下结论：若，则为的中位线；若，则；其中正确的是_（把所有正确结论的序号都填上）15如图，点是的重心，过作的平行线，分别交，于点，作，交于点，若的面积为，则的面积为_16如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，AD=AC，以A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点E，
5、连接DE、BE，并延长BE交CD于点F，下列结论：BAC EAD，BC+CF=DE+EF，ABE+ADE=BCD，其中正确的有_（填序号）17目前，某市正积极推进“五城联创”，其中扩充改造绿地是推进工作计划之一现有一块直角三角形绿地，量得两直角边长分别为a=3米和b=4米，现要将此绿地扩充改造为等腰三角形，且扩充部分为含以b为直角边的直角三角形，则扩充后等腰三角形的周长为_米18ABC的三边长分别为7、6、2，DEF的两边分别为1、3，要使ABCDEF，则DEF的第三边长为_19如图，在矩形ABCD中，AB2，BCa，点E在边BC上，且BE连接AE，将ABE沿AE折叠，若点B的对应点B落在矩形
6、ABCD的边上，则a的值为_20如图，AB是O的直径，AB20cm，弦BC12cm，F是弦BC的中点若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，设运动时间为t（s）（0t10），连接EF，当BEF是直角三角形时，t（s）的值为_三、解答题21如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12 m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部已知王华同学的身高是1.6 m，两个路灯的高度都是9.6 m(1)求两个路灯之间的距离；(2)当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？22如图是一
7、块三角形钢材，其中边，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上，这个正方形零件的边长是多少?23如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，（1）画出关于轴对称的；（2）画出以点为位似中心的位似图形，与的位似比为（画一个即可） 24如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为2的正方形，顶点，分别在，轴的正半轴上点在对角线上，且，连接并延长交边于点求点的坐标25如图，已知为直径，C为外一点，（连结交于点F，取弧的中点D，连接交于点E，过点E作于H，且满足（1）求证：是的切线；（2）若，求和的长26将绕点逆时针方向旋转
8、，并使各边长变为原来的倍，得到，我们将这种变换记为（1）问题发现如图，对作变换得，则_；直线与直线所夹的锐角度数为_（2）拓展探究如图，中，且，连结，对作变换得，求的值及直线与直线相交所成的较小角的度数，并就图的情形说明理由（3）问题解决如图，中，对作变换得，使点、在同一直线上，且四边形为矩形，请直接写出的值【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【分析】根据比例线段的概念：如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段【详解】解：A、1.54.52.53.5，故本选项错误；B、1423，故本选项错误；C、3846，故本选项正确；D、，故本选项错误故选
9、：C【点睛】此题考查了比例线段的概念注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等2C解析：C【分析】根据同一时刻，物体的实际高度和影长成正比例列出比例式即可解答【详解】解：如图，假设没有墙，电线杆AB的影子落在E处，同一时刻，物体的实际高度和影长成正比例，CD：DE=1：0.5=2：1，AB：BE=2：1，CD=2，BE=BD+DE，BE=3+1=4，AB：4=2：1，AB=8，即电线杆AB的高为8米，故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的应用、比例的性质，解答的关键是理解题意，将实际问题转化为相似三角形中，利用同一时刻，物体的实际高度和影长成正比例列出方程求解3B解
10、析：B【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解.【详解】OA=3OD，OB=3OC，AD与BC相交于点O，AOB=DOC，AOBDOC，CD=cm,故选B.【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，学会利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型.4D解析：D【分析】由与关于点O位似，且的面积等于面积的，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得与的位似比为1：2，又由点B的坐标为（6，4），即可求得答案【详解】解：与关于点O位似，的面积等于面积的，位似比为1：2，点B的坐标为（6，4
