1、试卷第 1 页，共 5 页 河北省石家庄市部分学校河北省石家庄市部分学校 20232023 届高三联考（二）数学试题届高三联考（二）数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1已知1,2,3,5AaBa，若ABA，则a（）A0 B1 C2 D3 2已知复数 1 i2izm在复平面内对应的点落在第一象限，则实数m的取值范围为（）A2m B02m C22m D2m 3“12ab”是“ab”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4已知数列 na满足11a，121nnnaaa，则5a（）A17 B18 C19 D110 5声音是由物体振动
2、产生的声波，纯音的数学模型是函数sinyAt，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数 cos2sinf xxx，则下列结论正确的是（）A f x是奇函数 B f x的最小正周期为2 C f x的最大值为32 D f x在区间,4 2上单调递减 6已知点P为直线:10l xy 上的动点，若在圆22:(2)(1)1Cxy上存在两点M，N，使得60MPN，则点P的横坐标的取值范围为（）A2,1 B1,3 C0,2 D1,3 7如图，在直三棱柱111ABCABC-中，ABCV为等腰直角三角形，190,4ACBABAAo，平面1ABC截三棱柱111ABCABC-的外接球
3、所得截面的面积为（）试卷第 2 页，共 5 页 A165 B285 C365 D8 8设函数 f x在R上存在导数 fx，对任意的xR，有 2sinf xfxx，且在0,上 cosfxx若 cossin2fftttt则实数t的取值范围为（）A,4 B,4 C,4 2 D,2 二、多选题二、多选题 9下列说法中正确的是（）A某射击运动员进行射击训练，其中一组训练共射击九次，射击的环数分别为9.210.5108.510.39.810.68.29.7，则这组射击训练数据的 70 分位数为10.3 B已知随机变量X服从,B n p，若20,260E XDX，则14p C在经验回归分析中，如果两个变量的
4、相关性越强，则相关系数r就越接近于 1 D用模型ebxyac拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设lnzyc，若通过这样的变换后，所得到经验回归方程为0.83zx，则3ea 10下列结论正确的是（）A3535eeee Blg3 lg5lg3 lg5 C2635 D3535log 10log 10log 10 log 10 11如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABC D中，点,M N满足1111,AMAC C NC Buuuu ruuur uuuu ruuur，其中,0,1，则（）A存在,0,1，使得1/BM D N 试卷第 3 页，共 5 页 B存在,0,1，使得MN 平面1BAC
5、C当12时，MN取最小值 D当12时，存在0,1，使得190DMNo 12已知数列 na，如果存在常数A，对于任意给定的正数r（无论多小），总存在正整数N，使得nN时，恒有naAr成立，就称数列 na收敛于A（极限为A），即数列 na为收敛数列.下列结论正确的是（）A数列1 n是一个收敛数列 B若数列 na为收敛数列，则RM，使得*Nn，都有naM C若数列 na和 nb为收敛数列，而数列nnab不一定为收敛数列 D若数列 na和 nb为收敛数列，则数列nnab也一定为收敛数列 三、填空题三、填空题 13 曲线 31xf xxex在点0,1处的切线方程是_（结果用一般式表示）.14在边长为 6
6、 的正ABCV中，若点D满足2BDDCuuu ruuu r，则AD BCuuu r uuu r_.15 近两年来，多个省份公布新高考改革方案，其中部分省份实行“3 12”的高考模式，“3”为全国统一高考的语文数学外语 3 门必考科目，“1”由考生在物理历史两门科目中选考 1 门科目，“2”由考生在思想政治地理化学生物 4 门科目中选考 2 门科目，则甲，乙两名考生恰有两门选考科目相同的概率为_.16已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的右焦点为F，双曲线C的一条渐近线与圆222:O xya在第二象限的交点为M，圆O在点M处的切线与x轴的交点为N，若sin7sinMNFMFN，则双曲线
7、C的离心率为_.四、解答题四、解答题 17在ABCV中，内角,A B C的对边分别为,a b c，已知2222sin2 3cos cosAaBCabc.(1)求角B的大小；(2)若2 6 sinacaC，且3b，求ABCV的面积S.18如图，在等腰梯形ABCD中，点E为边BC上的一点，,1ADBC ADCD，试卷第 4 页，共 5 页 ABEV是一个等边三角形，现将ABEV沿着AE翻折至APEV，如图.(1)在翻折过程中，求四棱锥PAECD体积的最大值；(2)当四棱锥PAECD体积最大时，求平面AEP与平面PCD的夹角的余弦值.19设正项数列 na的前n项和为nS，且2428nnnSaa.(1
8、)求数列 na的通项公式；(2)能否从 na中选出以1a为首项，以原次序组成的等比数列121,1mkkkaaak LL.若能，请找出使得公比最小的一组，写出此等比数列的通项公式，并求出数列 nk的前n项和nT；若不能，请说明理由.20旅游承载着人们对美好生活的向往.随着近些年人们收入和消费水平不断提高，对品质生活的需求也日益升级，旅游市场开启了快速增长的时代.某旅游景区为吸引旅客，提供了AB两条路线方案.该景区为进一步了解旅客对这套路线的选择情况和满意度评价（“好”或“一般”），对 300 名的旅客的路线选择和评价进行了统计，如下表：A路线 B路线 合计 好 一般 好 一般 男 20 55 1
9、20 女 90 40 180 合计 50 75 300(1)填补上面的统计表中的空缺数据，并依据小概率值0.001的独立性检验，能否认为对A，B两条路线的选择与性别有关？(2)某人计划到该景区旅游，预先在网上了解两条路线的评价，假设他分别看了两条路线各三条评价（评价好或一般的可能性以前面统计的比例为参考），若评价为“好”的计 5分，评价为“一般”的计 2 分，以期望值作为参考，那么你认为这个人会选择哪一条线路.请用计算说明理由.试卷第 5 页，共 5 页 附：22()n adbcabcdacbd，其中nabcd .0.100 0.050 0.010 0.001 x 2.706 3.841 6.
10、635 10.828 21已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左 右焦点分别为12F F，焦距为2 3，过1F的直线m与椭圆C相交于,A B两点，且2ABF的周长为 8.(1)求椭圆C的方程；(2)若过点1,0G的动直线n与椭圆C相交于,M N两点，直线l的方程为4x.过点M作MPl于点P，过点N作NQl于点Q.记,GPQ GPMGQNVVV的面积分别为S，1S，2S.问是否存在实数，使得120S SS成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.22已知函数 3ee4e1xxxbf xax，其中,ea bR是自然对数的底数.(1)当0b 时，讨论函数 f x的单调性；(2)当1b 时，若对任意的 52,4xf x 恒成立，求a的值.
