1、根式与分数指数幂年年 级：高一级：高一 学学 科：数学（人教科：数学（人教A A版）版）整数指数幂 整数指数幂的运算性质 幂函数复习引入 整数指数幂 正整数指数幂：负整数指数幂：零指数幂：1ppaa；010.aa其中复习引入nnaaaa 个；整数指数幂的运算性质复习引入 同底数幂乘法：幂的乘方：积的乘方：mnm naaa；nmmnaa；.mmmaba b 幂函数复习引入如果一个正方形场地的面积为 ，那么这个正方形的边长 ，也可以表示为 .ScSS12S 思考如果 ，那么 叫做 的平方根.2xaxa如果 ，那么 叫做 的平方根.3xaxa复习引入 思考如果 ，那么 叫做 的平方根.2xaxa如果
2、 ，那么 叫做 的平方根.3xaxa243524,28,216,232.复习引入 思考如果 ，那么 叫做 的平方根.2xaxa如果 ，那么 叫做 的平方根.3xaxa243524,28,216,232.复习引入2,nx 思考如果 ，那么 叫做 的平方根.2xaxa如果 ，那么 叫做 的平方根.3xaxa243524,28,216,232.复习引入2,nx.nax探究新知定义：其中 ，且 .1n*nN如果 ，那么 叫做 的 次方根，nxaxan探究新知355262=322=32=.aa，探究新知当 为奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数.n355262=322=32=.aa
3、，nn探究新知当 为奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数.n355262=322=32=.aa，nn 的 次方根用符号 表示.naan探究新知当 为奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数.n355262=322=32=.aa，3625532=232=2=.aa，nn 的 次方根用符号 表示.naan探究新知4442=162=162=16.，探究新知当 为偶数时，正数的 次方根有两个，这两个数互为相反数.nn4442=162=162=16.，探究新知当 为偶数时，正数的 次方根有两个，这两个数互为相反数.nn正数 的正的 次方根用符号 表示,负的 次方根
4、用符号 表示，二者可以合并写为成nana0.naa4442=162=162=16.，nna探究新知44416=216=216=2.，探究新知44416=216=216=2.，负数没有偶次方根.探究新知44416=216=216=2.，负数没有偶次方根.零的任何次方根都是零，记作0=0.n探究新知44416=216=216=2.，负数没有偶次方根.零的任何次方根都是零，记作0=0.n式子 叫做根式，叫做根指数，叫做被 开方数.nana探究新知 次根式的性质：n.nnaa探究新知 次根式的性质：n.nnaa255，5533.探究新知 思考：一定成立吗？nnaa探究新知 思考：一定成立吗？nnaa
5、化简下列各式：2343423434222222.，探究新知 化简下列各式：2233333344444424242828216216 2，2，2，2，2，2.探究新知 次根式的性质：n 当 为奇数时，；nnnaa 当 为偶数时，n,0,=,0.nnaaaaa a巩固提升例1 求下列各式的值：33(1)8；2(2)10；44(3)3；2(4).ab巩固提升例1 求下列各式的值：33(1)88 ；巩固提升例1 求下列各式的值：33(1)88 ；2(2)10=1010；巩固提升例1 求下列各式的值：33(1)88 ；2(2)10=1010；44(3)3=3=3；巩固提升例1 求下列各式的值：(4)2,
6、.ab abababba ab探究新知根据 次方根的概念和性质，有 n10551022550aaaaa，12331244330.aaaaa探究新知当根式的被开方数（看成幂的形式）的指数能 被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂 的形式.探究新知思考：当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式还可以表示为分数指数幂的形式吗？探究新知思考：当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式还可以表示为分数指数幂的形式吗？数学中引进一个新的概念或法则时，总希望它与原有的概念或法则相容 2323123344000.aaabbbccc，nkknaa探究新知探究新知规定：正数的正分数指数幂的意义是0,*
7、,1.mnmnaaam nnN正数的负分数指数幂的意义是110,*,1.mnmnmnaam nNnaa探究新知正数的负分数指数幂的意义是110,*,1.mnmnmnaam nNnaa探究新知43434311555，正数的负分数指数幂的意义是110,*,1.mnmnmnaam nNnaa探究新知43434311555，23232311.aaa探究新知0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.探究新知运算性质：0,rsr saaaar sQ0,srrsaaar sQ0,0,rrraba babrQ巩固提升例2 求值：238（1）；3449281（）巩固提升例2 求值：238（1）；3449
8、281（）22233233382224（1）；解：巩固提升例2 求值：238（1）；3449281（）22233233382224（1）；解：33334434444168133327=.81162228（2）巩固提升例3 用分数指数幂的形式表示下列各式（其中 ）：0a 322aa（1）；3.aa（2）巩固提升例3 用分数指数幂的形式表示下列各式（其中 ）：解：0a 322aa（1）；3.aa（2）322aa（1）22822333aaaa；巩固提升例3 用分数指数幂的形式表示下列各式（其中 ）：解：0a 322aa（1）；3.aa（2）322aa（1）22822333aaaa；3aa（2）1111144 1222213333 23.a aaaaa课堂小结 理解分数指数幂的概念和运算性质；经历从整数指数幂到分数指数幂的拓展过程，感受数学的发展和其应用价值；提升数学抽象和逻辑推理的学科素养.谢谢收看 请及时记录你的学习心得；请积极与同伴分享你的感受；请尽情享受学习数学的快乐！