11、），点B的坐标是：（3，2）或（-3，-2）故选D【点睛】此题考查了位似图形的性质此题难度不大，注意位似图形是特殊的相似图形，注意掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用，注意数形结合思想的应用5C解析：C【分析】根据DEBC，EFAB，判断出，在根据DEBC，EFAB，便可以找到分的线段成比例。，便可求解了【详解】解：DEBC，EFAB 四边形BFED是平行四边形 DEBC AD：BD=5：3 又EFAB 又 CF=6 即DE=10故选C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，以及平行四边形的判定和性质，掌握这些基本知识是解此题的关键6C解析：C【分析】根据题意易得，然后得到EF与x的
12、关系，进而分两种情况，依情况来判断函数图像即可【详解】解：四边形ABCD是正方形，边长为2，当P在OB上时，即，EFAC，BEFBAC，；当P在OD上时，即，EFAC，DEFDAC，即，BP=x，这是一个二次函数，根据二次函数的性质可知：二次函数的图像是一条抛物线，开口向下，故选C【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定、二次函数的图像与性质及正方形的性质，关键是利用三角形相似和面积来列出二次函数的解析式，进而求解7B解析：B【分析】连结AD、BE，DE，如图，根据圆周角定理得ADB=90，则ADBC，加上CD=BD，根据等腰三角形的判定即可得到ACAB；再根据等腰三角形的性质和三角形内角和
13、定理可计算出BAC=40；由AB为直径得到AEB=90，则ABE=50，根据圆周角定理可判断；接着证明CEDCBA，利用相似比得到，然后利用等线段代换即可判断【详解】解：连接AD，AB是O的直径，ADB=90CD=BD，AD是BC的垂直平分线，AC=AB，故正确；AC=AB，ABC=C=70，BAC=40，故错误；连接BE，DE，AB为O的直径，AEB=90，BAC=40，ABE=50，BACABE，AEBE，故错误；四边形ABDE是圆内接四边形，CDE=CAB，CDECAB， CEAC=CDBC，CEAB=BCBC，2CEABBC2，故正确故选B【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周
14、角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解题的关键8A解析：A【分析】证明ABCDAC得，然后列方程求解即可【详解】解：，B=C又，C=DACABCDAC 解得，或（舍去）故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题9A解析：A【分析】首先根据相似的性质，可得对应边成比例，即为，又根据，可得出，据此进行求解即可【详解】各种开本的矩形都相似，矩形ABCD与矩形BFEA相似，ADBF=ABAB，又，故选A【点睛】本题考查了相似多边形的的性质，相似多边形对应边之比等于相似比，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键10D解析：D【分析】根
15、据题意证明，再利用相似比得到面积比【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，故选：D【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形相似比和面积比的关系11D解析：D【分析】根据位似变换的概念判断即可【详解】解：D中两个图形，对应边不互相平行，不是位似图形，A、B、C中的图形符合位似变换的定义，是位似图形，故选：D【点睛】本题考查的是位似变换，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形12C解析：C【分析】根据三角形中位线定理进行判断；根据三角形中位线定理进行判断；根据三角形中位线定理进行判断；由相似三角形ADOABF的面
16、积之比等于相似比的平方进行判断【详解】DE是ABC的中位线，DEBC，故正确；DE=BC，OD=BF，AF是BC边上的中线，BF=BC，OD=BF=BC，故正确；DE是ABC的中位线，AD=DB，DEBC，AOFO，故正确；DEBC，即DOBF，ADOABF，又AF是BC边上的中线，故错误综上所述，正确的结论是，共3个故选：C【点睛】本题考查了三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质本题利用了“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的性质正确的识别图形是解题的关键二、填空题133【分析】在RtABE中利用三角形相似可求得AEDE的长设A点关于BD的对称点A连接AD可证明ADA为等边三角形当PQ
17、AD时则PQ最小所以当AQAD时APPQ最小从而可求得APP解析：3 【分析】在RtABE中，利用三角形相似可求得AE、DE的长，设A点关于BD的对称点A，连接AD，可证明ADA为等边三角形，当PQAD时，则PQ最小，所以当AQAD时APPQ最小，从而可求得APPQ的最小值等于DE的长【详解】设，则，四边形为矩形，且，又，即，在中，由勾股定理可得，即，解得：，如图，设点关于的对称点为，连接，则，是等边三角形，,当、三点在一条线上时，最小，由垂线段最短可知当时，最小，故答案是：3；【点睛】本题主要考查轴对称的应用，利用最小值的常规解法确定出A的对称点，从而确定出APPQ的最小值的位置是解题的关键
