1、用尺规作三角形 豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？你能帮他画出来吗？回顾基本作图解决方法三角形的基本元素是和.你会用尺规作一条线段等于已知线段吗？自己动手试一试！你会用尺规作一个角等于已知角吗？边角你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？1、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.已知：，线段c.求作：ABC，使A=，B=，AB=c.c你能作出这个三角形吗？ABCc假设这个三角形已作出1 1、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形角形.对于边和角，你想先作对于边和角，你想先作，再作再作，最
2、后作，最后作.ABCc角角角角边边 作法：作法：(1)(1)作作DAF=DAF=；(2)(2)在射线在射线AFAF上截取线段上截取线段AB=cAB=c；(3)(3)以以B B为顶点，以为顶点，以BABA为一边，作为一边，作ABE=ABE=，BEBE交交ADAD于点于点C C.ABCABC就是所求作的三角形就是所求作的三角形.DAFBCE你所作的三角形与同你所作的三角形与同伴所作的三角形比较伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什，它们全等吗？为什么？么？ABCc1、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形.回顾刚才作三角形的顺序角角夹边夹边角角还有没有其他的作法？1 1、已知三角形的两角及其夹边，
3、求作这个、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形三角形.请按照给出的作法作出图形请按照给出的作法作出图形对于边和角，你想先作对于边和角，你想先作，再作，再作，最后作，最后作.角角角角边边ABCc作法：(1)作线段AB=c；(2)以A为顶点，以AB为一边，作DAB=；DABCEABCc你现在能帮助豆你现在能帮助豆豆画出三角形了豆画出三角形了吗？吗？以以B B为顶点，以为顶点，以BABA为一边，作为一边，作ABE=ABE=，BEBE交交ADAD于点于点C C.ABCABC就是所求作的三角形就是所求作的三角形.(3)(3)2 2、已知三角形的两边及夹角，求作这个已知三角形的两边及夹角，求作这个三角
4、形三角形.已知：线段已知：线段a a，c c，.ac求作：求作：ABCABC，使使BC=aBC=a，AB=cAB=c，ABC=ABC=.假设这个三假设这个三角形已作出角形已作出BACac2 2、已知三角形的两边及夹角，求作这已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形个三角形.对于边和角，你想先作对于边和角，你想先作，再作，再作，最后，最后作作.acBACac边边角角边边请按照给出的作法作出图形请按照给出的作法作出图形B BC CDA A作法作法:(1):(1)作一条线段作一条线段BC=aBC=a(2)(2)以以B B为顶点，以为顶点，以BCBC为一边，作角为一边，作角DBC=DBC=(3)(3)在
5、射线在射线BDBD上截取线段上截取线段BA=cBA=c(4)(4)连接连接ACACABCABC就是所求作的三角形就是所求作的三角形.你所作的三角形与同伴所作你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗的三角形比较，它们全等吗？为什么？为什么？BACacac2、已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形.回顾刚才作三角形的顺序边边夹角夹角边边还有没有其他的作法？2 2、已知三角形的两边及夹角，求作这个已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形三角形.已知：线段已知：线段a a，c c，.ac求作：求作：ABCABC，使使BC=aBC=a，AB=cAB=c，ABC=ABC=.对于边和角，你想先作对于边
6、和角，你想先作，再作，再作，最后，最后作作.边边角角边边BACac尝试自己作图，并用尝试自己作图，并用语言表述作法语言表述作法作法作法:(1)(1)作作DBE=DBE=(2)(2)在射线在射线BDBD、BEBE上分别截取上分别截取BA=cBA=c，BC=aBC=a(3)(3)连接连接ACACABCABC就是所求作的三角形就是所求作的三角形.BEDCA(1)作=；(2)在上截取，使=；(3)以为顶点，以为一边，作 =；(4)作一条线段=；(5)连接，或连接交于点；(6)分别以，为圆心，以，画弧，两弧交于点；你知道的常用作图语言有哪些呢？3.3.已知三角形的三条边，求作这个三角形已知三角形的三条边
7、，求作这个三角形.已知：线段已知：线段 a a，b b，c c.求作：求作：ABCABC，使，使AB=cAB=c，AC=bAC=b，BC=aBC=a.abc尝试自己分析并作出这个三角形、写出作法尝试自己分析并作出这个三角形、写出作法.3.3.已知三角形的三条边，求作这个三角形已知三角形的三条边，求作这个三角形.已知：线段已知：线段 a a，b b，c c.求作：求作：ABCABC，使，使AB=cAB=c，AC=bAC=b，BC=aBC=a.（1 1）作一条线段）作一条线段BC=aBC=a；（2 2）分别以）分别以B B，C C为圆心，以为圆心，以c c，b b为半径画弧，两弧交于为半径画弧，两
8、弧交于A A点；点；（3 3）连接）连接ABAB，ACAC.ABCABC就是所求作的三角形就是所求作的三角形.abcBCA作法：作法：你所作的三角形与同伴你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？们全等吗？为什么？经过前面的实践，我们如何来分析作图题呢？1、假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图；2、在草图上标出已给的边、角的对应位置；3、从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤；4、在3的基础上逐步向所求图形扩展.1、你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b吗？并写出作法.ab分析：先在草纸上画出一个假设的“已作出的
9、三角形”，会发现是“已知两边及夹角求作三角形”，所以按照此方法作图.已知：直角，线段已知：直角，线段a，b求作：直角三角形求作：直角三角形ABC，使使BC=a，AC=b作法作法：(1)作作DCE=90(2)在射线在射线CD、CE上分别截取上分别截取CB=a，CA=b(3)连接连接ABABC就是所求作的三角形就是所求作的三角形.CDEBA2 2、已知、已知和和、线段线段a a，用尺规作一个三角形用尺规作一个三角形，使其一个内角等于，使其一个内角等于，另一个内角等于另一个内角等于 ，且且的对边等于的对边等于a a.a提示：先作出一个角等于提示：先作出一个角等于+，通过反向延长通过反向延长角的一边得
10、到它的补角，即三角形中的第三个内角角的一边得到它的补角，即三角形中的第三个内角 .由此转换成已知由此转换成已知 和和及其这两角及其这两角的夹边的夹边a a，求作这个三角形求作这个三角形.aBCAEFG作法：作法：1 1、作、作+的补角的补角 2 2、作、作GBE=GBE=3 3、在射线、在射线BEBE上截取上截取BC=aBC=a4 4、以、以C C为顶点，为顶点，CBCB为一边作为一边作FCB=FCB=5 5、射线、射线BGBG与射线与射线CFCF相交于点相交于点A AABCABC就是所求作的三角形就是所求作的三角形.你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？它们全等吗？为什么？
