1、第一章第一章 有理数有理数1.3 有理数的加减法 第一课时1.3.1 有理数的加法及运算规律 掌握有理数加法的法则；理解有理数加法交换律和结合律；能够根据不同的情况运用不同定律来简化运算。一个物体做东西方向的运动，我们规定向西为一个物体做东西方向的运动，我们规定向西为负，向东为正，向东运动负，向东为正，向东运动5m 5m 记作记作 5 m5 m，向西运动，向西运动5 5 m m 记作记作 -5 m-5 m。如果物体先向东运动如果物体先向东运动5m,5m,再向东运动再向东运动3m 3m，你能列出式子吗？你能列出式子吗？(+5)+(+3)(+5)+(+3)如果物体先向东运动如果物体先向东运动5m,
2、5m,再向西运动再向西运动3m3m，你能，你能列出式子吗？列出式子吗？(-5)+(-3)(-5)+(-3)如果物体先向西运动如果物体先向西运动5m,5m,再向西运动再向西运动3m3m，你，你能列出式子吗？能列出式子吗？如果物体先向西运动如果物体先向西运动5m,5m,再向东运动再向东运动3m3m，你能，你能列出式子吗？列出式子吗？(+5)+(-3)(+5)+(-3)(-5)+(+3)(-5)+(+3)(+5)+(-5)(+5)+(-5)如果物体先向东运动如果物体先向东运动5m,5m,再向西运动再向西运动5m5m，你，你能列出式子吗？能列出式子吗？(-5)+0(-5)+0 如果物体第一秒向西运动如
3、果物体第一秒向西运动5m,5m,第二秒原地不第二秒原地不动，你能列出式子吗？动，你能列出式子吗？你能算出以上各种运动情况的结果吗？你能算出以上各种运动情况的结果吗？如果物体先向东运动如果物体先向东运动5m,5m,再向东运动再向东运动3m 3m，你能列，你能列出式子吗？出式子吗？(+5)+(+3)(+5)+(+3)=+8=+8(-5)+(-3)(-5)+(-3)如果物体先向西运动如果物体先向西运动5m,5m,再向西运动再向西运动3m 3m，你能列，你能列出式子吗？出式子吗？=-8 8+5+3+8-9 -8 -7-6 -5 4 -3 2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-9 -8 -7
4、-6 -5 4 -3 2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-3-5-8（5）（3）（8）（5）（3）（8）同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。=-（3+9）=-12=-（13+8）=-21=+（6+11）=17(1)6+11(2)(-3)+(-9)(3)(-13)+(-8)练习1：如果物体先向东运动如果物体先向东运动5m,5m,再向西运动再向西运动3m 3m，你能列，你能列出式子吗？出式子吗？如果物体先向西运动如果物体先向西运动5m,5m,再向东运动再向东运动3m 3m，你能列，你能列出式子吗？出式子吗？(+5)+(-3)(+5)+(-3)(-5)+(+3)(-5)+(+3
5、)+2+5-3-9 -8 -7-6 -5 4 -3 2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9=+2=+2-9 -8 -7-6 -5 4 -3 2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9+3-5-2=-2=-2（5）（3）（2）（5）（3）（2）绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。练习2：(1)(-3)+9(1)(-3)+9(4)(-4.7)+3.9(4)(-4.7)+3.9=+=+（9-39-3）=6=6=-=-(4.7-3.94.7-3.9)=-0.8=-0.8(2)10+(-6)(2)10+(-6)(3)+(-(3)+(-)=
6、+=+(10-610-6)=4=42 21 13 32 2=-=-(-)=-=-3 32 22 21 16 61 1(+5)+(-5)(+5)+(-5)如果物体先向东运动如果物体先向东运动5m,5m,再向西运动再向西运动5m5m，你能列出式，你能列出式子吗？子吗？如果物体第一秒向西运动如果物体第一秒向西运动5m,5m,第二秒原地不动，你能第二秒原地不动，你能列出式子吗？列出式子吗？(-5)+0(-5)+0+5-5-9 -8 -7-6 -5 4 -3 2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9=0=0-9 -8 -7-6 -5 4 -3 2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-5
7、=-5 5（5）（5）0 互为相反数的两个数相加得0。（5）0（5）一个数同0相加,仍得这个数。练习3：(1)-79+79(2)12+(-12)=0=0(3)5+0(4)(-3)+0=5=-3 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加,仍得这个数。确定类型确定类型定符号定符号绝对值绝对值同号异号(绝对值不相等)异号(互为相反数)与0相加相同符号取绝对值较大的加数的符号相加相减结果是0仍是这个数问题1：在小学中我们学过哪些加法的运算律？问题2：加法的运算律是不是也