18、，利用条件证明ADA是等边三角形，借助几何图形的性质可以减少复杂的计算14【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得出AD=BD求出AE=CE即可得出答案；根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得出AM=2MN即可得出答案；由平行线可得对应线段成比例再解析：【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得出AD=BD，求出AE=CE，即可得出答案；根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得出AM=2MN，即可得出答案；由平行线可得对应线段成比例，再由相似三角形的面积比等于对应边的平方比，进而代入求解即可；先判断出BFDDEA，然后根据面积比等于相似比的平方得出ABC的面积，进而根据S3=S
19、ABC-SADE-SDBF可得出答案【详解】解：、DEBC，DFAC，ADEABC，BDFBAC，S1=S2，AD=BD，DEBC，AE=EC，DE是ABC的中位线，正确；、过A作ANBC于N，交DE于M，DEBC，ANDE，DEBC，DFAC，四边形DECF是平行四边形，DE=CF，S1=S3，AM=2MN，DEBC，ADEABC，2BC=3DE，正确；、DEBC，DFAC四边形DECF是平行四边形，DE=CF，DF=CE，相似三角形的面积比等于对应边的平方比，；正确；由题意得：BFDDEA，可得：（面积比等于相似比的平方），设=S，可得又ADE、DBF的面积分别为S1和S2，正确；故答案为
20、：【点睛】本题考查了面积及等积变换、相似三角形的性质和判定等，难度适中，对于此类题目要先根据相似得出比例式，然后根据比例的性质得出要求图形的面积表达式，进而得出答案153【分析】连接AP并延长交BC于G由重心的性质得AP：PG=2：1由DE/BC根据平行线分线段成比例定理可得AD：DC=AP：PG=2：1于是CD：AC=1：3再由DF/AB得出DFCAB解析：3【分析】连接AP并延长交BC于G由重心的性质得，AP：PG=2：1由DE/BC，根据平行线分线段成比例定理可得AD：DC=AP：PG=2：1，于是CD：AC=1：3再由DF/AB，得出DFCABC，根据相似三角形的性质得出SDFC：SA
21、BC=1：9【详解】解：连接AP并延长交BC于G由重心的性质得，AP：PG=2：1DE/BC，AD：DC=AP：PG=2：1，CD：AC=1：3DF/AB，DFCABC，SDFC：SABC=1：9，SDFC=SABC=3cm2故答案为：3【点睛】本题考查了三角形重心的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，难度适中准确作出辅助线是解题的关键16【分析】先由已知条件利用SAS证明BACEAD得到；由全等得到BC=DE然后再通过证明ABEACD得到ABE=ACD=AEB进而再得到CF=EF得到BC+CF=DE+EF即解析：【分析】先由已知条件利用SAS证明BAC EAD，得到；由全等
22、得到BC=DE，然后再通过证明ABEACD，得到ABE=ACD=AEB，进而再得到CF=EF，得到BC+CF=DE+EF，即正确；由ABE=ACD，BCA=EDA，可得到ABE+ADE=BCD，即正确【详解】解：由题意可知，BAC=CAD，AB=AE，在BAC和EAD中， BAC EAD，故正确；BAC EAD，BC=ED，BCA=EDA，由于AB=AE，AC=AD，BAC=CAD，ABEACD，且ABE和ACD都为等腰三角形，ABE=ACD=AEB，AEB=CEF，ECF=CEF，CF=EF，BC+CF=DE+EF，故正确；由以上过程知道ABE=ACD，BCA=EDA，ABE+ADE=ACD
23、+BCA=BCD，故正确故答案为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确找到全等三角形是解题的关键1716或10+2或【分析】分三种情形讨论即可AB=BE1AB=AE3E2A=E2B分别计算即可【详解】解：如图在RtABC中ACB=BC=3AC=4当BA=BE1=5时CE1=2解析：16或10+2或【分析】分三种情形讨论即可，AB=BE1，AB=AE3，E2A=E2B，分别计算即可【详解】解：如图在RtABC中，ACB=，BC=3，AC=4当BA=BE1=5时，CE1=2，ABE1周长为（10+2）米当AB=AE3=5时，CE3=BC=3，BE3=6，ABE3周
24、长为16米当E2A=E2B时，作E2HAB，则BH=AH=2.5，B=B，ACB=BHE2=90，BACBE2H，BE2=，ABE2周长为米综上所述扩充后等腰三角形的周长为16或10+2或米故答案为：16或10+2或【点睛】本题考查等腰三角形的定义、勾股定理、相似三角形的性质与判定、三角形周长等知识，正确理解题意是解题的关键，运用了分类讨论的数学思想，注意漏解1835【分析】根据ABCDEF得到结合ABC的三边长分别为762DEF的两边分别为13可以得到DEF的两边13分别与ABC的两边26是对应边得到两三角形相似比为可以求出DEF的第三边【解析：3.5【分析】根据ABCDEF，得到，结合AB
25、C的三边长分别为7、6、2，DEF的两边分别为1、3，可以得到DEF的两边1、3分别与ABC的两边2，6是对应边，得到两三角形相似比为，可以求出DEF的第三边【详解】解：要使ABCDEF，需，ABC的三边长分别为7、6、2，DEF的两边分别为1、3，DEF的两边1、3分别与ABC的两边2，6是对应边，两三角形相似比为，DEF的第三边长为：73.5故答案为：3.5【点睛】本题考查了相似三角形的性质，根据两三角形相似，结合两三角形的线段长求出相似比是解题的关键19或【分析】分两种情况：点落在AD边上根据矩形与折叠的性质易得即可求出a的值；点落在CD边上证明根据相似三角形对应边成比例即可求出a的值【
26、详解】解：分两种情况：当点落在AD边上时如图1四边形AB解析：或【分析】分两种情况：点落在AD边上，根据矩形与折叠的性质易得，即可求出a的值；点落在CD边上，证明，根据相似三角形对应边成比例即可求出a的值【详解】解：分两种情况：当点落在AD边上时，如图1四边形ABCD是矩形，将沿AE折叠，点B的对应点落在AD边上，；当点落在CD边上时，如图2四边形ABCD是矩形，将沿AE折叠，点B的对应点落在CD边上，在与中，即，解得，（舍去）综上，所求a的值为或故答案为或【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了矩形的性
27、质，勾股定理，相似三角形的判定与性质进行分类讨论与数形结合是解题的关键205或82【分析】求出BF和AO的长分为两种情况EFB=90FEB=90分别利用三角形中位线的性质以及相似三角形的判定和性质求出AE的长再求出t即可【详解】AB是O的直径C=90解析：5或8.2【分析】求出BF和AO的长，分为两种情况，EFB=90，FEB=90，分别利用三角形中位线的性质以及相似三角形的判定和性质求出AE的长，再求出t即可【详解】AB是O的直径，C=90，AB=20cm，弦BC=12cm，F是弦BC的中点，BF=BC=6cm，有两种情况：当EFB=90时，如图：AB是O的直径，C=90，EFB=90，AC
28、EF，F为BC的中点，E为AB的中点，即E和O重合，AB=20cm，AE=AO=AB=10cm，；当FEB=90时，如图：B=B，FEB=C=90，FEBACB，解得：BE=3.6（cm），AB=20cm，AE=AB-BE=16.4cm，；故答案为：5或8.2【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形中位线定理，相似三角形的性质和判定等知识点，分类讨论是解此题的关键三、解答题21（1）18；（2）3.6【分析】（1）依题意得到APMABD，得到再由它可以求出AB；（2）设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F则BF即为此时他在路灯AC的影子长，容易知道EBFCAF，再利用
29、它们对应边成比例求出现在的影子【详解】解：(1)由对称性可知APBQ，设APBQx m，MPBD，APMABD， ，解得x3，AB2x1218(m)，即两个路灯之间的距离为18米(2)设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F，则BF即为此时他在路灯AC下的影子长，设BFy m，BEAC，FEBFCA， ，即，解得y3.6，当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长3.6米【点睛】此题主要考查相似三角形的应用，两个问题都主要利用了相似三角形的性质：对应边成比例22【分析】设正方形零件的边长为则，由题意易得，进而可得，然后根据相似三角形的性质可求解【详解】解：设
30、正方形零件的边长为则，由题可知，四边形是矩形，四边形为正方形，解得即，答：正方形零件的边长为【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键23（1）图见解析；（2）图见解析【分析】（1）先画出点关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）先根据位似中心、位似比得出点的坐标，再画出点，然后顺次连接即可得【详解】（1）先画出点关于y轴的对称点，再顺次连接即可得，如图所示：（2），且位似比为，即，先画出点，再顺次连接即可得，如图所示：【点睛】本题考查了画轴对称图形和位似图形，熟练掌握轴对称图形和位似图形的画法是解题关键24【分析】根据正方形的性质求出BO和BQ的长，再
31、由，利用对应边成比例列式求出BP的长，从而算出AP的长，就可以得到点P的坐标【详解】解：正方形OABC的边长是2，根据勾股定理，即，解得，【点睛】本题考查平面直角坐标系和图象，正方形的性质，相似三角形的性质和判定，解题的关键是利用相似三角形对应边成比例列式求线段长25（1）见解析；（2）；【分析】（1）根据条件可证明EBHCBA，推出即可（2）证明AFCBFA，可得AF2=FCFB，求出AF，再利用勾股定理求出AC，证明EH=EF，在RtBEH中，利用勾股定理构建方程即可解决问题【详解】（1）证明：，是的切线（2）解：连接是直径，设，在中，【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角，切线
32、的判定等知识，解题的关键是正确作出辅助线，寻找相似三角形解决问题26（1），；（2），理由见解析；（3）【分析】（1）利用新定义得出的意义，利用旋转的性质得到，且相似比为，进而求出面积比，通过外角的性质得到即可求出直线与直线所夹的锐角度数；（2）利用新定义得出的意义，得到，进而可以得到，下证，通过题中给的相似比即可求出面积之比，延长交于，通过，可以证得，从而得到的度数，即可得直线与直线相交所成的较小角的度数；（3）由四边形为矩形，得到，进而求出的度数，利用含角的直角三角形的性质即可得到的值，进而求出的值【详解】解：（1）由题意可知：对作变换得，且相似比为，即直线与直线所夹的锐角度数为：故答案为：，（2）根据题意得：，相似比，延长交于，如图，设交于，直线与直线相交所成的较小角的度数为（3）四边形为矩形，在中，即的值为【点睛】本题考查了图形的旋转，相似三角形的判定和性质，新定义运算，三角形的外角性质以及含角的直角三角形的性质，解题的关键是根据题意得出的意义