8、可以扩充到有理数范围？（1）（-20）+30（2）30+（-20）（3）（-2.37）+（-4.63）（4）（-4.63）+（-2.37）=10=10=10=10=-7=-7=-7=-7 两个数相加，交换加数的位置，和不变。两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a（1 1）8+(8+(5)5)+(+(4)4)（2 2）8+8+(5)+(5)+(4)4)（3 3）(7)+(7)+(10)10)+(+(11)11)（4 4）(7)+7)+(10)+(10)+(11)11)=-1=-1=-1=-1=-28=-28=-28=-28 三个数相加，先把前两个数相加，或者先三个数相加，先把前两个数
9、相加，或者先把后两个数相加，和不变。把后两个数相加，和不变。(a+b)+c=a+(b+c)一般地，任意若干个数相加，无论各数一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变。相加的先后次序如何，其和都不变。做下面的练习，并思考你是如何使计算简化的？做下面的练习，并思考你是如何使计算简化的？（1）计算：16+（25）+24+（35）解：原式=16+24+（25）+（35）=（16+24）+（25）+（35）=40+（60）=20（2）计算：(-2.48)+4.33+(-7.52)+(4.33)解：原式=(-2.48)+(-7.52)+(+4.33)+(-4.33)=(-10)+0
10、=-10（3）计算：)76()61(65）（）（）（解：原式766165214)76(32 一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。有理数的加法法则有理数的加法法则1 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2 2.异号两数相加时：异号两数相加时：（1 1）若绝对值不相等，取绝对值较大加数的符号，并用）若绝对值不相等，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；较大的绝对值减去较小的绝对值；（2 2）若绝对值相等，和为）若绝对值相等，和
11、为0 0，也就是相反数的和为，也就是相反数的和为0.0.3 3.一个数与一个数与0 0的和仍得这个数的和仍得这个数.加法交换律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a 加法结合律加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变把后两个数相加，和不变。(a+b)+c=a+(b+c)常用的三个规律常用的三个规律：1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。有相反数的可先把相反数相
12、加，能凑整的可先凑整。3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。1.请在下列的 内填入正确的符号或数字(1)(+5)+(+7)=+(+)=+(2)(-10)+(-3)=(10 3)=-(3)(+6)+(-5)=(6 5)=(4)0+=155712-+13+-1015袋数袋数12345678910重量重量919191.58991.291.388.788.891.891.1解法一：先计算10袋小麦一共多少千克：91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4再计算总计超过多少千克：905.4-90 x1
13、0=5.4解法二：将每袋小麦超过解法二：将每袋小麦超过9090千克的记为正数，不足千克的记为正数，不足9090千克的千克的 记为负数得：记为负数得：+1 +1 +1.6 -1 +1.2 +1.3 -1.3 +1 +1 +1.6 -1 +1.2 +1.3 -1.3 -1.2 +1.8 +1.1-1.2 +1.8 +1.1 1+1+1.6+1+1+1.6+（-1-1）+1.2+1.3+1.2+1.3+（-1.3-1.3）+（-1.2-1.2）+1.8+1.1+1.8+1.1=1+=1+（-1)+1.2+(-1.2)+1.3+(-1)+1.2+(-1.2)+1.3+(-1.3)+(1+1.5+1.8
14、+1.1)1.3)+(1+1.5+1.8+1.1)=5.4=5.490 x10+5.4=905.4(90 x10+5.4=905.4(千克）千克）答：答：1010袋小麦一共重袋小麦一共重905.4905.4千克，总计超过千克，总计超过5.45.4千克。千克。再将超过和不足部分相加后将再将超过和不足部分相加后将1010袋面粉不足或超过的部分加袋面粉不足或超过的部分加上上1010袋面粉的标准重量：袋面粉的标准重量：1.3有理数的加减法（第一课时）测试题第一章第一章 有理数有理数1.3 有理数的加减法 第二课时1.3.2 有理数的减法及有理数加减混合运算 掌握有理数减法的法则；进行有理数加减法运算时
15、能够熟练应用减法变加法和去括号法则；掌握常见的有理数加减法运算技巧。周三-160C 周五-4-30C 周一080C 周六-340C 周二170C 周四-2-50C 周日290C某地一周内天气变化某地一周内天气变化0 01 12 23 3-1-1-2-2-3-3-4-44 4 你能从你能从温度计看出温度计看出40C比比30C高多少度吗高多少度吗?周六-3 40C74-(-3)=750 20=50+（-20）=；50 10=50+（-10）=；50 0=50+0=；303040405050比较每横行的两个算比较每横行的两个算式你能得出什么结论？式你能得出什么结论？减去一个数，等于加这个数的相反数a
16、 b=a+(-b)注意：注意：减法在运算时有减法在运算时有 个要素要发生变化。个要素要发生变化。减号减号 加号加号 减数减数 相相反数反数 练习1:(1)6-9(2)(+4)-(-7)(3)(-5)-(-8)(4)0-(-5)(5)(-2.5)-5.9(6)1.9 (-0.6)=3=11=3=5=8.4=2.5 练习2：下列说法正确的是（）A 减去一个负数，差一定大于被减数；B 减去一个正数，差不一定小于被减数；C 0减去任何数，差都是负数；D 两个数之差一定小于被减数；练习3:差是-5，被减数是-2，则减数为（）A、-7 B、-3 C、3 D、-7AC 回顾小学加减法混合运算的顺序。n以教科
17、书23页例5计算（20）（3）（5）一（7）为例来说明。（从左到右，依次计算）这个式子中有加法，也有减法，我们可不可以利用有理数的减法法则，把这个算式改变一下？再算一算，你发现了什么？（20)(+3)（5)（7)解:原式（20)（3)（5)（7）（20）（7）（3）（5）（27）（8）19这里使用了哪些运算律?减法转化成加法按有理数加法法则计算方法一：减法变加法方法一：减法变加法(20)（3）-（5）-（+7）（1）读出这个算式。（2）“、”读作什么？是哪种符号？“、”还可读作什么？是什么符号？式子可化成加法为：(20)（3）十（5）（一7）表示:20,+3，5,-7的和 为了书写简单，可以省
18、略式中的括号，把它写为：20+3+5-7读作:负20正3正5负7的和 或负20加3加5减7 其仍表示:20,+3，5,-7的和 （20)(+3)一（5)一（7)练习4:把下列各式写成省略括号的和的形式，并把结果用两种读法读出来：（1）（5）（7）（3）（1）；（2）10（8）（18）（5）（3）（-1.2）-（-2.1）+（+0.2）-（+0.5）省略括号的方法：只看负号的个数，奇数省略括号的方法：只看负号的个数，奇数个直接变成负号，偶数个直接变成正号。个直接变成负号，偶数个直接变成正号。（20)(+3)一（5)一（7)解:原式2035-7-20-7+3+5 20+(-7)+8 27+8省略括
19、号运用加法交换律使同号两数分别相加按有理数加法法则计算方法二：（去括号法）方法二：（去括号法）(27-8)19方法一：减法转化成加法1、减法变加法：a+b-c=a+b+(-c)2、运用加法交换律使同号两数分别相加；3、按有理数加法法则计算。方法二：省略括号法1、省略括号；2、同号放一起；3、进行加减运算。(1)-6.5+21412(2)-23-+(-77)215(3)-3.5-6-(-2.5)-(-6)+1741713(4)-(-)+21413161凑整同号结合法(1)-6+5-3-2.3+11(2)(-40)-(+27)+1924-(-32)同分母结合法(1)+-41343218721811
20、65(2)+(-)-121413273141同形结合法(1)-2.1+-2+0.55+3231(2)-0.32+(-)-3-(-2)-(-1.32)41381化零为整法(1)-74-795-7 996-79 997-799 998-7 999 999(2)899 994+89 995+8 996+897+88+8（806）（800-5）（80004）（80000-3）（800000-2）（8000000-1）80+6-800+5-8000+4-80000+3-800000+2-8000000+180-800-8000-80000-800000-8000000+6+5+4+3+2+1888888
21、0+218888859同和结合法(1)-1+3-5+7-17+19(2)1+2-3-4+5+6-7-8+2001+2002-2003-2004（-1+3)+(-5+7)+（-17+19）2+2+22210裂项相消法(1)+2120112161200420031(2)+311 751 531 101991(112)(1213)(1314)(1415).(1200312004)1(1212)(1313)(1414)(15.12003)1200411200420032004 有理数的减法法则：有理数的减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。有理数加减法混合运算方法：方法一：减法转化成加法方法二：省略括号法1.a、b两数在数轴上的位置如图所示，M=a+b，N=-a+b，H=a-b，G=-a-b，则下列选项正确的是()。A.GHMN B.GNMHC.GMNH D.GNHM2.下列各式中与a-b-c的值不相等的是()A.a-(+b)-(-c)B.a-(+b)-(+c)C.a+(-b)+(-c)D.a-(+b)+(-c)a b DA|)312(314|)14(|23|0.2512(113)(312)=-4=-80=-80=351.3有理数的加减法（第二课时）测试题
